√ 等差級数の公式、数列、形式、質問と回答の例

August 25, 2023
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等差級数の公式、数列、形式、質問と回答の例 - この機会に 知識について 等差級数について説明します。この議論では、等差級数の公式に関するさまざまな種類の問題を説明します。詳しくは次のレビューを見てみましょう。

等差級数の公式、数列、形式、質問と回答の例

数列とは、特定の規則/パターンに従って順序付けされた一連の数値を「,」記号で接続したものです。「,」記号を「+」記号に置き換えたものをシリーズと呼びます。これらの数値のそれぞれは数列の項と呼ばれます

算術の定義

算術または算術は、ギリシャ語の αριθμός = 数字に由来する言葉で、かつては算術と呼ばれていました。算術は、数値の基本的な演算を研究する数学の最も古い分野 (またはその前身) です。

算術シーケンス

算術数列は、同じ/固定の差分または差分を持つ合計の形で特定のパターンを持つ数値のシーケンスです。

算術数列の公式

用語は次の式で表されます。

U1、U2、U3、….Un

a、a+ b、a+2b、a + 3b、…、a + (n-1) b

差（差）はbで表されます。

b = U2 – U1 = U3 – U2 = Un – Un – 1

等差数列の n 項 (Un) は次の式で表されます。

Un = a + (n-1) b

情報：

Un = n 番目の項 (n = 1,2,3, …)

a = 第一項 → U1 = a

b = 差/差

(1) 3, 7, 11, 15, 19, …

(2) 30, 25, 20, 15, 10,…

算術シーケンスの形式

この場合、等差数列の形式に関する次のような情報に注意する必要があります。

a、(a+b)、(a+2b)、(a+3b)、…..、(a+(n-1)b)

式：

b = U_n –U_n-1

n番目の部族：

あなた_n = a + (n-1)b

または

あなた_n =S_n –S_n-1

情報：

a = U1 = 第 1 項

b = 異なる

n = 多くの項

Un= 第 n 項

算術シーケンスの例

等差数列の第 1 項は 3 で差 = 4、等差数列の第 10 項は…

完了：

a = 3

b = 4

あなた_n = a + (n-1) b

あなた₁₀ = 3 + (10-1)4

= 3 + 36

= 39

等差数列の問題の例

数列 2、6、10、14、... の 15 番目の項を決定します。

答え：

n=15

b = 6-2 = 10 – 6 = 4

U1 = a = 2

あなた_n = a + (n-1) b

あなた₁₅ = 2 + (15-1)4

= 2 + 14.4

= 2 + 56 = 58

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算術シーケンスの n 番目の要素の式を導出する

U1 = a, U2, U3,…, Un,… が算術シーケンスの場合、シーケンスの n 番目の要素は次の方法で導出できます。

U1 = a

U2 = a + b

U3 = U2 + b = (a + b) + b = a + 2b

U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b

U5 = U4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b

?

Un = a + (n-1)b

したがって、最初の要素 a と差 b を持つ等差数列の n 番目の要素の一般式は次のようになります。

Un = a + (n-1)b

質問例 1

2番目の要素の等差数列は10、差分=2であることがわかります。シーケンスの 7 番目の要素を決定します。

完了：

U2 = 10、b = 2 であることがわかっています。式 Un = a + (n-1)b を使用すると、次のようになります。

U2 = a + (2-1)b

U2 = a + b

a = U2 – b

= 10 – 2

= 8.

U7 = a + (7-1) b

= a + 6 b

= 8 + 6 (2)

= 8 + 12

= 20.

したがって、シーケンスの 7 番目の要素は 20 になります。

問題例 2

2000 年から、パクアルマンはサトウキビプランテーションを所有しました。 2000 年末のアルマンのサトウキビプランテーションの収入は 6,000,000 ルピアでした。 2001 年から、パクアルマン氏はサトウキビプランテーションに肥料を与え始めました。パク・アルマンさんは、毎年末にサトウキビ農園の収入が50万ルピア増加すると見積もっている。 2005 年末のパクアルマンのサトウキビプランテーションの推定収入はいくらですか?

完了：

例えば：

a = 2000 年末のパクアルマンのサトウキビプランテーションの収入。

b = 各年末におけるアルマン氏のサトウキビ農園からの推定収入増加量。

P 2005 = 2005 年末のパク・アルマンのプランテーションからの推定収入。

そこで式が決まり、a = Rp. 6,000,000.-、b = Rp. 500,000.-、そして P2005 が求められます。

なぜなら、アルマン氏のサトウキビ農園からの各年末の推定収入増加額は同じだからだ。それで、2005年末のパク・アルマンのプランテーションの収入を決定するために。次のようにして等差数列の n 番目の要素に式を適用できます。

U1 = a = a = IDR 6,000,000、b = IDR 500,000。

P2005 = U6 = a + 5b

= 6.000.000 + 5(500.000)

= 6.000.000 + 2.500.000

= 8.500.000.

したがって、2005 年末におけるパク・アルマンのサトウキビ農園の推定収入は 8,500,000 ルピアでした。等差級数を使用すると、級数に関連する数列を形成できます。このような数列を算術数列と呼びます。

問題例 3

50 から 100 までのすべての奇数の合計を求めます。

完了：

a = 51、b = 2、Un = 99 であることがわかっています。

50 から 100 までのすべての奇数の合計を求めるには、まず 50 から 100 までの奇数の数、つまり n を求めます。次の式を使用します。

Un = a + (n – 1) b

99 = 51 + (n – 1)(2)

99 = 51 + 2n – 2

99 = 49 + 2n

2n = 99 – 49

n=25。

さらに、等差数列の最初の n 項の和を求める公式では、

sn =

1

2

n[2a + (n -1)b]

得られた:

S25 =

1

2

(25)[2(51) + (25 -1)(2)]

= 25(51 + 24)

= 25(75)

= 1.875.

したがって、50 から 100 までのすべての奇数の合計は 1.875 になります。

そこで今回の説明は、 等差級数の公式、数列、形式、質問と回答の例. それが役に立ち、私たち全員に知識を追加できることを願っています。

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