主な数量とデリバティブ

June 28, 2021
にその他

測定

クイックリード公演

1.測定

1.1.測定器

1.2.測定誤差

2.数量と単位

3.元本

3.1.長いです

4.微分量

4.1.主要数量、派生数量、およびディメンション分析のディメンション

4.2.有効数字

4.2.1.有効数字ルール

4.3.これを共有：

主な量と派生的な量–定義、寸法、例、表 – 講師教育。 com –測定とは、通常、標準または測定単位に対する数量、寸法、または容量の決定です。測定は物理量に限定されるだけでなく、不確実性の程度や消費者の信頼など、考えられるほとんどすべてのものを測定するように拡張することもできます。別の定義では、測定は、量の値を知ることを目的としたツールを使用するアクティビティです。

測定は、直接測定と間接測定の2つに分けられます。直接測定とは、測定された量の値を受け入れられた標準量と比較することです。間接測定が量を測定することによって量を測定している間、単位としてその他。

測定器

物理量を測定する場合、測定データを取得するための測定器が必要です。オブジェクトの長さを測定するには、定規、キャリパー、またはマイクロメーターのネジ（ネジ）を使用できます。オブジェクトの質量を測定するには、はかりまたは天びんを使用できます。時間の測定は、時計やストップウォッチが使えます。測定器の係数に加えて、正確な測定データを取得するには、他の要因を考慮する必要があります。測定対象、測定プロセス、環境条件、およびそれを行う人を含む測定プロセスに影響を与える測定。

ルーラー

一般に、長さ測定ツールとしての定規には、メインスケールと最小スケールの2つのサイズスケールがあります。メインスケールの単位はセンチメートル（cm）で、最小スケールの単位はミリメートル（mm）です。定規の最小の目盛りの値は1ミリメートルです。メインスケール間の距離は1cmです。メインスケールの中には、最小スケールの10の部分があるため、最小スケールの値は10分の1 cm = 0.1cmまたは1mmになります。定規の精度または測定の不確かさは0.5mmまたは0.05cmであり、これは定規が所有する最小のスケール値の半分です。

ノギス

ノニウススケールの測定器を見たり使ったりしたことがありますか？これらの測定ツールの1つはキャリパーです。この測定器は、測定対象物の内径、外径、深さを測定するために使用します。

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キャリパーは、メインスケール、ノニウススケール、内径調整ジョー、外線中心線調整ジョー、デプスゲージで構成される長さ測定器です。内径調整ジョーは、物体の内径を測定するために使用できます。外径調整ジョーは、物体の外径を測定するために使用できます。

ねじマイクロメータ（ねじ）

キャリパーと同様に、ネジ（ネジ）マイクロメータは、ベース、シャフト、内部ケーシング、外部ケーシング、歯車、シャフトロック、フレームなど、いくつかの部分に分かれています。 ). メインとノニウスの鱗は、内側と外側の鞘に存在します。外側のケーシングは、ノニウススケールに50のスケールセクションがある場所です。

1つのノニウススケールの値は0.01mmです。アウターケーシングを1回転させると、メインスケールで0.5mmの値が得られることがわかります。したがって、1つのノニウススケールの値は0.5 / 50mm = 0.01 mmであるため、スクリューマイクロメータの精度または不確かさは0.005mmまたは0.0005cmになります。

ストップウォッチ

時間測定ツールには非常に多くの種類と種類があります。一例はストップウォッチです。ストップウォッチは、メインスケール（秒）と最小スケール（ミリ秒）を備えた時間測定デバイスです。メインスケールには、最小スケールの10の部分があるため、アナログストップウォッチが所有する最小スケールの値は0.1秒です。精度または不確かさは0.05秒です。

残高

質量測定器には、オーハウス天びん、バネ天びん、はかりなど、さまざまな種類があります。質量測定器ごとに測定方法が異なります。

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測定誤差

過失

一般的に、特に楽器を使用するスキルの欠如を含む、オブザーバーの制限によって引き起こされます調整が必要な多くのコンポーネントや大規模な読み取りのエラーを伴う高度な機器小さい。

系統的エラー

数値（定量的）で表現できる誤差です。たとえば、ミスト1 mm、キャリパー0.1 mm、マイクロメータネジ0.01mmで長さを測定する際の誤差です。

ランダムエラー

数値（定性的）の形で表現できるエラー。例：空気摩擦の影響を無視して、長さ測定結果を読み取る際のオブザーバーエラー熱力学第二法則実験でロープの質量とロープと滑車の間の摩擦を無視した単純なスイング実験ニュートン。

測定の不確かさ

計測器を使用して物理量を測定する場合、X0の正しい値を取得することはできませんが、常に不確かさがあります。この不確かさは、各ツールの精度限界や測定器によって示される結果をもたらす能力など、いくつかの原因によって引き起こされます。

数量と単位

物理量とは、測定して数値で表すことができるものです。物理量は、物理法則を表すために使用されます。たとえば、長さ、質量、時間、力、速度、温度、光の強度などです。物理量は多く、相互に依存することもあるため、調整が難しくなります。たとえば、速度は長さと時間の比率です。私たちがしなければならないのは、基本量として少数の物理量を選択することです。他の物理量は、基本量から導き出すことができます。

数量とは、測定、計算が可能で、値と単位を持つものです。数量は、オブジェクトの性質を表します。この特性は、測定結果を通じて数値で表されます。数量が異なるため、数量ごとに単位を設定します。単位は、各数量が異なる方法で測定されることも示します。

上記の理解から、何かは3つの条件を持たなければならない量であると言うことができると解釈することができます。

測定または計算できます
数字で表すことも、値を
ユニットを持っている

単位は、量の測定における比較として定義されます。各数量には独自の単位があり、2つの異なる数量が同じ単位を持つことはできません。同じ単位を持つ2つの異なる数量がある場合、数量は基本的に同じです。たとえば、力（F）の単位はニュートンで、重量（W）の単位はニュートンです。これらの量は異なって見えますが、実際にはこれらの量は同じです。つまり、導出された力の大きさです。標準ユニットになるためにユニットが所有しなければならない条件：

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ユニット値は、暑い日でも寒い日でも、大人と子供、およびその他の環境変化に対して一定である必要があります。たとえば、スパンは人によって異なるため、標準単位として使用することはできませんが、メーターは大人と子供に等しく適用されます。したがって、メーターは標準ユニットとして使用できます。
簡単に取得できる（模倣しやすい）ため、これらの単位を測定に使用したい他の人は、それほど問題なく取得できます。
ユニットは国際的に受け入れられなければなりません。これは、科学技術の利益に関連しています。ある国の科学者が国際単位として受け入れられることで、他の国の科学者の測定結果を簡単に理解することができます。国際的に適用される、世界中で最も広く使用されている単位系は、フランスのSysteme Internationald'Unitesの略であるSI単位系です。このシステムは、1960年に国際度量衡総会で提案されました。

物理学では、量は基本量と派生量の2つのタイプに分類されます。

元本

主要数量は、単位が事前に決定されている数量であり、他の数量から導出されたものではありません。国際システム（SI）には、次元のある7つの基本数量と、次元のない2つの追加数量があります。国際基準以前は、ほぼすべての国が独自の単位系を確立していました。

この数量にさまざまな単位を使用すると、問題が発生します。最初の難しさは、使用する単位に応じてさまざまな測定器が必要になることです。 2番目の難しさは、ある単位から別の単位へ、たとえばインチからフィートへの変換の複雑さです。これは、これらの単位の変換を管理する規則性がないためです。

別の単位系を使用することによってもたらされる困難のために、アイデアは自然科学の量に1種類の単位のみを使用し、技術。国際協定により、SI単位と略される国際単位系（国際単位系）が確立されました。このSI単位は、フランスで使用されているメートル法から取得されます。

以下は、国際単位系（SI）の主要な数量の表です。

長いです

長さは、スペース内の距離です。腕を見せて指を広げます。ひじと最も遠い指先の間の距離は1つとして知られています。 ピンチ、 これは、約4000年前にエジプトとメソポタミアで行われた方法です。 1キュビットは長さの単位と見なされます。過去の大ピラミッドは、立方単位に基づいて構築されました。しかし、ピンチユニットは人それぞれのピンチが異なるため、使用するのは非常に困難です。

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現在、人々はメーターをSI単位として使用しています。始まり 1メートル 北極からパリを経由して赤道までの距離が1,000万メートルになるように、標準メートルで2ストローク間の距離として定義されます。標準のメーターは、プラチナイリジウム合金製のロッドです。標準のメーターは再現が困難です。したがって、その派生物は非常に注意深いプロセスで作られました。

長さの一次標準として標準メーターを使用する際の障害。まず、標準のメーターは簡単に損傷し、損傷した場合はロッドを再構築するのが困難です。第二に、測定精度は現代の科学技術にとってもはや十分ではありません。

これらの障害を克服するために、1960年の第11回スケールとメジャーの総会で、長さの原子標準が確立されました。選択は、クリプトン86ガス（記号Kr-86）によって放出される光波に当てはまりました。 1メートルは、電気ショックの真空中でクリプトン86ガス原子によって放出されるオレンジ色の光の1 650 761.73波長として定義されます（11th CGPM、1960）。この「アトミック」メーターは、標準のメーターと同じ長さです。このメーターは、製造が簡単で高精度です。

CGPMはの略です 国際度量衡総会スケールとメジャーに関する国際会議（スケールとメジャーの国際組織（OIPM-Organization Internationale des Poids et Measures）の下にある組織）。この機関の任務は、少なくとも6年に1回会議を開催し、基礎計測学の分野で新しい規定を採用することです。

メーターの新しい定義。真空中の光速は一定であることが古くから知られています。 c 299 792 458 m / sの値で、精度は精度と同じです。 c、4：10です⁹ （1:10の精度でKr-86原子による電気ジャンプを使用するよりも正確です⁸）このため、メトロロジストは、クリプトン原子の放出に関連する定義を破棄し、定数に対応するメーターに置き換えることに同意しました。 c そして第二に。

質量

普通の人はしばしば質量と体重を同一視します。物理学では、2つの用語は異なります。質量は、オブジェクトに含まれる物質（物質）の量に関連しています。重量は地球の中心に向けられた力であり、地球は物体に作用します。したがって、固定質量はオブジェクトの場所に依存しませんが、重量はオブジェクトの場所に依存します。 SIでは、質量の単位はキログラム（Kg）です。 1キログラムは、国際度量衡総会（1st CGPM 1899）に保管されている標準キログラム（プラチナイリジウム製のシリンダー）の質量です。

原子の質量を決定するために、科学者は炭素12の原子量に基づく2番目の質量基準を設定します。国際協定に基づいて、炭素12原子の質量は12uに等しいと決定されます（uはの記号です 原子質量単位).

1 u = 1.6605402 x 10^-17 Kg

原子の質量を決定する際に、科学者は 質量分析計、によって最初に設計された フランシス・ウィリアム 1919年に。質量分析計では、質量電荷比（m / q） 均一な磁場の中でイオンの円軌道の半径を測定することによって電荷がわかっているイオンの。

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最初の質量分析計だけで、質量差は10000分の1の精度で測定できます。

時間

3000年以上前、エジプト人は昼と夜を12時間に分けました。バビロニアの算術の基数は60でした。 14世紀に機械式時計が発明されたとき、1時間が60分に細分化されたのはこのためでしょう。そして、機械式時計がより短い時間間隔を測定できる場合、1分はさらに60秒に分割されます。また、時間の単位は秒または秒です。 1秒はにかかる時間です原子セシウム133 基本エネルギーレベル（13番目のCGPM）での2つのエネルギーレベル間の遷移で9 192 631770回振動します。 1967).

強い流れ

電流の単位は「アンペア」（略してA）です。 1アンペアは定電流であり、2本の平行で非常に長いワイヤを通過すると、無視できる程度で、真空中に1メートルの距離を置いて配置すると、1メートルあたり2×10-7ニュートンの力が発生します。ワイヤー。 1 Aは、長さが無限で断面積が無視できる2本の真っ直ぐで平行な導体を流れる電流です。そして、1 mの距離で隔てられた真空中に置かれ、長さ1メートルあたり2本の導体間に力が生じます。 0,2.10 ^-6N。

温度

温度の単位は「ケルビン」（略してK）です。 1ケルビンは、水の三重点の熱力学的温度の1 / 273.16倍です（13th CGPM、1967）。したがって、水の三重点の熱力学的温度は273.16Kです。水の三重点は、純水が飽和した氷や蒸気と平衡状態にある温度です。 1Kは1 / 273.17水の熱力学的温度（H₂O）その凝固点で。摂氏スケールでは、水の凝固点は0.01です。^oC。この場合0^oC = 273.16 K1の温度スケール間隔^oCは、1Kのスケール間隔に等しくなります。

分子の数

分子数の単位は「モル」です。 1モルは、0.012kgものC-12原子の粒子数に等しい物質量です。粒子の種類について言及する必要があります。

光強度

光の強さの単位は「カンデラ」（略してcd）です。 1つのカンデンラは、ある周波数で単色放射を放出する光源の光度です。その方向のステラジアンあたり1/683ワットの放射強度で540×1012ヘルツ（16番目のCGPM、 1979). 1 cdは、周波数540 Thz（テラヘルツ）の単色光線放射源の光度です。特定の条件下では、この方向の光源の放射強度は1/683 W / sr（ワット/ ステラジアン）。 1ステラジアンは、1mをカバーする空間の単位角度です。² 半径1mの球の表面積。この球の総表面積はAと書くことができます_sp（1m）= 4 m². したがって、ステラジアンの全体的な空間角度は= 4です。

微分量

派生数量は、基本数量から派生した数量です。したがって、派生単位は基本単位から派生します。導出された量の例は、重量、面積、体積、速度、加速度、密度、密度、力、仕事、力、圧力、運動エネルギー、位置エネルギー、運動量、力積、慣性モーメントなどです。物理学では、上記の7つの基本量とは別に、その他は派生量です。導出された量は、物理学の授業で各科目で詳細に研究されます。

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物理学におけるいくつかの導出された量の次の例は、以下の表に示されています。

基本量と派生量に加えて、物理量は他の2つのグループ、つまりスカラー量とベクトル量に分割できます。質量、距離、時間、体積などの量はスカラー量であり、大きさまたは値のみがあり、方向はありません。

一方、変位、速度、加速度、力などの量はベクトル量であり、大きさ（または値）があり、方向もある量です。ベクトル量では、量の値のみに関心があるか、それに焦点を合わせますが、ベクトル量の方向にも注意を払います。変位、力などのベクトル量の例。

主要数量、派生数量、およびディメンション分析のディメンション

数量の次元は、数量が基本数量で構成される方法を示します。主な数量の寸法は、特定の文字（大文字で書かれている）の記号、および/または角括弧で示されます。たとえば、質量の寸法はMまたは[M]と表記されます。導出量の寸法は、基本数量で表される場合、導出量の式によって決定されます。たとえば、速度と時間の商として定義される加速度の大きさの次元は次のとおりです。

主数量の次元から派生数量の次元を決定する方法は次のとおりです。

物理学の次元分析は、物理学でよく適用される概念ツールであり、さまざまな物理量を含む物理状態を理解するための手法です。次のように、物理学における3次元の利点。

2つの物理量が等しいかどうかを証明するために使用できます。同じ次元を持ち、両方がスカラー量であるか、両方がベクトル量である場合にのみ同等である2つの物理量。
確実であるか、または真である可能性がある方程式を決定するために使用できます。
物理量と他の物理量の比率がわかっている場合は、物理量の方程式を導出するために使用できます。

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有効数字

有効数字の定義

測定はカウントとは大きく異なりますが、どちらも数値をオブジェクトに関連付けます。確実に本の数を数えることができます。ただし、測定には常に不確かさがあります。たとえば、紙の厚さはマイクロメータネジを使用して測定されます。オブジェクトの高さは巻尺を使用して測定されます。チューブの直径はキャリパーを使用して測定しました。物体の質量は、天びんまたははかりを使用して測定されます。温度は温度計を使用して測定されます。電流強度は電流計を使用して測定されます。

mmスケールの定規（精度の限界は0.5 mm）を使用してオブジェクトの長さを測定し、その結果を4つの有効数字（114.5 mm）で報告するとします。キャリパーを使用してオブジェクトの長さを測定すると（キャリパーの精度制限は0.1 mm）、結果は5つの有効数字で報告されます。 114.40 mmで、スクリューマイクロメータ（スクリューマイクロメータの精度制限は0.01 mm）で測定した場合、結果は6つの有効数字で報告されます。 113,390mm。

これは、測定結果として報告された多くの有効数字が測定の精度を反映していることを示しています。報告できる有効数字が多いほど、測定はより正確になります。 測定器の精度が高いほど、測定の不確かさのレベルは小さくなります。. もちろん、ネジマイクロメータで長さを測定することは、キャリパーや定規よりも正確です。定規の測定結果は、114.5mmの4つの有効数字を含む有効数字で示されました。最初の3つの数値、つまり1、1、および4は、目盛りで読み取ることができるため正確な数値ですが、1つは最後の桁である5は、この数値を目盛りで読み取ることができないため、推定数ですが、評価。

したがって、有効数字は、測定器を使用した測定結果から得られた数値です。明確な有効数字（測定器で読む）と最後の1桁の解釈または疑わしい。一方、計算された数値には有効数字は含まれていません。たとえば、物理教育クラスA 09、Unimedの学生数は50人です。したがって、数値50は有効数字を持ちません。これは、数値50は計算された数値であり、測定された数値ではないためです。したがって、正確な数は、活動を数えることから得られる確実な（間違いなく価値のある）数です。

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有効数字ルール

測定の目的は、これらの測定結果を他の人に見せて、人々が理解できるようにすることです。このため、測定結果の表示が理解しやすく、必要な精度を提供するためのルールが必要です。また、計算または測定から有効数字の数を決定するには、数式またはルールが絶対に必要です。上記の規則は有効数字の規則です。以下を含む有効数字の規則は次のとおりです。

ゼロ以外の数字はすべて有効数字です。例：325には3つの有効数字があります。 52.34には4つの有効数字があります。 548には3つの有効数字があります。 1,871には4つの有効数字があります。 12.34には4つの有効数字があります。
ゼロ以外の数値の間のゼロは有効数字です。
例：1.009には4つの有効数字があり、3.02には3つの有効数字があります。 2.022には4つの有効数字があります。 101には3つの有効数字があります。
特に指定がない限り、ゼロ以外の数値の右側のゼロは有効数字です。例：1,300,000には4つの有効数字があります
コンマの後およびゼロ以外の数字に続くゼロは有効数字です。
小数点の右側にあり、ゼロで囲まれていないゼロは有効数字ではありません。例：25.00には2つの有効数字があります。 25,000には2つの有効数字があります。小数点がないため、2500には4つの有効数字があります。
小数点のある数値の最後のゼロ以外の桁の後のゼロは重要です。例：25.00には4つの有効数字があります。 3.50には3つの有効数字があります。
小数点（コンマ）を持たない数値の最後のゼロ以外の桁の後のゼロは、重要または重要でない可能性があります。有効数字であるゼロをマークするには、ゼロにアンダースコアを付けるか、括弧内に有効数字の数を記入します。
例：2500には2つの有効数字、35000には3つの有効数字、12000には4つの有効数字、800（2つの有効数字）には2つの有効数字があります。
小数点の左側と右側の両方で、ゼロ以外の数値の左側にあるゼロは有効数字ではありません。

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したがって、0.63には2つの有効数字があり、0.008には1つの有効数字があります。これは63×10と書かれていると見やすくなります^–2 および8×10^–3. 測定結果を書く際に、数字に下線が引かれている場合があります。これらの下線は、疑わしい値を示します。下線が引かれた数字は有効数字ですが、疑わしい数字の後の数字は有効数字ではありません。したがって、3541には3つの有効数字があり、501.35には4つの有効数字があります。

ゼロ以外の数値の後ろにあるゼロは、小数点以下の桁数が決定されない限り、有効数字ではありません。たとえば、番号12500は、最初に1.25 x10に変更する必要があります⁴ 有効数字が3桁あることを意味します。 1,250 x10に変換すると⁴ これは、4つの有効数字があることを意味します
注文前のすべての数値（科学的記数法）には有効数字が含まれています。例：3.2 x 10⁵ 2つの有効数字、つまり3と2があります。 4.50 x 10³ 4、5、0の3つの有効数字があります。
シリーズの最後にゼロがある数十、数百、数千など。ゼロが有効数字であるかどうかを明確にするために、科学的記数法で記述する必要があります。そうではありません。

例：

上記の例の最後の数値はあいまいです。あいまいさを排除するには、科学的記数法を使用する必要があります。

有効数字の数の制限は、問題の数字のシーケンスに与えられた符号によって異なります。つまり、数値の末尾のゼロは、ゼロより前の数字に下線が引かれていなければ、有効数字です。

例：1500トン（有効数字4桁）ですが、最初の0にアンダースコアがある場合、有効数字は3になります。

したがって、上記の記事の説明 主な量と派生的な量–定義、寸法、例、表 うまくいけば、それは忠実な読者に役立つことができます 教育講師。 com