2つの変数の一次方程式
線形方程式系
2つの変数の線形方程式–例、問題、SPLDVとそのシステム –教育講師。 com –線形方程式は代数方程式であり、各項には定数、または定数と単一の変数の積が含まれます。 この数学的関係はデカルト座標系で直線として記述できるため、この方程式は線形であると言われます。
この場合、定数mは線の勾配を表し、定数bは線がy軸と交差する点です。 などの他の方程式 バツ3, y1/2、およびは線形方程式ではありません。
2変数線形方程式システム
上記のような複雑な線形方程式は、代数の法則を使用してより単純な形式で記述できます。 たとえば、方程式の大文字は定数で、xとyは変数です。
一般的なフォーム
ここで、定数AとBを合計すると、結果はゼロではありません。 定数は次のように記述されます A 0、数学者が定数をゼロに等しくすることはできないことに同意したため。 この方程式のグラフを描くと、直線が生成され、各線は上記の方程式で記述されます。 いつ A 0、および交点としてx、次に座標-バツ線がx軸と交差するときです（y = 0）これは次の式で表されます -c / a. いつ B0、および交点としてのy、次に座標- y 線がy軸と交差するときです（バツ = 0）、これは次の式で表されます -c / b.
標準形状
どこ、 a そして b 合計すると、ゼロにはならず、aは負の数ではありません。 この標準形式は一般形式に変更できますが、すべての形式に変更することはできません。 a そして b はゼロです。
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グラデーションカットポイント形状
- y軸
ここで、mは方程式の直線の勾配、およびの座標です。 y 軸の十字ですy. これは次のように説明できます x = 0、値を与える y = b. この方程式は、の軸を見つけるために使用されますy、xの値がわかっている場合。 Y 式の中には座標があります y あなたがチャートに載せたこと。 一方 バツ は座標です バツ あなたがチャートに載せたこと。
- x軸
ここで、mは方程式の線の勾配であり、 c カットオフポイントですバツ、および座標 バツ 軸の十字ですバツ. これは次のように説明できます y = 0、値を与える x = c. 形 y / m 方程式自体の中で、勾配を反転して乗算することを意味します y. この方程式は点の座標を見つけません バツ、ここでの値は y すでに与えられています。
二次方程式
二次方程式は、次の一般的な形式の方程式です。
斧2 + bx + c = 0ここで、a 0およびa、b、c R
次の2次関数について考えてみます。
f（x）= 3x2+ 2x + 5
f（x）= 2x2+ 3x
f（x）= x2– 4
上記の2次関数がすべてゼロ、またはf（x）= 0の場合、2次関数は次のようになります。
3倍2+ 2x + 5 = 0
2倍2+ 3x = 0
バツ2– 4 = 0
このような二次関数は二次方程式と呼ばれます。 例：
- 完全な二次方程式
2倍2 – 3x + 4 = 0およびx2 – x – 1 = 0
- 不完全な二次方程式
3倍2 + x = 0、x2 – x = 0、および–x2 – 25 = 0
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因数分解による二次方程式の解法
二次方程式の斧2 + bx + c = 0、たとえば、因数分解した後、次のようになります。
（x – x1）（x – x2) = 0
x = x1 またはx = x2
この場合x1 またはx2 上記の2次方程式の解です。 これは、（x – x1）（x – x2）= 0はx = xによって満たされます1 またはx = x2.
例：
2xのシステムの解を見つけます。二次方程式2 + 6x = 0因数分解！
解決：
2倍2 + 6x = 0
2x（x + 3）= 0
2x = 0またはx + 3 = 0
x = 0またはx = -3
したがって、この方程式の解はxです。1 = 0またはx2 = -3
完璧な正方形の形
xの中心が2つある完全な正方形の例はxです。2、4x2、9x2、16倍2、25倍2、（9x + 3）2 および（x – 4）2.
次に、（x + p）の形式で表される2次方程式を解く方法を学習します。2 = qここで、q 0は、左辺が完全な二乗である2次方程式です。 例：
バツ2– 9 = 0
バツ2 = 9
x =±9
x =±3
x = 3またはx = -3
したがって、この方程式の解はxです。1 = 3またはx2 = -3
式を使用して二次方程式を解く
二次方程式axを解くための式2 + bx + c = 0ここで、a 0、a、b、cRおよびxR、ここでb2 – 4ac0この式はabc式と呼ばれます。
注意：
abc式を使用する前に、2次方程式を標準形式で表す必要があります。つまり、axです。2 + bx + c = 0、bの場合2 – 4ac <0の場合、axの解決策はありません2 + bx + c = 0。
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例：
式abcを使用して、xの解を見つけます2 – x – 6 = 0、ここでxは実数の変数です！
解決：
バツ2 – x – 6
a = 1、b = 1、c = -6
または
だからx1 = -3またはx2 = 2
注意：
- bの値が2– 4ac> 0の場合、xには2つの異なる実数値があります
- bの値が2– 4ac = 0の場合、xには1つの実数値があります
- bの値が2– 4ac <0の場合、xには実際の値はありません。
2つの変数の方程式
もちろん、2変数方程式を研究する前に、1変数線形方程式（PLSV）についてすでに覚えています。 PLSVは、1つの変数を含む方程式であり、変数の累乗は1です。
ここで、デカルト平面上の直線の方程式は次のように表すことができることを思い出してください。 ax + by = cの形式。ここで、a、b、cは実定数で、a、b 0およびx、yは一連の数値の変数です。 リアル。
ここで、方程式x + 4y = 8があり、2つの変数xとyがあり、各変数が1の累乗であるとします。
したがって、結論は2変数線形方程式は2つの変数と 各変数は1の累乗であり、次の形式で表すことができます。ax+ by = cここで、a、b、c R、a、b 0およびx、y 変数。
PLDVのいくつかの例
3x + 6y = 12
5p – 3q + 30 = 0
2つの変数線形方程式の解を決定する
方程式x + y = 7を考えてみましょう。 方程式x + y = 7はまだオープンセンテンスであり、真理値がまだないことを意味します。 xを数値2に置き換えると、満たすyの値は5になります。これは、数値のペア（2.5）が方程式を満たすため、方程式x + y = 7が正しい文になります。 この場合、（2.5）は方程式x + y = 7の1つの解であると言われます。
方程式x + y = 7を満たすxとyの値を見つけるには、次のようなテーブルを作成する方が簡単です。
したがって、方程式x + y = 7のHPは、（0.7）、（1.6）、（2,5）、（3,4）、（4,3）、（5,2）です。 デカルト平面上に方程式x + y = 7のグラフを描きます。
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2変数線形方程式システム（SPLDV）
2変数線形方程式システム（SPLDV）は、2つの2変数線形方程式で構成されており、どちらも独立していないため、両方の方程式の解は1つだけです。
SPLDVの例を次に示します。
x + y = 3および2x3y = 1
5x + 4y + 7 = 0および-3x2y = 4
SPLDVのセットの決定
SPLDVソリューションセットは、次の3つの方法で解決できます。
- グラフィカルな方法による。
- 置換方法による。
- 除去法による。
グラフィカルな方法を使用したSPLDVのソリューションセット
グラフィカルな方法では、SPLDVの解集合は、2本の線が交差する点の座標です。 線が1点で交差しない場合、解集合は空集合です。
グラフィカルな方法でSPLDVソリューションのセットを決定するには、次の手順に従います。
- デカルト平面上の両方の方程式から線を引きます。
- 線の交点の座標は解集合です。2本の線が交差しない（平行）場合、SPLDVには解がありません。
代替方法によるSPLDV決済のセット
置換方法では、最初に1つの変数を方程式から別の変数に記述し、次にその変数を別の方程式に置き換えます。
置換方法を使用してSPLDVソリューションのセットを決定するための手順は、次のとおりです。
- 変数を別の変数で宣言します。たとえば、xをyで宣言するか、その逆を行います。
- 変更した方程式を別の方程式に代入します。
- 変数xまたはyの見つかった値を方程式の1つに代入します
また読む： キューブネット
例：
方程式x + 2y = 4および3x + 2y = 12の解集合を見つけます
x + 2y = 4 xをyで表すと、次のようになります。x= 42y方程式にx = 42yを代入します3x + 2y = 12
3（4 2y）+ 2y = 12
12 6y + 2y = 12
4y = 12 12
y = 0
y = 0を方程式x = 42yに代入します
x = 4 2y
x = 42。 0
x = 4
したがって、HP（4、0）
除去方法metodeとSPLDVソリューションのセット
SPLDVの解集合を決定するための除去方法では、連立方程式から変数の1つを除去する方法があります。 消去法では、変数の係数は同じであるか、同じになっている必要があります。
除去法を使用してSPLDV解集合を決定するための手順は、次のとおりです。
- 両方の方程式をax + by = cの形式で表現します
- 適切な数値に切り替えることにより、省略される変数の係数を等しくします。
- 変数の係数の符号が同じ（正または負）の場合は、2つの方程式を減算します。
- 除外された変数の係数が異なる場合（正または負）、2つの方程式を合計します。
また読む： ジオメトリ変換
線形、正方形、および2つの変数システムの適用
一次方程式
- 質問例1
Asepは2kgのマンゴーと1kgのリンゴを購入し、Rp。15,000.00を支払う必要があります。一方、Intanは1kgのマンゴーと2kgのリンゴをRp。18,000.00で購入します。 マンゴー5kgとリンゴ3kgの費用はいくらですか？
解決：
マンゴー1kgの価格= x、リンゴ1kgの価格= yとすると、次のようになります。
2x + y = 15000
x + 2y = 18000
次に、解決方法の1つ、たとえばクイック方法を使用して解決します。次に、次のようにします。
=> y =（2。 18000 – 15000.1)/(2.2 – 1.1)
=> y =（36000 – 15000）/（4 – 1）
=> y = 21000/3
=> y = 7000
y = 7000の値を式2x + y = 15000に代入すると、次のようになります。
=> 2x + y = 15000
=> 2x + 7000 = 15000
=> 2x = 8000
=> x = 4000
したがって、マンゴー1 kgの価格は4,000.00ルピア、リンゴ1kgの価格は7,000.00ルピアです。
マンゴー5kgとリンゴ3kgの価格は次のとおりです。
= 5x + 3y
= 5.4000 + 3.7000
= 20000 + 21000
= 41000
つまり、マンゴー5kgとリンゴ3kgの価格は41,000.00ルピアです。
二次方程式
例1：二次方程式の適用を解く
地上5メートルの崖の上に立っている子供がボールを上向きに投げる 20 m / sの初速度（子供がいる崖の表面から1 m上にあるときにボールが解放されると仮定します） 立ち上がる）。 （a）3秒後のボールの高さ、および（b）ボールが地面に到達するのにかかる時間を決定します。
討論 質問によって提供された情報を使用して、 h = –5t2 + 20t + 6. 3秒後のボールの高さを決定するには、 t = 3を方程式に入れます。
ボールが地面に当たったとき、ボールの高さは0メートルです。 そのため、 h = 0が得られ、
時間は決して負ではないので、ボールが地面に到達するのにかかる時間は4.28秒です。
また読む： 絶対値を不等式
2つの変数
- 問題の例：
2年前、男性は息子の6倍の年齢でした。 18年後、彼の年齢は息子の2倍になります。 今彼らの年齢を見つけてください！
解決：
父親の年齢がx歳になり、息子の年齢がy歳になったとしましょう。
x – 2 = 6（y – 2）
x – 6y = -10…………（1）
x + 18 = 2（y + 18）
x – 2y = 18…………（2）
式（1）と（2）から、次のようになります。
x – 6y = -10
x – 2y = 18 –
-4年= – 28
y = 7
y = 7の値を方程式x– 2y = 18に代入すると、次のようになります。
x – 2（7）= 18
x – 14 = 18
x = 32
つまり、父親は現在32歳で、息子は7歳です。
- 長方形の土地の周囲は48メートルです。 その長さはその幅より6メートル長いです。 土地の大きさを決めよう！
解決
たとえば、土地の長さと幅はxmとymです。
周囲長= 2（長さ+幅）
48 = 2（x + y）またはx + y = 24………。（1）
x = y +6またはx– y = 6………。（2）
式（1）と（2）から次のようになります。
x + y = 24
x – y = 6 –
2x = 30
x = 15
x = 15を方程式x + y = 24に代入すると、次のようになります。
15 + y = 24
y = 24 – 15
y = 9
したがって、土地のサイズは15 m x 9mです。
- 本と鉛筆の価格はRP5.500、-2冊の本と3本の鉛筆の価格はRP 12.500、-です。
- 上記の文を変数xとyを使用した方程式の形式で表現してください。
- 方程式を解きます！
- 4冊の本と3本の鉛筆の価格を決定してください！
解決：
本の価格= x、ルピア
鉛筆の価格= y、ルピア
次に、xとyの方程式は次のようになります。
x + y = 5,500…..（1）
2x + 3y = 12,500…..（2）
代入して上記の方程式を解きます
x + y = 5,500
x = 5500 – y
x = 5500 –yを式2に代入します
x = 5,500 –yの場合→2x + 3y = 12,500
2（5,500 – y）+ 3y = 12,500
11,000 – 2年+ 3年= 12,500
11,000 + y = 12,500
y = 12,500-11,000
y = 1,500
y = 1,500を方程式x = 5,500 –yに代入します
x = 5,500 – 1,500
x = 4,000
したがって、xとyの値はRpです。 4,000ルピア 1,500
4冊の本と3本の鉛筆の価格
= 4x + 3y
= 4（Rp。4,000、-）+ 3（Rp。1,500、-）
= Rp。 16.000、-+ Rp。 4.500、-
= Rp。 20.500、-
したがって、4冊の本と3本の鉛筆の価格はルピアです。 20.500、-
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