逆関数: 定義、公式、問題例

September 07, 2023
にリンクポリシーコンタクト

逆関数: 定義、公式、問題例 – 逆関数とは現時点では何を意味するのでしょうか? ナレッジ.co.idについて逆関数とそれを取り巻く事柄について説明します。理解を深めるために、以下の記事でその議論を一緒に見てみましょう。

逆関数: 定義、公式、問題例

逆関数が発生するのは、各集合 A から各集合 B に f (x) で示される関係のある関数があるためです。

したがって、これは f-1 (x) で示される逆関数となり、集合 B からすべての集合 A への関係のみを持ちます。

したがって、逆関数は f: A → B から得られ、これは f-1 B → A に変化するため、またはの原点は次のようになります。ドメイン f (x) はフレンドリー領域になるか、コドメインは結果の領域または範囲 f-1 (x)、つまり集合 A になります。セットBではその逆です。

逆関数、または逆関数としても知られる、元の関数の逆の関数です。

関数 f には逆関数 f があります。^-1 f が 1 対 1 関数であり、on (全単射) の関数である場合。この関係は次のように言えます。

(f^-1)^-1 = f

簡単に言えば、全単射関数は、ドメインメンバーの数がコドメインメンバーの数と等しい場合に発生します。

2 つ以上の異なるドメインが同じコドメインにマップされることはありません。そして、各コドメインにはドメイン内のパートナーがいます。以下の写真に注目してください。

上記のマッピングのイメージに基づいて、最初のマッピングは全単射関数を示しています。

2 番目のマッピングは、on 関数でのみ行われるため、全単射関数ではありません。

ドメイン d と e は、同じコドメインのメンバーにマッピングされます。 3 番目のマッピングは、1 対 1 関数でのみ行われるため、全単射関数ではありません。 Kodomain 9 にはメンバードメインにパートナーがありません。

たとえば、f は x を y にマッピングする関数なので、y = f (x) と書くことができます。その場合、f-1 は y を x にマッピングする関数で、x = f と書きます。^-1(y)。

たとえば、f: A →B は全単射関数です。逆関数 f は、B の各要素と A の 1 つの要素を組み合わせた関数です。

逆関数 f も f で表されます。^-1 次のように：

instagram viewer

逆関数を決定するには 3 つの段階があります、特に:

y = f (x) の形式を x = f (y) の形式に変更します。
xをfと書く^-1(y)からf^-1(y) = f(y)。
変数 y を x に置き換えて、逆関数 f の式を取得します。^-1（バツ）。

逆関数には、次のような特別な式があります。

逆関数を求める方法

逆関数を求める方法は、たとえば、関数 y=f (x) は次の方法で求めることができます。

方程式 y=f (x) を x=f (y) の形式に変更します。
次に、x を次のように置き換えます f^-1(y) したがって、次のようになります f(y) = f^-1(y)。
y を x で変更すると、f (x) の逆数が次の形式で求められます。 f^-1.

人生における逆関数

以下では、日常生活に存在する次のような逆関数の例を示します。

経済学の分野で
逆関数は、需要と供給の関数など、何かを計算したり推定したりするときに使用されます。
化学の分野で
ivers 関数は、要素の減衰時間を決定するために使用されます。
地理社会学の分野で
逆関数は、産業および人口密度の最適化において達成されます。
物理学において
逆関数は運動現象を説明する際の二次関数方程式に用いられます。

逆関数の問題の例

問題 1

写像 f: R→R (g ◦ f)(x) = 2×2 + 4 x + 5 および g (x) = 2x + 3。すると f(x)=…

x2 + 2x + 1
x2 + 2x + 2
2x2 + x + 2
2x2 + 4x + 2
2x2 + 4x + 1

答え：

f(x) を定義する

(g ◦ f)(x) = 2×2 + 4x + 5
g (f(x)) = 2×2 + 4x + 5
2(f(x)) + 3 = 2×2 + 4x + 5
f(x) = x2 + 2x + 1

答え: A

問題 2

g (x – 2) = 2x – 3 および (f ◦ g)(x – 2) = 4×2 – 8x + 3 の場合、f(-3) =…

-3
0
3
12
15

答え：

g(x – 2) = 2x – 3
(f ◦ g)(x – 2) = 4×2 – 8x + 3
f (g(x – 2)) = 4×2 – 8x + 3
f (2x – 3) = 4×2 – 8x + 3

f(-3) を定義します
-3 = 2x – 3 の場合、x = 0
となることによって：
f(-3) = 4(0)2 – 8(0) + 3 = 3

答え: A

問題 3.

f: R→ R および g: R→R とし、f (x) = x + 2 および (g ◦ f)(x) = 2×2 + 4x – 6、また、x1 と x2 が g の根であると仮定します ( x ) = 0 の場合、x1 + 2×2 =…

0
1
3
4
5

答え：

g(x) を定義します。

(g ◦ f)(x) = 2×2 + 4x – 6
g (f(x)) = 2×2 + 4x – 6
g(x+2) = 2×2 + 4x -6
g (x) = 2(x – 2)2 + 4(x – 2) – 6 = 2×2 – 8x + 8 + 4x – 8 – 6 = 2×2 – 4x – 6

x1 + 2×2 を定義します

g(x) = 0
2×2 – 4x – 6 = 0
x2 – 2x – 3 = 0
(x-3)(x+1) = 0
x1=3 →x2 = -1 なので 3
x1 = 2×2 = 3+2 (-1) = 1

または

x1 = -1 → x2 = 3 なので、
x1 + 2×2 = (-1) + 2(3) = 5

答え: E

問題4

逆関数 F(x) = (2x + 2)2 – 5 を求めますか?

いつものやり方
F(x) = y とします。
y = (2x + 2)2 – 5
y + 5 = (2x + 2)2
(y + 5)1/2 = 2x + 2
(y + 5)1/2 – 2 = 2x
[(y +5)1/2 – 2]/2 = x

f-1(x) = [(x + 5)1/2 – 2]/2 となります。

別の方法
関数 F(x) = (2x + 2)2 – 5 の演算 x :

2を掛ける
プラス2
二乗
マイナス5

逆に次の順序で実行します。

プラス5
ランク2のルート
マイナス2
2で割る

逆の結果は f-1(x) = [(x + 5)1/2 – 2]/2 となります。

したがって、からのレビューは、ナレッジ.co.idについてについて 逆関数, あなたの洞察力と知識をさらに深めることができれば幸いです。訪問していただきありがとうございます。他の記事もぜひお読みください

内容一覧

逆関数: 定義、公式、問題例