均一な円運動の定義、変化、特性、例
均一な円運動の定義、変化、特性、形状、および例： 固定点の周りに円形のパスを形成するオブジェクトの動きです
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円運動の定義
円運動は、固定点の周りに円軌道を形成するオブジェクトの運動です。 オブジェクトが円を描くように移動するには、オブジェクトを常に円形パスの中心に向かって曲げる力が必要です。 この力は求心力と呼ばれます。 均一な円運動は、均一に加速された運動であると言えます。 変化する方向に一定の大きさの加速度。これにより、オブジェクトの運動方向が常に変化し、オブジェクトが形状のパスを移動するようになります。 サークル
円運動ゲラックの大きさ
円運動を表す量は、それぞれ、および/または平均角度、角速度、角加速度です。 これらの量は、線形運動に類似している場合、位置、速度、および加速度と同等であるか、次のように連続して表されます。 r、v そして a .
均一な円運動
均一な円運動は、加速度の方向に垂直な一定の速度と速度の方向で経路が円形である運動です。 上の画像に示すように、オブジェクトが円を描いて移動している間、速度の方向は変化し続けます。 加速度は速度の変化の大きさとして定義されるため、速度の方向が変化すると、速度の大きさだけでなく加速度も発生します。 したがって、円の周りを回転するオブジェクトは、その速度が一定のままであっても（v1 = v2 = v）加速し続けます。
時計の針の動きに気づいたことがありますか？ ぜんまい仕掛けってどんなもの？ 時計回りの動きは、同時に同じ角度をカバーするため、均一な円運動です。
円軌道上で軸の周りを移動するオブジェクトは、円運動と呼ばれます。 円を描くように動くオブジェクトの例には、次のものがあります。 惑星や衛星などの天体は、太陽の周りを円を描くように動きます。
オブジェクトは角度θで円を描いて移動します。 SIの回転角は、ラジアン（rad）で表されます。 オブジェクトが1回転する場合、オブジェクトは360度の1回転の完全な回転角を取ります。
0. ラジアンでは、1回転は2pラジアンであるため、360°は2pラジアンに等しいと言えます。 したがって、1ラジアン（rad）= 57.30.関連する可能性のある記事も読んでください： 問題の完全な例とともに起電力の理解と公式
移動角度（q）と移動した円の円弧（s）の関係。
1回転の角度は2pラジアンであるため、移動する弧の長さは円の円周= 2p r（r =円の半径）です。
1回転の角度がqラジアンで、移動した円の弧の長さが= sの場合。 したがって、
- 2p / q = 2p r / s
- または2p.s = 2pr。 q
- したがって、s = rです。 q
期間と頻度
オブジェクトが1回転するのにかかる時間が2秒であるとすると、オブジェクトの回転周期は2秒と呼ばれます。 したがって、回転周期は、オブジェクトが1回転するのにかかる時間です。 期間はTで表されます。 期間の単位は秒または秒です。 t秒でオブジェクトがn回転する場合、回転周期は次のようになります。 
たとえば、1秒間にオブジェクトが3回転する場合、オブジェクトの回転周波数は3回転/秒と呼ばれます。 したがって、オブジェクトが1秒間に行う回転数は、周波数と呼ばれます。 周波数はfで表されます。 周波数の単位は1 / sまたはsです-1、およびSI単位の場合、ヘルツ（Hz）を使用することがよくあります。 時間t秒でオブジェクトがn回転する場合、回転の頻度は次のようになります。 
上記の概念に基づいて、周期と頻度の関係を次のように定式化できます。 周期と頻度の関係は次のとおりです。
角度および接線速度
接線速度（接線速度よりも大きい）は、次の式で定式化されます。
接線速度ベクトルの方向は、オブジェクトの運動方向と常に半径ベクトルの方向に垂直です。
オブジェクトが1回転する場合、オブジェクトが移動するパスの長さは円の円周に等しくなります。 したがって、Ds =円の円周= 2p rおよび（Dt = T）であるため、接線速度は次のように定式化されます。
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円運動は均一に変化します
均一円運動（GMBB）は、一定の角加速度を持つ円運動です。 このモーションでは、（接線速度の方向と一致する）円形パスに接する接線加速度（この場合は線形加速度に等しい）があります。 vT
角加速度（α）
均一に変化する角速度で円を描いて移動するオブジェクトには、次のような角速度の変化があります。
Δω = ω2 – ω1
そして、角速度の時間変化はtであり、次のようになります。
∆ω = 角速度の変化（rad / s）
t =時間間隔（s）
α = 角/角加速度（ラド-2)
定期的に変化する直線運動（GLBB）と同様に、GMBBも適用されます。
- 最終的な角速度（ωt) :
ωt = ω0 ±.t
- 角度の位置/移動した角度（θ）の測定値を見つけます。
θ= ω0 t±.t2
x = R。 θまた利用できる：
t2 = ω02 ± 2 α.θ
どこ ：
t =角速度/角最終状態（rad / s）
0 =初期状態の角/角速度（rad / s）
=移動角度の測定値（ラジアン、回転数）
1 rpm = 1分あたり1回転
1回転= 360°= 2prad。
x =線形変位（m）
t =必要な時間（s）
R =トラックの半径（m）
接線加速度（at）
均一な円運動では、求心加速度（as）に加えて、接線加速度（at）もあります。
接線加速度（at）が得られます：
パーティクルには加速コンポーネントがあります。
a = at + as、 どこ at 垂直 as （sat )
点粒子Pの全線形加速度の大きさ：
at =接線加速度（ms-2)
as =求心加速度（ms-2)
a =総加速度（ms-2)
どこ
V =線速度（m / s）
R =トラックの半径（m）
=角加速度（rad s-2)
円を描くように動くすべてのオブジェクトは常に 求心加速度、しかし必ずしも持っている必要はありません 接線加速度.
接線加速度 オブジェクトが円を描いて移動し、速度が直線的に変化する場合にのみ発生します。
一定の線形速度で円を描いて移動するオブジェクトには、求心加速度のみがあり、接線加速度はありません。 （at = 0 ).
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パラメトリック方程式
円運動は、最初に次のように定義することにより、パラメトリック方程式で表すこともできます。
線形量と角度量の関係
パラメトリック方程式を使用することにより、使用される線形量は 角度方向の接線方向またはベクトル成分のみ。これは、。方向にベクトル成分がないことを意味します。 ラジアル。 この制限により、線形（接線）量と角量の関係を簡単に導き出すことができます。
接線速度と角速度
接線加速度と角速度
角速度は固定されていません
円運動がGMBBである場合、または均一に変化する角速度（または角加速度）が存在する場合にCBMでなくなった場合にも、パラメトリック方程式を使用できます。 同じ手順を実行できますが、次の点に注意してください。
ここで、は一定期間に超えた角度です。 上記のように、統合と差別化のプロセスを通じて、GMBBの場合、これらの関係は絶対に必要です。
角速度
連鎖律を使用して時間に関してパラメトリック方程式の位置を区別することにより、次のようになります。
これは求心加速度です。 この求心性の用語は、オブジェクトが たわむ または、円形のパスに沿って移動するように速度を変更する必要があります。
求心加速度
均一な円運動で移動するオブジェクトが受ける加速度であり、加速度の方向は常に円の中心に向かっています。
求心加速度は文字で示されます as. as V
求心加速度の大きさは、次の式で決定できます。
求心加速度の方向は常に線速度に垂直です（vとして）
どこ ：
as =求心加速度（ms-2)
v =線速度（m / s）
=角速度（rad / s）
R =ロープの長さ/半径（m）
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均一な動き
円運動は、均一に変化する運動と見なすことができます。 均一に変化する直線運動（GLBB）と区別します。 速度の変化の概念は、大きさの変化という観点からのみ理解されることがあります。均一な円運動（GMB）では、速度の大きさは次のようになります。 一定ですが、方向は規則的に変化します。方向は一定ですが速度の大きさが変化するGLBBと比較してください。 整然と。
均一な円運動の特徴
- 線速度の大きさは一定です
- 角速度は一定のケセパタンです
- 求心加速度の大きさは一定のままです
- パスは円です
均一な円運動
1. 均一な円運動の周期と頻度
規則的な円運動または不規則な円運動のいずれかで円運動をする粒子/オブジェクト。この運動は常に特定の時間に繰り返されます。 運動経路上の点を観察することにより、完全に1回転した粒子は、元の位置に戻るか、元の位置を通過します。 円運動は、多くの場合、周波数（f）で表されます。これは、単位時間あたりの回転数または1秒あたりの回転数です。 一方、期間（T）は、1サイクルを完了するのにかかる時間です。
周期（T）と周波数（f）の関係は次のとおりです。
と：
T =期間
f =周波数（Hz）
たとえば、オブジェクトが3回転/秒の頻度で回転する場合、1回転を完了するのに1/3秒かかります。 一定の速度で円を描いて回転するオブジェクトの場合、次のように書くことができます。
これは、1回転で、オブジェクトが円の1円周（= 2 R）を移動するためです。
2. 角度位置（θ）均一な円運動
次の図は、点Oを通る描画平面に垂直な軸を中心に回転する点Pを示しています。 点Pは時間tでAからBに移動します。 点Ｐの位置は、取られた角度の大きさ、すなわち、点Ｏを通るｘ軸に対する線ＡＢによって形成されるθから見ることができる。 角度位置はラジアン（rad）で示されます。 1回転の角度は360°= 2ラジアンです。
均一な円運動の角位置
が弧長がs、半径がRの円の中心の角度である場合、次の関係が得られます。
と：
=軌道/角度位置（rad）
s =アークパス（m）
R =半径（m）
3. 角速度/角速度均一な円運動
均一な円運動では、同じ時間間隔での角速度または角速度は常に一定です。 角速度は、単位時間あたりに移動した角度として定義されます。 1回転で移動する粒子の場合、移動角度は= 2で、移動時間はt = Tです。 つまり、均一な円運動の角速度（）は次のように定式化できます。
と：
=角速度（rad / s）
T =期間
f =周波数（Hz）
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問題の例
均一な円運動：
車のホイールは8.6ラジアン/秒の角速度で回転しています。 回転軸の小さな摩擦により一定の角減速が発生し、最終的に192秒で停止します。 定義：
- 角加速度
- 車輪が動き始めてから止まるまでの移動距離（車輪半径20cm）
討論：
既知：0= 8.6ラジアン/秒
ωt = 0ラジアン/秒
t = 192秒
R = 10cm = 0.1 m
質問：a。 @
b。 バツ
回答：
コニカルスイング：
長さ1mのロープを上部に保持し、質量100gの物体に取り付けます。 次に、ロープをひねって、オブジェクトが円の半径0.5mの水平円内を移動するようにします。 計算：
a。 大きなロープ張力
b。 オブジェクトリニアの線形速度
討論：
与えられた：L = 1 m
R = 0.5 m
m = 100g = 0.1 kg
質問：a。 T
b。 V
求心加速度：
オブジェクトは、半径5.0 m / sの線形速度で均一な円運動で移動しています。
1.25メートル。 オブジェクトの求心加速度の大きさを決定します。
討論：
知られている ：
v = 5.0 m / s
R = 1.25 m
質問：
as …
回答：
演習1
1. 車は半径40mの円形の道を時速36kmで移動しています。 指定;
a。 自転車の角速度、
b。 4回転した後の車の走行距離。
2. ヘリコプターのプロペラは1分間に1200回転します。 定義：
a。 プロペラの周期と頻度は？
b。 プロペラの角速度？
求心加速度
均一な円運動をしている物体が一定の速度を維持している場合、 つまり、速度の方向に常に垂直な加速度があるため、パスは常に サークル。 必要な加速度は円の中心に向けられ、求心加速度と呼ばれます。
演習2
1. 自転車に乗る人は、直線速度10 m / sで円形の経路を移動しています。 円の半径が20mの場合、自転車の求心加速度はどのくらいですか？
2. ホイールは20rad / sの角速度で回転しています。 ホイールの回転半径が20cmの場合、ホイールの求心加速度はどのくらいですか？
求心力の概念は遠心力とは異なることに注意してください。 求心力は物体の影響に関連して実際に存在する力であり、遠心力は偽装された力です。 疑似力は、システムを加速基準系から見た場合にのみ存在します。 同じシステムを加速しない基準系から見ると、カモフラージュされた力はすべて消えます。
たとえば、回転するメリーゴーランドに乗っている人は、システムの中心から離れる方向に向けられた遠心力を経験します。 人は、加速度が基準の枠内にあるメリーゴーランドでスピンするため、この力を経験します。
垂直面での円運動
速度は長さと時間の商です。 線速度の単位はメートル/秒であるため、長さはメートルで、時間は秒である必要があります。
1つの丸い円は次のことを意味します。
移動距離=円周S = 2
π
R（m）
移動時間=波の周期t = T（s）
したがって、線速度は次のようになります。
