四分位偏差の公式: 定義、種類、および問題例

August 15, 2023
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四分位偏差の公式: 定義、種類、問題例 – 四分位偏差とは何ですか? その計算式は何ですか? この機会にナレッジ.co.idについてそれについて、そしてもちろんそれをカバーする他のことについても説明します。理解を深めるために、以下の記事でその議論を一緒に見てみましょう。

四分位偏差の公式: 定義、種類、および問題例

四分位数は、データを 4 つの等しい部分に分割するメジャーです。上で説明したように、四分位は下位四分位 (Q₁)、中位四分位 (Q₂/中央値)、上位四分位 (Q₃) で構成されます。

四分位偏差は、上位四分位と下位四分位の差の半分です。

四分位偏差 = 1/2 (Q₃ – Q₁)

四分位数は次のように取得されます。

データを最小値から最大値まで並べ替えます
中央値を決定するか、
決定する (データの中央値は以下です）そして (データの中央値は以上です )

四分位偏差

四分位偏差、またはいわゆる 半四分位範囲 四分位範囲の半分です。

K3 – K1。または JAK = 四分位間の範囲、K3 = 第 3 四分位、K1 =第 1 四分位)。

標準値 (Z スコア)

サイズ n (データ量 = n) のサンプルがあり、そのデータから x1、x2、x3、…、×n。すると、平均 = バツ。

そして、標準偏差 = s。を使用して新しいデータ: z1、z2、z3、…、zn を形成しました。 変動係数。

変動係数

KV =JAK = K3 – K1

半四分位範囲 = 1/2(K3～K1)

四分位数表記: q

四分位偏差の種類

以下に、次の 3 種類の四分位を示します。

下位四分位 (第 1 四半期)

最初のステップは、下位四分位値を見つけることであり、次に Bb (四分位値の下限)、fk (累積周波数) が周波数データのすぐ上の周波数の数から取得されます。 fQ1 はデータ自体の周波数になります。

中間四分位 (第 2 四半期)

最初に中間の四分位値を求め、次に Bb (四分位値の下限) を取得することで、周波数データのすぐ上の周波数の数から fk (累積周波数) が得られます。 fme はデータ自体の周波数です。

上位四分位 (第 3 四半期)

最初に上位四分位値を検索し、次に Bb (四分位値の下限) を取得することで、周波数データのすぐ上の周波数の数から fk (累積周波数) が得られます。 fQ3 はデータ自体の周波数になります。

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四分位数は、連続するデータ (n) を 4 つの等しい部分に分割します。

——|——|——-|——-
第1四半期第2四半期第3四半期

Q1 = 下位四分位 (1/4n )
Q2 = 中央四分位数/中央値 (1/2n)
Q3 = 上位 4 分の 1 (1/4n )

四分位値を決定したい場合は、まずデータを最小値から最大値の順に並べ替える必要があります。

データ数nが奇数の場合

Q₁ = データを 1/4 (n + 1) に変換
Q₂ = データを 1/2 (n + 1) に変換
Q₃ = ¾ (n + 1) までのデータ

データ数nが偶数の場合

Q₁ = データを 1/4 (n + 2) に変換
Q₂ = 1/2 (データから 1/2 n + データから (1/2 n + 1))
Q₃ = データを 1/4 (3n + 2) に変換

議論

四分位偏差を決定するには、最初に第 1 四分位数と第 3 四分位数を見つける必要があります。その後、それらを式に入力するだけです。

四分位偏差 = 1/2 (Q₃ – Q₁)

例

次の場合に四分位偏差を決定します。 第 1 四半期 = 40.27 そして 第 3 四半期 = 53.79 !!!

答え：
Qd = (1/2)(Q3 – Q1)
Qd = (1/2)(53.79 – 40.27)
Qd = (1/2)(13,52)
Qd = 6.76

したがって、四分位偏差は次のようになります。 6,76

問題例

与えられたデータ 95、84、86、90、93、88、97、98、89、94

データは最初にソートされ、次のようになります。
84 86 818 89 90 93 94 915 97 98

Q1 = 88; Q2 = 90 93; Q3 = 95

範囲 J = 98 – 84 = 14
b. Q1=88 四分位。 Q2 = (90+93)/2 = 91.5; Q3 = 95
四分位偏差 = Qd = (95 – 88) / 2 = 3.5
c. 平均
= (88+86+88+89+90+93+95+97+98)/10 = 91,4
標準偏差 = Ö(((84-91.4)² + …… + (98-91.4)²)/10) = 4.72
データがグループ化されている

スコア	中間点	頻度
50-54	52	4
55-59	57	6
60-64	62	8
65-69	67	16
70-74	72	10
75-79	77	3
80-84	82	2
85-89	87	1
n = 50

範囲 = 最高クラスの中間点 – 最低クラスの中間点 = 87-52 =35
下位四分位数 (1/4n)
Q1 = 59.5 + ((12.5 – 10)/8. (5)) = 61,06
下位四分位 (¾n )
Q3 = 69.5 + (37.5 – 34)/10。 5 = 71,25
四分位偏差
Qd = (Q3 – Q1) / 2 = (71.25 – 61.06) / 2 = 5.09

半四分位範囲 = 四分位偏差 = Qd = 1/2H = 1/2(Q3-Q1)

平均
x = ((4)(52) + (6)(57) + … + (1)(870) / 50 = 66.4
バク・デヴィ
___________________________________
Ö((52-66,4)² + …… + (87-66,4)²)/50 = 7,58

半四分位範囲 = 四分位偏差 = Qd = 1/2H = 1/2(Q3-Q1)

ノート：

データセット内の場合、各データが数値で加算または減算されます。
– 統計値の変更: 平均、中央値、最頻値、四分位数。
– 固定統計値: 範囲、四分位偏差、標準偏差。
データセット内の各データに数値が乗算されると、すべての統計値が変化します。

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四分位偏差の公式: 定義、種類、および問題例

四分位偏差の公式: 定義、種類、および問題例

四分位偏差

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変動係数

四分位偏差の種類

例

問題例

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