ベクトルの質問とそのディスカッションと回答の例

Formula.co.id –この機会に、小学校、中学校、高校のベクトル数学に関する問題の例について説明します。以前は、 2019 Elementary ScienceOlympiadについて 今のところ、2次元および3次元ベクトルに関する問題の例に関する完全な資料です。

質問番号 1

以下に示すように、同じ大きさの2つの力ベクトルがあり、各ベクトルの大きさは10ニュートンです。

2つのベクトルの間に形成される角度が約60°の場合、2つのベクトルの大きさまたは結果の値は何ですか？

彼の答え：

角度がわかっている2つのベクトルの結果は次のとおりです。

R = F₁² + F₂² + 2 F₁ F₂ cos

F付き₁ = 10 N、次にF₂ = 10 Nの場合、は2つのベクトル間の角度（= 60°）であり、Rは2つのベクトルの結果の大きさです。

したがって、次のようになります。

• R = 10 ² + √10 ² + √2. 10. 10cos。 60^o
• = √10 ² + √10 ² + √2. 10. 10. 0,5
• = 300 = 103ニュートン

質問番号 2

67の角度を形成する2つのベクトル^o. 結果が37度の角度を形成する場合^o 大きさが15Nである2番目のベクトルに関して。

では、最初のベクトルの大きさはどれくらいですか？

彼の答え：

既知：F₂ = 15 N

サインルールによると：

• F₂ /罪30^o = F₁ /罪37^o = R / sin 67^o
• 15 /罪30^o = F₁ /罪37^o
• 15 / = F₁ / 3/5
• F₁ = 18 N

質問番号 3

速度PとQの2つのベクトルがあり、それぞれのサイズは40 m / sと20m / sで、角度は60°です。その例を以下に示します。

では、これら2つのベクトルの違いは何ですか？

彼の答え：

角度がわかっている2つのベクトルの差を決定するには、次のようにします。

F₁ – f₂ = F₁² + F₂² – 2 F₁ F₂ cos

したがって、次のようになります。

• F₁ – f₂ = √40 ² + √20 ² – √2. 40. 20. cos 60^o
• = √40² + √20² – √2. 40. 20. 0,5
• = 1200 = 20 3 m / s

質問番号 4

それぞれ8Nと4Nを持ち、120°の角度で互いに隣接する2つの力ベクトルがあります。 では、2つのベクトルの結果は何ですか？

彼の答え：

知られている ：

• F1 = 8 N
• F2 = 4 N
• α = 120°

質問：R =...。 ?

質問番号 4は最初の問題と同じですが、同じ式で、それらの間の角度にわずかな違いがあるだけです。

R = F₁² + F₂² + 2 F₁ F₂ cos

次に、結果が得られます。

• R = 8² + √4² + √2. 8. 4. cos 120^o
• = √8² + √4² + √2. 8. 4. ( – 0,5 )
• = √64 + √16 – √32
• = √48
• = √16. √3
• = 43ニュートン

質問番号 5

力F1とF2を持つ2つのベクトルは、それぞれ5Nと12Nです。

キャプチャポイントが同じで、60°の角度に隣接している場合、2つのベクトルの結果の値は？

彼の答え：

知られている ：

• F1 = 5 N
• F2 = 12 N
• 角度= 6​​0^o

質問：2つのベクトルの結果... ???

回答済み：

ベクトルは2つしかなく、2つのベクトルは互いに垂直ではなく、60度の角度で隣接していません。^o.

したがって、この問題の解決策はコサイン式を使用します。

• F = F₁² + F₂² + 2（F₁ ）（F₂ ）cos 60
• F = 5² + √12² + √2 ( 5 ) ( 12 ) ( 0,5 )
• F = 25 + 144 + 60
• F = 229
• F = 15.13ニュートン

質問番号 6

同じ大きさの2つのベクトルFがあると判断されます。 そして、大きさと2つのベクトル間の差の比率が3に等しい場合、2つのベクトルによって形成される角度のサイズを決定します。

彼の答え：

2つのベクトルの合計と差は次のとおりです。

F₁ + F₂ = F² + F² + √2. F。 F cos

F₁ – f₂ = F² + F² – √2. F。 F cos

数と差の比較は3であり、次のようになります。

F² + F² + √2. F。 F cos / F² + F² – √2. F。 F cos

= 3

次に、左側と右側を正方形にします。

2 F² +2 F² cos / 2 F² – 2 F² cos

= 3

そして最後にクロスタイムで：

• 2 F² +2 F² cos = 6 F² – 6 F² cos
• cos = 1/2
• α = 60^o

質問番号 7

幅180m、速度4m / sの川を渡る船があります。 ボートが3m / sの速度で垂直に横切った場合。

次に、ボートが川の反対側に到達するために取ることができるパスの長さを決定しますか？

彼の答え：

ボートがパスADに沿って直線的に移動しており、ボートと水の結果として生じる速度が5 m / sであると仮定します。 ピタゴラスの法則を使用します。

三角形ABCとADEの辺を比較すると、次のようになります。

• AD / DE = AB / BC
• AD = AB / BC x DE
• AD = 5/3 x 180 m
• AD = 300 m

質問番号 8

同じ大きさの2つのベクトルはFです。 2つのベクトルの結果の大きさがFに等しい場合。

それで、角度は何ですか？

彼の答え：

• F₁ = F₂ = F
• R = F
• R² = F₁² + F₂² + 2 F₁ F₂ cos
• F² = 2 F² + 2 F² cos
• F² = 2 F² = 2 F² cos
• – f² = 2 F² cos
• – 1/2 = cos
• α =120^o

質問番号 9

2つのベクトルがあり、各ベクトルとその大きさはA = 8単位とB = 10単位です。 これらの2つのベクトルは37°の角度を形成します。 次に、次の結果を決定します。

• A。 B
• A×B

彼の答え：

• A。 Bは内積です（ドット）ベクトルAとベクトルBの間

ドット乗算の場合：

A。 B = A B cos

したがって：になります

• A。 B = A B cos37°=（8）（10）（0.8）= 64単位。
• A×Bは外積です（クロス）ベクトルAとベクトルBの間

クロス乗算の場合：

A×B = A B sin

したがって：になります

A×B = A B sin37°=（8）（10）（0.6）= 48単位。

質問番号 10

力F =（2i + 3j）Nは、r =（4i + aj）mに従って移動するキャッチポイントで機能します。

ベクトルiとjは、それぞれデカルト座標のx軸とy軸に平行な単位ベクトルです。 仕事の価値が26Jの場合、aの値は？に等しくなります。

彼の答え：

結果の量はスカラーです（努力はスカラー量ですが、大きさのみがあり、方向はありません）。

仕事は、仕事という言葉からWで表され、次の式で表されます。

W = F r

26 =（2i + 3j）。 （4i + aj）

2つのベクトルのドットをiとjの形式で乗算する方法は、iにiを乗算し、jにjを乗算することです。したがって、次のようになります。

• 26 = 8 + 3a
• 3a = 26 8
• a = 18/3 = 6

i×iまたはj×jであるため、iとjは失われます。結果は1です。

質問番号 11

次の3つのベクトルがあります。

a = 2i + 3j単位。

b = 4i + 5j単位。

c = 6i + 7j単位。

次に、3つのベクトルの結果の大きさ、および結果とX軸の間の角度の傾きを決定します。

彼の答え：

• a = 2i + 3j単位。
• b = 4i + 5j単位。
• c = 6i + 7j単位。
• R =（2 + 4 + 6）i +（3 + 5 + 7）j
• R = 12i + 15h
• = √12 ² + √15 ²
• = √360
• = 19、21ユニット
• tan = 15/12 = 5/4 = 1.25
• = 51, 34

質問番号 12

2つの力は互いに垂直であり、それらの大きさはそれぞれ3Nと4Nです。 では、2つの力の結果は何ですか？

彼の答え：

知られている ：

• F1 = 3 N
• F2 = 4 N

質問：2つのベクトルの結果……。？

回答済み：

ベクトルは2つしかなく、2つのベクトルは互いに垂直であるため、解はピタゴラスの公式を使用します。

• F = F₁² + F₂² = √3² + √4²
• F=√9 + √16 = √25
• F = 5ニュートン

質問番号 13

ベクトルAの大きさが4単位で、角度が30の場合^o 正のx軸の場合、x軸とy軸のベクトルの大きさは？

彼の答え：

知られている ：

• A = 4ユニット
• 角度= 30^o

尋ねられた：斧とAy？

回答済み：

• A_バツ = A cos 30^o =（4）（1/2 3）= 23単位
• A_y =罪30^o =（4）（1/2）= 2ユニット

質問番号 14

次の写真をご覧ください！

1つのボックスが10ニュートンを表すことができる場合、2つのベクトル間の結果を決定しますか？

彼の答え：

最初に、x軸とy軸の結果の合計を見つけます。これは、各ベクトルの2乗を数えるだけで十分です。

F₁ は右に30、上に40で、F₂ は右に50、上に20で、次のように結果の数式を入力します。

• F_バツ = 30 + 50 = 80ニュートン
• F_バツ = 20 + 40 = 60ニュートン
• R =（F_バツ ) ² +（F_y ) ²
• R = 60 ² + √80 ²
• R = 100ニュートン

質問番号 15

各Fには2つのベクトルがあります₁ その= 15ユニットとF₂ これは、60°の角度に隣接する10単位であり、その例を以下に示します。

では、2つのベクトルの結果の方向は何ですか？

彼の答え：

実行する必要のある最初のステップは、最初に結果のベクトルの大きさを決定することです。

• R = 15² + √10² + √2. 15. 10. ( 0,5 )
• = √255 + √100 + √150
• = √475
• = √25. 19
• = 519ユニット

結果の方向が意味するのは、次の図の角度です。

以下のような正弦式を使用します。

F₂ / sin = R / sin

sin = F₂ / R sin

次に、次のような結果の方向が得られます。

• sin = F₂ / R sin 60^o
• sin = 10/5 19 x 1/2 3
• sin = 10 3/10 19
• sin = 3/19 = 0.397
• β = 23,4^o

ベクトルに関する問題の例に関するいくつかの説明とその説明が役立つ場合があります...

また読む：

• 2019年の心理テストの質問の例
• 周期表