不定積分: 定義、公式、性質、および問題の例

August 23, 2023
にリンクポリシーコンタクト

click fraud protection

不定積分: 定義、公式、性質、および問題の例 – 不定積分とは何を意味し、算術演算をどのように計算するのですか? ナレッジ.co.idについて不定積分とは何か、そしてそれを取り巻くものについて説明します。よりよく理解するために、以下の記事の議論を見てみましょう。

不定積分: 定義、公式、性質、および問題の例

積分は、微分演算の逆、または逆導関数としても知られる数学演算の一形式です。金額の制限や一定のエリアも同様です。

積分演算で実行しなければならないことは 2 種類あり、どちらも 2 種類の積分に分類されます。とりわけ、導関数の逆または逆としての積分、または一般に不定積分と呼ばれるものです。 2番目と同様に、特定の面積の数または面積の限界としての積分は、定積分と呼ばれます。

不定積分（不定積分、英語: infinity integrat ）または反微分とは、新しい関数を生み出す関数の積分演算の一形式です。この関数はまだ明確な値 (変数の形式) を持っていないため、この不定関数を生成する積分方法は「不定積分」と呼ばれます。

f が関数 F の不定積分である場合、F'= f になります。逆微分を解くプロセスは逆微分です。逆微分は間違いなく関連しています。「微積分の基本定理」を通じて積分し、さまざまな積分の積分を簡単に計算する方法を提供します。関数。

前述したように、不定積分、または一般に不定積分と呼ばれるもの、またはまた、それを反微分と呼ぶ人もいます。これは、関数を生成する関数に対する積分演算の形式です。新しい。

この関数は、この不定関数を生成する積分法が不定積分と呼ばれるまで、定数値を持ちません。 f が関数 F の不定積分である場合、F'= f になります。

逆微分を解く過程は、「微積分の基本定理」により積分に関係付けられる逆微分の逆微分です。さまざまな関数の積分を計算する簡単な方法も提供します。

前に説明したように、数学の不定積分は微分の逆です。関数の導関数を統合すると、関数自体が生成されます。

以下の代数関数の導関数の例をいくつか見てみましょう。

代数関数 y = x の導関数³ そうですか^私 = 3倍²
代数関数 y = x の導関数³ +8はyです^私 = 3倍²
代数関数 y = x の導関数³ +17はyです^私 = 3倍²
代数関数 y = x の導関数³ – 6はyです^私 = 3倍²

instagram viewer

派生資料で学んだように、関数内の変数は降格を受けます。

上の例に基づいて、同じ導関数、つまり y を持つ関数が多数あるかどうかを確認できます。^私= 3倍².

変数 x の関数³ 変数 x の関数と同様に³ 数値に減算または加算されるもの (例: +8、+17、または -6) は同じ導関数を持ちます。

導関数を積分する場合、導関数は導出される前の初期関数である必要があります。

ただし、導関数の初期関数が不明な場合、導関数の積分結果は次のように書くことができます。

f(x) = y = x³ +C

C の値には任意の値を指定できます。 C 表記法は次のようにも呼ばれます。 整数定数. 関数の不定積分は次のように表されます。

上の表記では、x の積分を読み取ることができます。この表記法を積分といいます。一般に、関数 f (x) の積分は、F(x) と C の合計、または次の値になります。

積分と微分は関係があるため、約分公式から積分公式を求めることができます。派生的な場合:

次に、代数積分公式が得られます。

ただし、n ≠ 1

例として、次の代数積分関数のいくつかを考えてみましょう。

不定積分の読み方

ここまでの説明を読んで、積分文の読み方が分かりましたか？積分は次のようになります。

読む 変数 X に対する関数 f (x) の不定積分。

積分一般式

積分の一般式は次のとおりです。

積分式の開発

以下の代数関数の導関数の例をいくつか見てみましょう。

代数関数 y = x の導関数³ そうですか^私 = 3倍²
代数関数 y = x の導関数³ +8はyです^私 = 3倍²
代数関数 y = x の導関数³ +17はyです^私 = 3倍²
代数関数 y = x の導関数³ – 6はyです^私 = 3倍²

総合的な特性

積分のプロパティには次のものがあります。

∫ｋ。 f(x)dx = k。 ∫ f (x) dx (k は定数)
∫ f (x) + g (x) dx = ∫ (x) dx + ∫ g (x) dx
∫ f (x) – g (x) dx = ∫ f (x) dx – ∫ g (x) dx

曲線の方程式を決定する

勾配と、ある点における曲線の接線の方程式。

y = f (x) の場合、曲線上の任意の点における曲線の接線の傾きは y’ = = f’(x) となります。

したがって、接線の傾きがわかっている場合、曲線方程式は次の方法で決定できます。

y = ∫ f ‘ (x) dx = f (x) + c

曲線を通過する点の 1 つがわかっていれば、c の値もわかるので、曲線の方程式を決定できます。

積分問題の例

問題 1

議論

この問題では、上限は 1、下限は -2 です。最初に行う必要があるのは、3x 関数の積分を実行することです。² +5x+2で以下のようになります。

関数の整数形式を取得したら、上限値と下限値を関数に代入して、次のように削減できます。

積分の結果は 27.5 です。

問題2。

導関数 y = f (x) は = f '(x) = 2x + 3 であることが知られています。

曲線 y = f (x) が点 (1, 6) を通過する場合、曲線の方程式を求めます。

答え：

f'(x) = 2x + 3。
y = f (x) = ʃ (2x + 3) dx = x2 + 3x + c。

曲線は点 (1, 6) を通過します。これは f (1) = 6 を意味するため、c の値、つまり 1 + 3 + c = 6 ↔ c = 2 を決定できます。

したがって、問題の曲線の方程式は次のようになります。

y = f(x) = x2 + 3x + 2。

問題3。

ʃの結果を探してください²₁ 6倍²DX！

議論

つまり、ʃの結果は²₁ 6倍²DXは14です。

問題4

点 (x, y) における曲線の接線の傾きは 2x – 7 です。曲線が点 (4, –2) を通過する場合、曲線の方程式を決定します。

答え：

f'(x) = = 2x – 7
y = f (x) = ʃ (2x – 7) dx = x2 – 7x + c。

曲線は点(4, –2)を通過するため
それで：

f (4) = –2 ↔ 42 – 7(4) + c = –2
–12 + c = –2
c = 10

したがって、曲線の方程式は次のようになります。

y = x2 – 7x + 10。

ʃの定積分の値はいくらですか^-2_-2 3倍²– 2x + 1dx ?

議論

したがって、ʃの定積分値は^-2_-2 3倍²– 2x + 1 dx は 20 です。

問題5。

ʃの定積分を計算する⁹₄1/√x dx !

議論

したがって、ʃの定積分値は⁹₄1/√x dx は 2 です。

したがって、からのレビューは、ナレッジ.co.idについてについて 不定積分, あなたの洞察力と知識をさらに深めることができれば幸いです。訪問していただきありがとうございます。他の記事もぜひお読みください

内容一覧

不定積分: 定義、公式、性質、および問題の例