度数分布：定義、タイプ、フォーム、表、および問題の例
度数分布：定義、タイプ、フォーム、プレゼンテーション、表、および問題の例 データを整理、コンパイル、または要約する方法です
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度数分布の定義
データを整理、整理、または要約する1つの方法は、度数分布を作成することです。 単語の分布は単語から来ています 分布 （英語）、これは配布、配布、または排出を意味します。 したがって、基本的に、度数分布は、度数分布、度数分割、または度数放出として定義できます。 一方、頻度自体も英語から来ています、 周波数、これは、頻繁、頻繁、またはまれにを意味します。 統計では、頻度とは、数値（数値）で表される変数がその数値のデータ系列で繰り返される回数を意味します。
したがって、度数分布は、度数がどのように変化するかを説明する条件です。 その数によって象徴される症状または変数の分布、分割、分散、および 放射された。 数字（数字）の描写またはこれらの数値データの提示は、表または図の形で提示することができます グラフ/画像。度数分布表および分布グラフと呼ばれます。 周波数。
研究から得られたデータは、グループ化されたデータ、つまり特定のクラスに分類されたデータにできるランダムデータの形式のままです。 グループ化されたデータを含むリストは、度数分布または度数表と呼ばれます。 度数分布は、特定のインターバルクラスまたはリスト内の特定のカテゴリに従ったデータの配置です（Hasan、2001）。
度数分布には、度数分布リストの作成に使用される部分があります。 これらのセクションは次のように説明されます（Hasan、2001）。
クラス（クラス）は、ランダムデータからのデータ値または変数のグループです。
クラス制限は、あるクラスを別のクラスに制限する値です。 クラス制限は、各クラスの疑似制限です。これは、あるクラスと別のクラスの間に、特定の番号が配置される穴がまだあるためです。 ソートされたデータには、クラスの下限とクラスの上限の2つのクラス制限があります。
クラスエッジはクラス境界とも呼ばれます。これは、あるクラスと別のクラスの間に特定の数の穴がないクラス境界です。 データの理解が異なる2つのクラスエッジがあります。つまり、クラスの下端とクラスの上端です。
クラスまたはクラスマークの中点は、クラスのちょうど真ん中にある数値またはデータ値です。 クラスの中点は、データ内のそのクラスを表す値です。 クラスの中点=（上限+下限）クラス。
- クラス間隔は、あるクラスを別のクラスから分離する間隔です。
- クラス間隔の長さまたはクラス領域は、クラスの上端とクラスの下端の間の距離です。
- クラス頻度は、特定のクラスのランダムデータに属するデータの量です。
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度数分布の種類
度数分布は、カテゴリ度数分布と数値度数分布の2つで構成されます。
カテゴリ度数分布
単語の形で配置されたデータをグループ化する度数分布です（定性的）。
例：喫煙者数の比較表（架空のデータ）
番号 |
国 |
頻度（百万） |
| 1 | 中国 | 350 |
| 2 | アメリカ合衆国 | 100 |
| 3 | ロシア | 90 |
| 4 | インドネシア | 80 |
| 5 | ブラジル | 70 |
| 6 | メキシコ | 40 |
数値度数分布
数に基づいたクラスの統一分布（間隔を置いて配置）です。
例：統計値の度数分布表（架空のデータ）
クラス間隔 |
周波数 |
| 50 – 54 | 5 |
| 55 – 59 | 8 |
| 60 – 64 | 15 |
| 65 – 69 | 40 |
| 70 – 74 | 17 |
| 75 – 79 | 9 |
| 80 – 84 | 10 |
数値度数分布手法
度数分布を作成する手順は次のとおりです。
- データを小さいものから大きいものの順に並べます。
- 距離またはスパン（R）を計算します。
式：R =最高のデータ–最小のデータ。 - クラスの数（K）を数えます。
式：K = 1 + 3.3 logn。
ここで、n =データの数。 - クラス間隔の長さ（P）を計算します。
式P =範囲（R）/クラス数（K）。 - クラスの下限とクラスの長さ（P）を合計して、データの最小制限を決定し、クラス間隔を計算すると、結果は最後のデータから1つ減ります。
- 一時テーブルを作成します（クラス間隔の順序に従って1つずつ計算して集計します）。
サンプルの質問と回答:
65人の学生の統計的検定スコアは次のとおりです。
30, 25, 90, 42, 50, 45, 26, 80, 70, 70, 60, 45, 46, 50, 40, 78, 55, 43, 56, 58, 42, 52, 53, 68, 50, 40, 78, 36, 42, 35, 60, 85, 30, 68, 82, 27, 25, 75, 76, 74, 71, 72, 63, 63, 62, 65, 61, 50, 50, 51, 56, 58, 57, 64, 60, 65, 74, 70, 72, 90, 88, 88, 90, 75, 75.
Q：上記のデータから度数分布を作成しますか？
回答：度数分布を作成する手順は次のとおりです。
- データを最小から最大に並べ替えます
25, 25, 26, 27, 30, 30, 35, 36, 40, 40, 42, 42, 42, 43, 45, 45, 46, 50, 50, 50, 50, 50, 51, 52, 53, 55, 56, 56, 57, 58, 58, 60, 60, 60, 61, 62, 63, 63, 64, 65, 65, 68, 68, 70, 70, 70, 71, 72, 72, 74, 74, 75, 75, 75, 76, 78, 8, 80, 82, 85, 88, 88, 90, 90, 94. - 距離またはスパン（R）を計算します。
式：R =最高のデータ–最小のデータ。
R = 94 – 25 = 69 - クラスの数を数える。
K = 1 + 3.3 log n
= 1 = 3.3ログ（65）
= 1 + 3,3 (1,8192)
= 6,98
= 7 - クラスの長さ（P）を計算します。
P = R / K
= 69 / 7
= 9,8
= 10 - クラス間隔の長さ制限（P）を計算します
25 + ( 10 -1 ) = 34
35 + ( 10 -1 ) = 44
45 + ( 10 -1 ) = 54
55 + ( 10 -1 ) = 64
65 + ( 10 -1 ) = 74
75 + ( 10 -1 ) = 84
85 + ( 10 -1 ) = 94 - 手順5の結果を間隔列に移動して、度数分布表を作成します クラスを作成し、ステップ1で取得した各クラス間隔の頻度の数を頻度列に入力します。
統計値度数分布表
| クラス | クラス間隔 | 周波数 |
| 1 | 25 – 34 | 6 |
| 2 | 35 – 44 | 8 |
| 3 | 45 – 54 | 11 |
| 4 | 55 – 64 | 14 |
| 5 | 65 – 74 | 12 |
| 6 | 75 – 84 | 8 |
| 7 | 85 – 94 | 6 |
| 量 | 65 |
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度数分布の種類の種類
度数分布には、基準ごとに異なるタイプがあります。 これらの基準に基づいて、度数分布は3つのタイプに分けることができます。
- 通常の度数分布
データの各グループからの頻度の数を含む度数分布。 度数分布には、数値度数分布とイベントまたはカテゴリ度数分布の2種類があります。 - 相対度数分布
クラス頻度と観測数の間の商値を含む度数分布。 相対度数分布は、インターバルクラスにあるデータの割合、度数分布を示します クラスに関連するものは、頻度を観測からの既存のデータの合計で割ることによって取得されます。 観察。 - 累積度数分布
累積度数（合計度数）を含む度数分布。 累積度数分布には、累積度数分布図と呼ばれる曲線があります。 累積度数分布には、累積度数分布がより小さいとより大きいの2種類があります。
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度数分布表
度数分布表は、列と行（行）の形式の統計データ表示ツールであり、次のものが含まれます。 オブジェクトである変数の放射または周波数分割を記述または記述できる数値 研究。 テーブルを使用する前に、データに対して実行する必要のある3つのステップ、つまり、コンパイル、単純化、およびグループ化があります。
例：
次のデータが与えられた場合：60、50、75、60、80、40、60、70、100、75。
- 1. 準備段階：40、50、60、60、60、70、75、75、80、100。
- 2. 簡素化段階。
| 値（X） | 人数（頻度） |
| 100. 80 75 70 60 50 40 |
1. 1 2 1 3 1 1 |
| 合計（N） | 10 |
- 3. グループ化段階：
得られたデータが大きい/大きい（グループデータ）場合、その数が30より大きい（N> 30）場合、データはグループデータの度数分布表の形式で配置する必要があります。
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度数分布表でのデータの表示
単一データ度数分布表
単一データ度数分布表は、数値データの度数が表示される統計表の一種です。 既存の数値はグループ化されていません。
例：以下は、40人の学生からの4学期の教育統計コースの度数分布です。
| 値（X） | 頻度（f） |
| 4,0. 3,5 3,0 2,5 |
6. 9 19 6 |
| 合計（N） | 40 |
グループデータ度数分布表
グループデータの度数分布表は、数値データの散布図または度数分布が表示される統計表の一種です。 番号はグループ化されています（各ユニットには番号のグループがあります）。 グループデータの度数分布表を作成する手順は次のとおりです。
- 次の式を使用して、範囲（R）=スプレッド/範囲を見つけます。
R = Xt – Xr + 1
R = H – L + 1
情報：
R =範囲
Xt（H）=最高値
Xr（L）=最小値。
- クラス/グループを定義します。 このクラスを決定する方法は2つあります。つまり、数式と無計画です。
a）Sturgessによって提案された固定式を使用。
K = 1 + 3.3 log N
haphazard / haphazardの場合、つまり、ディストリビューションに含まれていない値（スコア）がまだ1つある場合は、クラスをもう1つ追加します。 グループ/クラス決定の計算からの各結果を切り上げることも可能です。
- iで表され、次のように定式化されるクラス幅（クラス間隔）を計算します。
i = R / K - 次の式を使用して、クラス制限（実際の下限と実際の上限）を決定します。
下限=下限– 0.5
上限=上限+0.5。
- 次の3つの方法で、クラスの中点（X1）を決定します。
a）クラスの中点= 0.5 x（下限+上限）
b）クラスの中点= 0.5 x（相対的な下端+相対的な上端）
c）クラスの中点=（相対的な下端+相対的なUP端）/ 2。
- R、K、iの結果に基づいて度数分布表を作成します。
表の記入方法：
a）クラス間隔列で、生データの最小数から始めて、それを並べ替えます 間隔の結果に応じて最大14の数値など、特定のクラスが一致するまで 結果K。
b）頻度を決定するために、各数値の生データが表にされます。
c）fk（累積度数）の計算。 このfk値は、下から上へ、またはその逆の周波数合計の累積であり、上から下への周波数累積です。 これは、頻度の数がNの数と一致することを確認するため、および累積度数グラフを作成するために行われます。
d）各データの中点（X1）を決定します。
例：
以下のように、fiqh研究の結果に関するデータがあります。
65 54 44 32 28 82 29 15
78 64 43 17 41 76 35 50
20 96 21 43 46 29 28 52 N = 40
52 27 36 46 53 37 16 55
35 43 33 37 28 68 36 55
1）範囲を検索します。 これらのデータから、範囲（R）は次のようになります。
R = 96 – 15 + 1
= 81 + 1
= 82
2）Sturgess式を使用してクラス/グループを決定します。 これらのデータから、Kの値を次のように検索できます。
K = 1 +3.3。 1,6
= 1 + 5,28
= 6,28
= 6
3）クラス幅（クラス間隔）を計算します。 これらのデータから、私は次のように検索できます。
i = R / K = 82 / 613.7 = 14
4）クラス制限を定義します。 得られたこれらのデータから：
下端= 15
上端= 28
下限= 15 – 0.5 = 14.5
上限= 28 + 0.5 = 28.5
5）クラスの中点（X1）を決定します。 これらのデータから、以下を取得しました。
（X）= 0.5（下限+上限）
= 0,5 (14,5 + 28,5)
= 0,5. 43
= 21,5
6）R、K、iの結果に基づいて度数分布表を作成します。 これらのデータから、作成された度数分布表は次のようになります。
| 間隔。 クラス/グループ |
タリー/集計 | F | fk | バツ1 |
| 85 – 98. 71 – 84 57 – 70 43 – 56 29 – 42 15 – 28 |
私。 II III IIII III III IIII IIII I IIII IIII |
1. 3 3 13 11 9 |
40 = N。 39 36 33 20 9 |
91,5. 77,5 63,5 49,5 35,5 21,5 |
| N = 40 |
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度数分布フォーム
度数分布自体は、次のようないくつかの形式で構成されています。
相対度数分布
相対度数分布は、度数値が絶対数で表されていない度数分布ですが、各クラスはパーセンテージ（％）で表されます。
式：F クラスiと比較して =
ここで、n =データの数
問題の例：
表2.1統計値の分布
| クラス | クラス間隔 | 周波数 |
| 1 | 22-34 | 6 |
| 2 | 35-44 | 8 |
| 3 | 45-54 | 11 |
| 4 | 55-64 | 14 |
| 5 | 65-74 | 12 |
| 6 | 75-84 | 8 |
| 7 | 85-94 | 6 |
| 量 | 65 |
上記の問題の相対度数分布を見つけてください！
F比較的 = 6/65 x 100％= 9.2％
F比較的 = 8/65 x 100％= 12.3％
F比較的 = 11/65 x 100％= 17％
F比較的 = 14/65 x 100％= 22％
F比較的 = 12/65 x 100％= 18％
表2.2相対度数分布
| クラス | クラス間隔 | 周波数 | パーセンテージ（％） |
| 1 | 25-34 | 6 | 9,2 |
| 2 | 35-44 | 8 | 12,3 |
| 3 | 45-54 | 11 | 17 |
| 4 | 55-64 | 14 | 22 |
| 5 | 65-74 | 12 | 18 |
| 6 | 75-84 | 8 | 12,3 |
| 7 | 85-94 | 6 | 9,2 |
| 量 | 65 | 100 |
累積度数分布
累積度数分布は、度数を度数で加算して度数値（f）が得られる分布です。 累積度数分布（f クム ）を2で割った値。つまり、累積度数分布はより小さく、累積度数分布はより大きくなります。
例：
表2.1から累積度数分布を見つけます
表2.3以下および以上の累積度数分布
| 番号 | 未満 | より多い | ||
| スコア | fクム | スコア | fクム | |
| 1 | < 25 | 0 | ≥ 25 | 65 |
| 2 | ≤ 34 | 6 | > 34 | 59 |
| 3 | ≤ 44 | 14 | > 44 | 51 |
| 4 | ≤ 54 | 25 | > 54 | 40 |
| 5 | ≤ 64 | 39 | > 64 | 26 |
| 6 | ≤ 74 | 51 | > 74 | 14 |
| 7 | ≤ 84 | 59 | > 84 | 6 |
| 8 | ≤ 94 | 65 | > 94 | 0 |
累積相対度数分布
累積相対度数分布は、累積度数値が相対度数値またはパーセンテージ（％）の形式に変換される度数分布です。
式：F kum（％）クラスikelas =
例：
表2.3から累積相対度数分布を見つけます
- 累積相対度数分布（f クム（％） ） 未満
- f クム（％）1 = 0/65 x 100％= 0％
- f クム（％）2位 = 6/65 x 100％= 9.2％
- f クム（％）3位 = 14/65 x 100％= 22％
- f クム（％）4位 = 25/65 x 100％= 38％
- f クム（％）5位 = 39/65 x 100％= 60％
- f クム（％）6位 = 51/65 x 100％= 78％
- f クム（％）7日 = 59/65 x 100％= 91％
- f クム（％）8位 = 65/65 x 100％= 100％
- 累積相対度数分布（f クム（％） ） より多い
- f クム（％）1 = 65/65 x 100％= 100％
- f クム（％）2位 = 59/65 x 100％= 91％
- f クム（％）3位 = 51/65 x 100％= 78％
- f クム（％）4位 = 39/65 x 100％= 60％
- f クム（％）5位 = 25/65 x 100％= 38％
- f クム（％）6位 = 14/65 x 100％= 22％
- f クム（％）7日 = 6/65 x 100％= 9.2％
- f クム（％）8位= 0/65 x 100％= 0％
（Siregar、Sofyan、2011年：9 – 11）
表2.4以下および以上の累積相対度数分布
| 番号 | 未満 | より多い | ||
| スコア | fクム(%) | スコア | fクム(%) | |
| 1 | < 25 | 0 | ≥ 25 | 100 |
| 2 | < 34 | 9,2 | ≥ 34 | 91 |
| 3 | < 44 | 22 | ≥ 44 | 78 |
| 4 | < 54 | 38 | ≥ 54 | 60 |
| 5 | < 64 | 60 | ≥ 64 | 38 |
| 6 | < 74 | 78 | ≥ 74 | 22 |
| 7 | < 84 | 91 | ≥ 84 | 9,2 |
| 8 | ≤ 94 | 100 | > 94 | 0 |
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グラフィックプレゼンテーション
多くの場合、分析の目的で、相対度数分布表と累積度数分布表を作成することに加えて、データはグラフ形式で表示されます。 画像形式のグラフィックスは、一般に、表よりもすばやくキャッチして結論を導き出すのが簡単です。
ヒストグラム
ヒストグラムグラフまたはヒストグラム頻度は、実際の下限と重複する実際の上限を使用して、横軸の上に形成された長方形のグラフです。
（Rachman Uthman、Fathor、2013：53）
棒グラフは、問題を視覚的に理解するために使用されます。 棒グラフでは、棒の幅は度数分布のクラス間隔から取得され、各クラスの頻度は棒の高さで示されます。
棒グラフを使用すると簡単に理解できますが、画像の表示がいわゆるヒストグラムと密接に関連しているとさらに興味深いものになります。 ヒストグラムは、幅が広いという点で棒グラフとは異なります。つまり、棒はクラスの制限ではなく、クラスの境界を使用します。 ロッド間の隙間や隙間をなくし、しっかりとした印象を与えることを目的としています。
ヒストグラムを作成する手順：
- 横軸（横軸は値を表す）と縦軸（縦軸は周波数を表す）を作成します。
- 横軸と縦軸の目盛りを作成します
- 各クラスの下端から0.5を引くことにより、クラスの境界を作成します
- 度数分布表を作成してヒストグラムグラフを作成します
ポリゴン
頻度ポリゴンは、各クラス間隔の平均を結ぶ線グラフです。 左端と右端を閉じるには、最初のクラスに1つのクラスを追加し、最後のクラスの後に別のクラスをそれぞれ頻度0で追加する必要があります。
中間値を決定する
中間値は、クラスの下端と各クラス間隔のクラスの上端を加算し、2で割ることによって見つけることができます。
例：
- クラス– 1番目=（25 + 34）/ 2 = 29.5
- クラス– 2番目=（35 + 44）/ 2 = 38.5
他のクラス間隔についても同じ方法で検索でき、結果は表2.10にあります。
円グラフ（円グラフ）
円グラフは、円のいくつかの部分に分割された円です。 円の各部分のサイズは、変数のサイズによって異なります。 円セクションの値の計算は、パーセンテージに基づいて計算されます。
円グラフを作成する手順は次のとおりです。
式
=）/ TFi x 100％
どこ：
=円セクションのパーセンテージ
iへのクラス頻度
TF =合計頻度
例：
クラス– = 6人
TF = 65
=）/ TFi x 100％
=（6/65）x 100％
= 9,2%
他のクラスについても同じ方法で検索でき、計算は表2.11にあります。
オジーブ
累積度数グラフを作成するには、最初に累積度数値を探します。累積度数分布は次のとおりです。 それ自体は度数分布であり、その度数値（f）は、 周波数。 累積度数分布（）は、次の2つに分けられます。
- 累積度数分布は（負）未満です
- 累積度数分布は（正）以上です
累積度数グラフを作成する手順は次のとおりです。
- 累積度数値の決定
式：f_kum = f_（1st）+ f_（2nd）+⋯+ f_（nth）
どこ：
f_kum =累積度数
f_（nth）=各クラスの頻度 - 正と負の累積度数の計算
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問題の例
SMA JayaAlwaysの数学教師であるPakBudiは、100人のクラスXIIの生徒のテストスコアを取得しています。 得られた値は次のとおりです：
| 97 | 97 | 23 | 100 | 87 | 90 | 90 | 90 | 90 | 63 |
| 47 | 47 | 50 | 33 | 53 | 60 | 60 | 63 | 63 | 65 |
| 80 | 83 | 73 | 73 | 75 | 65 | 65 | 65 | 65 | 73 |
| 85 | 85 | 77 | 77 | 77 | 65 | 70 | 70 | 73 | 75 |
| 93 | 93 | 83 | 83 | 83 | 73 | 75 | 75 | 75 | 83 |
| 43 | 73 | 87 | 87 | 87 | 77 | 80 | 80 | 80 | 57 |
| 40 | 75 | 93 | 95 | 95 | 43 | 43 | 45 | 45 | 63 |
| 57 | 57 | 60 | 83 | 83 | 55 | 55 | 55 | 55 | 65 |
| 63 | 65 | 65 | 97 | 97 | 97 | 80 | 80 | 57 | 73 |
| 67 | 67 | 67 | 55 | 55 | 57 | 85 | 85 | 63 | 77 |
度数分布をリストしますか？
回答
ステップ1：クラスの数を決定する
K = 1 + 3.32 log n
データ数= n = 100
k = 1 +3.32ログ100 = 1 + 6.64 = 7.64
クラス数–>切り上げ= 8クラス
ステップ2：クラスの長さを決定する
Xmax = 100
Xmin = 23
R = Xmax – Xmin = 100 – 23 = 77
クラスの長さ= 77/8 = 9.6
クラスの長さ–>切り上げ= 10
計算を簡単にするために、最初のクラスの間隔は21〜30です。
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