慣性モーメント: 定義、係数、形状の方程式と問題の例

September 07, 2023
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慣性モーメント：定義、係数、形状の方程式と問題の例 – この時点で慣性モーメントとは何を意味しますか? ナレッジ.co.idについてそれについて、そしてもちろんそれをカバーする他の事柄についても話し合います。理解を深めるために、以下の記事でその議論を一緒に見てみましょう。

慣性モーメント: 定義、係数、形状の方程式と問題の例

慣性モーメントは、回転方向の変化に対する物体の抵抗の尺度です。簡単に言うと、慣性モーメントとは、物体または物体が静止状態または回転状態で初期状態を維持して回転しようとする傾向のことです。

慣性または慣性を説明するニュートンの第 1 法則で定式化されているように、物体に外力が作用しない限り、物体はその状態を維持する傾向があるの。

物体の慣性モーメントが大きいほど、物体は動きにくくなります。逆に、物体の慣性モーメントが小さければ、物体は動きやすくなります。慣性モーメントの単位は kg.m2 または slug.ft2 です。

慣性モーメントは物理学、特に力学の分野における現象の 1 つです。そのため、私たちの周囲では、物体の運動の挙動など、慣性モーメントに遭遇することがよくあります。たとえば、最初は静止していたボールに回転運動をさせる力を与えると、しばらくするとボールの動きが止まります。この現象に基づいて、物体 (この場合はボール) は初期状態 (静止状態) を維持する傾向があることがわかります。

ニュートンの第一法則では、「動いている物体は移動する傾向があり、固定された物体は移動する傾向がある」とあります。落ち着いた。" さらに、慣性とは、オブジェクトが状態 (ただ静止しているか、または移動できる状態) を維持する傾向です。動く）。慣性は、物体の慣性とも呼ばれます。

したがって、ニュートンの第一法則は、慣性の法則または慣性の法則とも呼ばれます。たとえば、動かしにくい物体は慣性が大きいと言われます。地球の自転は常に慣性回転していると呼ばれる状態にあります。

モーメントまたは力のモーメントは、モーメントアームの強さの積です。したがって、慣性モーメントは、軸を中心に回転する物体の傾きまたは慣性の尺度です。

慣性モーメントの計算式

下の写真を見てください。

質量 m の粒子がその軸の周りを半径 R で回転しています。粒子点の慣性モーメントは、粒子の質量と回転軸または半径までの粒子の距離の積として表されます。したがって、慣性モーメントは次のように表されます。

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私＝メートル。 R²

情報：
I = 慣性モーメント (Kg・m²)
m = 粒子質量 (Kg)
R = 回転半径 (m)

慣性モーメントは、質量に質量から軸までの距離の 2 乗を掛けた積です。体系的には、慣性モーメントの式は次のように定式化されます。

私 = Ʃm。 R²私 = メートル₁.R₁²+m₂.R₂²+m₃.R₃²+….+m_n.R_n²

さまざまな形状の物体の慣性モーメントの方程式

点オブジェクト

質量が無視できるロープまたはロッドで接続された点または複数の点の形をしたオブジェクトの質量または質量システムの場合、次のことが適用されます。

私 = Ʃm。 R²

情報：
I = 慣性モーメント (Kg・m²)
m = 質量 (kg)
R = 距離 kr ピボットポイント (m)

均質棒

均質な棒とは、質量の中心が中央にあるように質量が均等に広がっている棒です。均質なロッドの場合、回転軸の位置が慣性モーメントに影響を与えることは明らかです。

- シャフトが中心にある

回転軸が質量中心にある場合は、次のようになります。

I = 1/12ml²

情報：
I = 慣性モーメント (kg・m²)
l = ロッドの長さ (m)
m = 質量 (kg)

- シャフトが片方の端にある

回転軸がバーの一端にある場合は、次のようになります。

I = 1/3ml.l²

情報：
I = 慣性モーメント (kg・m²)
l = ロッドの長さ (m)
m = 質量 (kg)

- シフトシャフト

回転軸またはシャフトがランダムに感じられる場合、または端または中心にない場合は、次のことが当てはまります。

シフトシャフト

I = 1/12ml² + m.(k.l)²

情報：
I = 慣性モーメント (kg・m²)
l = ロッドの長さ (m)
k.l = シフト長 (m)
m = 質量 (kg)

ずれの長さは回転軸がどのくらいずれているかで、例えば中心から1/2lずれます。

円筒形のオブジェクト
- ソリッドシリンダー

特定の滑車や車輪などの固体の円柱の形をしたオブジェクトには、次の式が適用されます。

I = 1/2 メートル。 R²

情報：
I = 慣性モーメント (kg・m²)
R = シリンダー半径 (m)
m = 質量 (kg)

- 薄い中空円筒

薄い円筒形のオブジェクトは薄いリングのように中空であるため、次の式が適用されます。

私＝メートル。 R²

情報：
I = 慣性モーメント (kg・m²)
R = シリンダー半径 (m)
m = 質量 (kg)

- 薄い中空円筒

厚い中空円柱は、内半径と外半径を持つ円柱です。したがって、次の式が適用されます。

I = 1/2 メートル (R₁² +R₂²)

I = 慣性モーメント (kg・m²)
R₁ = 円柱内の半径 (m)
R₂ = 円柱の外半径 (m)
m = 質量 (kg)

ボール状のオブジェクト
- ソリッドボール

オブジェクトが固体のボールの場合は、次の式が適用されます。

I = 2/5 メートル。 R²

情報：
I = 慣性モーメント (kg・m²)
R = ボール半径 (m)
m = 質量 (kg)

- 中空ボール

中空ボールに適用される公式は次のとおりです。

I = 2/3 メートル。 R²

情報：
I = 慣性モーメント (kg・m²)
R = ボール半径 (m)
m = 質量 (kg)

詳細については、次の慣性モーメントの公式表を検討してください。

慣性モーメントに影響を与える要因

物体の慣性モーメントに影響を与える要因はいくつかあります。

1. オブジェクトの回転軸間の距離

2. スイベルの位置を決めます

3. 物体の質量

4. 形状 (幾何学)

慣性モーメントの問題の例

問題 1

均質な棒の質量は 0.6 kg、長さは 60 cm であることが知られています。質量 20 グラムの泥の塊が投げられ、ロッドの一端に付着した場合、ロッドの中心を通るシステムの慣性モーメントを決定します。

議論：

I = 1/12ml.l² +mR²
I = 1/12(0.6).(0.6)² + 0,02(0,3)²
I = 0.018 + 0.0018
I = 0.0198
I = 1.98 x 10-² kg・m²

問題 2

質量 2 kg、半径 0.1 m の固体円柱が円柱の軸とプルームを通って回転すると、質量0.2kgの泥が円柱の端から0.05メートルの距離に付着し、慣性モーメントを計算するシステム。

議論：

I = I シリンダー + I 泥
I = 1/2mR² +ミスター²
I = 1/2 (2).(0,1)² + 0,2. (0,05)²
I = 0.01 + 0.0005
I = 0.0105
I = 1.05 x 10^-2 kg・m²

問題 3

図のように100グラムのボールを長さ20センチの紐で結びます。軸ABの周りのボールの慣性モーメントは...

議論：

質量 m = 0.1 kg、ストリングの長さ r = 0.2 m のボールの慣性モーメントは次のとおりです。

私＝先生²
I = (0.1) (0.2)²
I = 4 × 10³ kg・m²

問題4

以下の系は 3 つの粒子で構成されています。 Mの場合₁= 2kg、m₂= 1kgとm₃= 2 kg、以下に従って回転した場合のシステムの慣性モーメントを決定します。
a) Pシャフト
b) Q軸

議論：

IP = m₁r_1² +m₂r_2²+m₃r_3²
IP = 2.0² + 1.1² + 2.2²
ip = 9kg・m²

IQ = m₁r_1² +m₂r_2²+m₃r_3²
IQ = 2.1² + 1.0² + 2.1²
IQ = 4kg・m²

問題5

固体ロッドの質量は 2 kg、長さは 2 メートルです。回転軸がロッドの中心にある場合のロッドの慣性モーメントを決定してください!

議論：

ソリッドロッドの慣性モーメント、回転軸はロッドの中心にあります

I = 1/12ml
I = (1/12) (2) (2)²
I = 0.67kg・m²

問題6

図に示すように、回転軸が円盤の中心にある場合、質量 10 kg、半径 0.1 メートルの固体 (固体) 円盤の慣性モーメントを求めてください。

議論：

ソリッドディスクには慣性モーメントがあります

I = 1/2 ミスター²
I = (1/2) (10) (0.1)²
I = 0.05kg・m²

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