2 変数一次不等式系

ax + by > c

ax + by < c

ax + by ≥ c

ax + by ≤ c

ここに例があります
2x + 3y > 6
4x – y < 9

ドットのペアのセットの形式での 2 変数線形方程式の解とは対照的に、または グラフは直線の形で描画され、2 つの領域の 2 つの変数の一次不等式を解決します。 決済。

実際には、線形不等式を解くことは、影付きの領域の形で行うことも、逆に、2 変数の線形不等式を解くための領域が正味領域になることもあります。

決済エリアの決定は以下の手順で行うことができます。

1. 不等号の不等号を等号 (=) に変更すると、2 つの変数の線形方程式が得られます。
2. 先ほどの 2 つの変数の一次方程式のグラフ/線を描きます。 これは、方程式の x 軸と y 軸の交点を決定するか、直線が通過する任意の 2 点を使用することによって実行できます。 線はデカルト平面を二等分します
3. 線が横切らない点テストを実行します (x 点と y 点の値を不等式に代入します)。 正しいステートメントが生成される場合は、その領域が解決策であることを意味しますが、間違ったステートメントが生成される場合は、他の部分が解決策であることを意味します。

例1
2 つの変数に対する次の線形不等式の解の領域を決定します。
ａ． 3x + y < 9
b. 4x – 3y ≥ 24

完了
ａ． 3x + y < 9
3x + y = 9

完了チャート

(点線は不等号 < または >、つまり等号のない不等号を示すために使用されます)
テストポイント (0, 0)
3(0) + 0 < 9
0 < 9 (真)
ステートメントが true になるため、(0, 0) には解が含まれます。 したがって、(0, 0) を含む領域が解になります。 この場合、正味面積が不等式の解となります。

b. 4x – 3y ≥ 24
4x – 3y = 24

完了チャート

テストポイント (0, 0)
4(0) – 3(0) ≥ 24
0 ≥ 24 (偽)
ステートメントが間違っているため、(0, 0) は解に含まれません。 決済エリアに(0,0)が含まれず、ネットエリア(決済エリア)がラインより下になるようにします。

ポイントテストを実行する場合、必ずしもポイント (0, 0) を使用する必要はありません。 方程式直線が通過しない限り、任意の点を使用できます。 上の 2 つの例では、点 (0, 0) を使用する際の基本的な考慮事項は、線が横切らないことと計算が容易になることに加えてです。

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2 変数一次不等式系

2 変数線形不等式系は、2 つ以上の 2 変数線形不等式を含む不等式系です。 2 変数線形不等式系の解領域は、系内のすべての不等式を満たす領域です。 詳細については、次の例を参照してください

例 2
以下の2変数の不等式系の解領域を求めよ！
x + y ≤ 9

6x + 11y ≤ 66
x ≥ 0
y ≧ 0
完了
x + y ≤ 9
x + y = 9

6x + 11y ≤ 66
6x + 11 ys = 66

x ≥ 0、y 軸の右側に決済領域がある y 軸と一致する線を描きます。
y ≥ 0、x 軸と一致する線を描き、x 軸の上に決済領域を置きます。
完了チャート

テストポイント (0, 0)
0 + 0 ≤ 9
0 ≤ 9 (真)

テストポイント (0, 0)
6(0) + 11(0) ≤ 66
0 ≤ 66 (真)

例 3
以下の2変数の不等式系の解領域を求めよ！
x + y ≤ 5
4x + 6y ≤ 24
x ≥ 1
y ≧ 2
完了
x + y ≤ 5
x + y = 5

4x + 6y ≤ 24
4x + 6ys = 24

x ≥ 1、x = 1 を通り、y 軸に平行な線を引き、線の右側に決済領域を置きます。
y ≥ 2、y = 2 を通り、x 軸に平行な線を引き、その線の上に決済領域を置きます。
完了チャート

テストポイント (0, 0)
0 + 0 ≤ 9
0 ≤ 9 (真)

テストポイント (0, 0)
6(0) + 11(0) ≤ 66
0 ≤ 66 (真)