シリンダーの体積式：表面積、高さ、および問題の例
数学にはいくつかの形があり、そのうちの1つは チューブ. チューブは空間の一形態です これは、円と湾曲した辺の形をした2つの合同で平行な辺で囲まれています。 多くの人が問題解決についてよく理解していません チューブ、定義、要素、およびチューブ上の式の決定の両方から。 著者は、Tubeについてより明確に理解するために、「Tube」というタイトルの論文を発表しました。
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ビルドスペースの定義（チューブ）
チューブは 底面と上面の2つの円形平面と、チューブブランケットと呼ばれる直立面である曲面で囲まれた空間を目覚めさせます。
チューブの特性
- 2つの円形の側面と1つの側面があります
曲面（チューブブランケット） - 2つの湾曲したリブがあります
- 頂点がありません
チューブドローイング
チューブを上面と下面から開き、ブランケット上で直線に沿って切断し、平面に配置すると、次のようなチューブのネットが得られます。 写真1。
- ベース平面とトップ平面は同じ半径の円です。
- 円柱の高さは、基本円の中心と上部円の中心の間の距離です。
チューブ要素
- チューブには、上面、下面、湾曲面/直立面の3面があります（以下、チューブブランケットといいます）。 底面と上面（ふた）は合同な円（同じ形と大きさ）です。
- 円柱には2つのエッジがあり、それぞれが円形です。
- チューブにはコーナーポイントがありません。
円柱の上部と下部の間の距離は、円柱の高さと呼ばれます。
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シンプルなチューブの作り方
チューブは、いくつかの平らな形状から形成された形状です。 現在、多くのメーカーが自社製品のバリエーションとしてチューブフォームを使用しています。 イワシABCなどの例。
簡単なチューブを作成する段階は次のとおりです。
- いくつかの平らな形状、つまり正三角形の辺を持つ2つの円と、円の円周と同じ長さの1つの長方形を準備します。
- 接着ツール（接着剤、ダブルチップなど）を使用して、長方形の2つの広い側面を接続します。 次に、次のような形になっている長方形の空の側に2つの円を取り付けます。 図3。
- 図4 結果です。
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チューブの表面積
シリンダーの表面積は、長方形の領域と2つの合同な円形の領域で構成されるチューブのネットから見ることができます。 長方形の面積は円柱の底部/上部の円の円周と同じ長さであり、幅は円柱の高さと同じです。
この長方形の領域は、円柱の湾曲領域と呼ばれます。 rが円柱の半径で、tが円柱の高さである場合、次のようになります。
チューブ面積式
湾曲したチューブの面積=長方形の面積
= p x l
=円周x円柱の高さ
=（2π）x（t）
=2πrt
シリンダーの総表面積=シリンダー側の総面積
=湾曲したチューブの面積+ベースの2つの面積（円）
=2πrt+ 2（πr2)
=2πr（r + t）
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チューブフォーミュラ
t =高さ
半径（r）= d÷2
直径（d）= 2×r
π = 7の倍数の半径の場合は22 / 7、7の倍数ではない半径の場合は3.14
| 名前 | 式 |
|---|---|
| ボリューム（V） | V = π ×r×r×t |
| V = π ×r²×t | |
| 表面積（L） | L = 2× π ×r×（r + t） |
| ブランケットエリア（Ls） | Ls = 2× π ×r×t |
| Ls = π ×d×t | |
| ベースエリア（La） | La = π ×r×r |
 |
 |
| 半径（r）は既知の体積 |  |
| 半径（r）は既知のカバレッジエリアです |  |
| 半径（r）は既知の表面積です |  |
| 高さ（t）は既知の体積 |  |
| 高さ（t）は既知のカバレッジエリアです |  |
| 高さ（t）は既知の表面積です |  |
例1：シリンダーの体積、シリンダーの表面積を計算する方法、 チューブブランケットエリア、および カバーなしの表面積
シリンダーの体積、表面積、および次のシリンダーのブランケットの面積を計算してください！
知られている：
t = 28 cm
r = 7 cm
質問：
a）シリンダーの体積、b）表面積、c）ブランケットの面積、d）蓋のない表面積
解決：
a）シリンダーの体積を計算する式と方法
b） 式と方法 チューブの表面積を計算する
チューブの表面積=ブランケットの面積+ベースの面積+カバーの面積
c） 式と方法 チューブブランケットの面積を計算する
d） 式と方法 ふたなしの表面積を計算する
カバーなしの表面積=ブランケットの面積+ベースの面積
例2： 式と方法 円柱の体積がわかっている場合は、円柱の半径を計算します
高さが8cm、体積が2512cm³の円柱の半径を見つけてください。
知られている：
t = 8 cm
V =2512cm³
質問：
チューブ半径（r）
解決：
したがって、円柱の半径は10cmです。
例3：毛布の面積がわかっている場合の式とチューブの半径の計算方法
高さが5cmでブランケット面積が157cm²の円柱の半径を見つけてください！
知られている：
t = 5 cm
Ls = 157 cm
質問：
チューブ半径（r）
解決：
したがって、円柱の半径は5cmです。
例4：表面積がわかっている場合の式とチューブの半径の計算方法
高さが21cm、表面積が628cm²の円柱の半径を見つけてください！
知られている：
t = 21 cm
L =628cm²
質問：
チューブ半径（r）
解決：
円柱の半径は次の式を満たします
方程式の結果から因子をテストすることができます
表面積の結果が負になるか、628cm²に等しくないため、r = -25cmは要件を満たしていません。
表面積の結果は628cm²であるため、r = 4cmが適格です。
したがって、円柱の半径は4cmです。
例5：式と体積がわかっている場合のチューブの高さの計算方法
半径10cm、体積2512cm³の円柱の高さを見つけてください！
知られている：
r = 10 cm
V =2512cm³
質問：
チューブの高さ（t）
解決：
したがって、チューブの高さは8cmです。
例6：毛布の面積がわかっている場合の式とチューブの高さの計算方法
半径3cm、ブランケット面積131.88cm²の円柱の高さを見つけてください！
知られている：
r = 3 cm
Ls =131.88cm²
質問：
チューブの高さ（t）
解決：
したがって、シリンダーの高さは7cmです。
例7：表面積がわかっている場合の式とチューブの高さの計算方法
半径5cm、表面積314cm²の円柱の高さを見つけます
知られている：
r = 5 cm
L =314cm²
質問：
チューブの高さ（t）
解決：
したがって、シリンダーの高さは5cmです。
Jネッティングチューブ
紙や段ボールで作られたチューブのモデルの場合、画家の線の1つに沿ってカットし、 ベースとトップの周囲長、それからそれを開いて平面上に一緒に置くと、 長方形の領域（チューブの曲面）と2つの円形領域で構成される円柱のネット 合同。
チューブボリューム
円柱の体積を決定するために、円柱を、辺の数が無限である通常のプリズムから発生する形状と見なします。 底の面積の円周が円の円周と面積に非常に近くなるように、プリズムの高さは円柱の高さになります それ。
言い換えると：
円柱の体積は、辺の数が無限大に増加する通常のプリズムの体積の限界に等しくなります。
rが円柱の底面の半径（底面が円）で、tが円柱の高さの場合、次のようになります。
チューブボリュームフォーミュラ
チューブボリューム=プリズムボリューム
=ベースの面積x高さ
= (pr2） バツ （t)
= p r 2 t
接平面からチューブ平面へ
上の図では、Aは円柱の底面の中心円です。 接線は、Dを接点として、円柱の基部でpに描画されます。 DEペインターラインを作り、 その場合、PとDEを通る平面は、チューブの平面への接平面と呼ばれます。. 円柱の平面の接平面に、画家の線と平行ではない線gを描くと、 線gは、線gと平面の共通点である点Pで画家の線DEと交差します。 チューブ。
この場合、線gは点Pで円柱の平面に接していると言われます。 線gは、一定の距離、つまりrで円柱の軸と交差する線でもあります。
接線Lは、常にチューブ軸sに平行なペインターの線を通過するため、 その結果、チューブの平面に接するすべての接線が軸に平行でなければなりません。 チューブs。
上記のステートメントから、次のように結論付けることができます。
- 一定の距離（r）で線sと交差するすべての線は、sを軸、rを半径として、円柱の平面に接する平面にあります。
- 線sに平行で、sから一定の距離（r）を持つ平面は、sを軸、rを半径として円柱の平面に接触します。
チューブボリューム問題の例
石油販売員は、石油を保管するために使用する管状ドラムを持っています。 ドラムが所有するベースの半径は70cm、高さは100cmです。 ドラムには何リットルのオイルを入れることができますか？
回答：V = r²x高さ
V = 22 /7x70²x100
V = 1,540,000 cm3 = 1。 540 dm3 = 1,540リットル
したがって、ドラム缶に収容できるオイルの量は1,540リットルであると結論付けることができます。