指数演算の性質と問題の例とその解決策

August 15, 2023
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指数演算の性質と問題の例とその解決策 - 数値に対する数学的演算はどのように行われるのでしょうか? 理解を深めるために、以下の記事でその議論を一緒に見てみましょう。

指数演算の性質と問題の例とその解決策

指数数は、同じ乗算係数を持つ数値の簡略化された形式として使用される数値です。

詳細については、次のようになります。ⁿ = a x a x a x…..x n ここで、aⁿ が指数数を表す場合、a は基数、n 自体が指数になります。

たとえば、5x5x5x5x5 という 1 つの例を考えて、これを 5 の形に簡略化できます。⁵ 読み取ると、5 の 5 乗になります。

指数数には、正のべき乗、負のべき乗、ゼロべき乗、および分数べき乗といういくつかの種類の指数があります。

指数数値は数値の繰り返しの乗算であり、数値は正の整数、ゼロ、負の整数のいずれかになります。簡単に言えば、このタイプの数値の書き方は次のようになります。ⁿ = a x a x a x…..x a

aは基数または基数と呼ばれ、nは指数または指数と呼ばれます。

指数数は、5 x 5 x 5 x 5 x 5 と同じ乗算係数を持つ単純な形式の数値を表します。プロセスを容易にし、単純化するために、例の記述は次のようになります。⁵.

任意の実数 a と b および整数 m と n に対する正の累乗を伴う整数演算の特性は、次の累乗の特性に適用されます。

ある^メートル ×ⁿ = a^m+n
ある^メートル/ⁿ = (a)^MN、m > n、および a ≠ 0
(^メートル)ⁿ = a^m×n
(a×b)^メートル = a^メートルb^メートル
(a: b)^メートル = a^メートル:a^メートル、b ≠ 0

例：

以下の指数形式を単純化し、結果を正の指数形式で書きます。

b³×b² = b³⁺² = b⁵
b⁷:b³ = b⁷/b³ = b^7-3 = b⁴
(⁴b²)³ = a^4×3b^2×3 = a¹²b⁶
ある² ×⁶ = a²⁺⁶ = a⁸

知っておく必要がある指数数には、正の指数数、負の指数数、ゼロ指数数の 3 種類があります。

正の整数

正の整数累乗の演算には、計算を容易にするために使用できるいくつかのプロパティがあります。これらの数値演算のプロパティは次のとおりです。

指数数の乗算

最初のプロパティでは、これらの数値の乗算は次の式で記述できます。

ある^メートル ×ⁿ = a^m+n

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問題例: この指数数 4 の乗算形式を単純化してください² ×4⁴

完了: 4²×4⁴ = 4²⁺⁴= 4⁶

数の割り算

2 番目のプロパティでは、指数数の分布は次の式で表すことができます。

ある^メートル:aⁿ = a^MN

問題例: この形式の数値の割り算を単純化します: 3⁶: 3⁴

完了: 3⁶: 3⁴ = 3^6-4= 3²

ランク番号

3 番目のプロパティは次の式で記述できます (a^メートル)ⁿ = a^MXN

問題例: この指数形式を単純化します (3²)⁴?

完了: (3²)⁴ = 3(^2×4) = 3⁸

等しい累乗数の乗算

4 番目の特性では、次の式を書くことができます。^メートル ×b^メートル = (a x b)^メートル

問題例: この指数数 2 の乗算形式を単純化します。³ ×5³?

完了: 2³ ×5³ = (2 x 5)³ = 10³

等しいランク番号の分布

5 番目のプロパティは次の式で書くことができます。

問題例: 3 乗した数値の別の形式の割り算を求めます。⁵/4⁵

完了: 3⁵/4⁵ = (3/4)⁵

正の整数指数は、数値の指数が正であることを示し、次のような形状になります。

Y^ある = Y x Y x Y x Y x ……x Y

情報：

Y は基数の指数です
a は因数またはべき乗の数です

上記の形式に基づいて、学習できる形式がいくつかあります。

Y字型¹ ベースにランクを含めなくても Y と書くことができます
Y値⁰ Y が実数であっても、必ずしも結果が 1 に等しいとは限りません。なぜならフォームが0のとき⁰、その場合、結果は不確実になります
Y ほど単純ではない形状^腹筋異なる作動特性を持っているため、より特別な細工が必要です

Y字を見つけたら^a+b, その後、他のプロパティを使用して、以下のように形状を単純化できます。

Y^a+b =Y^ある×Y^b

これらの形式から、Y などの変数と定数が混在するさまざまな指数形式を分解できます。^7倍そしてその種類。上記の動作プロパティに加えて、以下に示す正の整数累乗の動作プロパティがいくつかあります。

Y^メートル：はいⁿ =Y^MN、値 m > n の場合

(Yⁿ)^ある =Y^な

(XY)ⁿ = XⁿYⁿ

(X/Y)^メートル = X^メートル /Y^メートル、Y ≠ 0 の値の場合

負の整数

負の整数累乗数値は、以下に示すように分数形式に変換する必要があるため、処理特性が異なります。

負の整数の演算の場合、正の整数の演算と同じです。

a が負の整数べき乗のゼロ以外の数 (a ≠ 0) の場合、 a が適用されます。^-n = 1/aⁿ

問題例: 形状の変更 5^-2 正の指数数であること

解決策: 負の整数乗の数値の性質を念頭に置くと、答えは次のようになります。

5^-2 = 1/5² = 1/25

したがって、5 の正のべき乗の数を形成します^-2 1/25です

ゼロパワー数値

説明する 3 番目のプロパティは、ゼロ乗の数です。ゼロには複雑な処理操作がないため、ゼロ乗した数値には独自の特別な特性があります。ここでは、ゼロ乗の数値のいくつかの性質を示します。

バツ⁰= 1

0^N = 0

0⁰ = 未定義

ゼロ乗のすべての数値は 1 の値を持ちますが、0 のゼロ乗の場合、結果は未定義であるため、X⁰ = 1、すべての値について x ≠ 0

a が整数の月のゼロ (a ≠ 0) の場合、a が適用されます。⁰ = 1

問題例: 次の累乗 10 の結果を計算します。⁰? そして100⁰ ?

完了: a の値を記憶することによって⁰ = 1、その後 10⁰ = 1 と 100⁰ = 1

分数べき乗数

小数部の指数には、正の整数の指数とは異なる処理特性があります。分数指数数が持つ特別な特性のいくつかは次のとおりです。

m と n のすべての値について ≠ 0。 m と n の値が 0 の場合、結果は未定義であり、解決できません。

指数演算の問題特性の例

問題１．

3の掛け算は何ですか²×3⁶

上記の問題を解決するには、指数が正の整数である数値の加算プロパティを使用できます。

バツ^ある. バツ^b = X^a+b

3²×3⁶ = 3²⁺⁶= 3⁸

問題2。

次の乗算結果を求めます。

上記の問題を解決するには、フォームを最も単純なフォームに簡略化することができます。

問題 3

単純にする！

(5×2) ⁴ =
(² b⁶ c³) ² =

答え：

( 5 x 2 ) 4 = 104 = 10000
(² b⁶ c³) ² = a ^2x2 b ^6×2 c ^3×2 = a⁴ b¹² c⁶

したがって、Septarknowledge.co.id からのレビューは次のとおりです。 指数演算の性質と問題の例とその解決策,あなたの洞察力と知識をさらに深めることができれば幸いです。訪問していただきありがとうございます。他の記事もぜひお読みください

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