公理と定理：定義、条件、および例

教育。 株式会社 ID –次に、いくつかの用語、つまり公理とトレマスについて説明します。より明確な説明のために、以下の記事を最後まで読んでください。

公理の定義

ギリシャ語（公理）に由来します。これは、価値がある、または適切であると見なされるか、自明であると見なされる可能性があることを意味します。 この言葉は、価値があると見なされることを意味する（axioein）から来ており、その後、価値があることを意味する（axios）から来ています。 多くのギリシャの哲学者の間で、公理は証拠を必要とせずに真実であると見ることができた声明でした。 公理という言葉は数学でも理解されています。 しかし、数学の公理は自明の提案ではありません。 むしろ、論理システムの出発点です。 例えば、 公理の別名は仮説です. 公理は、推論規則とともに論理を定義する形式的な論理システムの基礎です。

公理は、基本的なガイドラインとして使用される意見であり、初心者の定理でもあるため、その真実を再度証明する必要はありません。 公理または基本ステートメントは、私たちが真実であることに同意するステートメントです。
公理のセットがシステムであるためには、重要な条件が必要です。

公理条件

重要な条件は次のとおりです。

1. 一貫性のある（原則に従う）、
2. 独立した、
3. 完了、および
4. 経済的、

公理は、私たちが受け入れる声明が真実であり、本質的に一般的であり、私たちからの証明を必要としない声明です。 公理は確かな、あるいは絶対に真実である規定であるとも言えます。

たとえば、公理は「線は少なくとも2つの点を含む点のセットです」、「2つの異なる点が正確に1つの線に含まれる」のようなものです。

公理の例

1. 任意の2点を通して、直線のみを描くことができます。
2. 線と平面に2つの共通点がある場合、線は完全に平面にあります。
3. 任意の3点を通過することで、平面しか作成できません。
4. 特定の線の外側にある点では、特定の線に平行にすることができるのは線だけです。

仮説の定義

仮説とは、仮説を公理と同一視することなく受け入れられるステートメントであり、互換性があります。
いつか仮説が証明されることができるという希望があるといういくつかの推測。

使用できる証明仮説の例は、演繹の前提としてです。

幾何学の仮定

定規とコンパス付き：

1. ある点から別の点に直線を描くことができます。
2. 任意の長さの有限直線を生成できます
3. 任意の点を中心とし、任意の長さの半径を使用して円を描くことができます

質量等価仮定

1. ニュートンの慣性の法則は、不活性質量m G = maを使用します。
2. ニュートンの重力の法則は、重力の質量mとMを使用します
3. 仮定：不活性質量mは重力質量mに等しい（=）（これはアインシュタインによって説明できます）

ロバートコッホの仮定（特定の病因）。

1. その特定の微生物は特定の病気を引き起こします（パスツールが微生物を発見した後）。
2. 言い換えれば、すべての病気は特定の微生物の単一の原因によって引き起こされます。

定理の定義

定理は、まだ証明が必要な数学的ステートメントであり、ステートメントが真であるか、または真であるかを示すことができます。

定理またはプロパティは、原理と呼ばれる数学的対象の一実施形態です。 定理は、それに先行する公理、定義、または定理によって証明されなければなりません。

ある定理を証明できるようにするためには、その定理を証明できるようにするために必要な特別な「小さな定理」が必要な場合があります。 特に使用されるケビルの定理は、しばしば次のように呼ばれます。 補題. したがって、補題は、特定の定理を証明できるようにするために特に必要な定理（これも真であることが証明されなければなりません）です。

当然の結果 前の定理の結果として現れる定理です。 定理の重みは、それに先行する定理の重みに等しくなります
証明、（規則または定理）は公理から導き出された真理であるため、真理を最初に証明する必要があります。
証明 （定理）は通常、数学、自然科学の法則で使用されます。
数量間の固定関係

例：

たとえば、「2つの角度が直角の場合、2つの角度は合同です」、および 「2つの角度がそれぞれ1つの角度（同じ）を補完する場合、それらは合同です。」

定理は、他の定義との関係定義のステートメントです。 例：直角三角形の3つの辺の関係を示すピタゴラスの定理、ラングランジュの定理は有限群とその部分群の間の関係を示します。
定理を理解する方法。 以前から知られている仮定から新しい定理を作成する方法から学びます。 定理を描くことができるように、定義と他の定義との関係を確認することを学びます。

これが公理と定理の説明です：定義、条件、例、うまくいけばそれがあなたに役立つことができます。