標準偏差の式: 定義と問題例
標準偏差の式: 定義と問題例 – 標準偏差の意味と計算式での計算方法についてはこの機会に ナレッジ.co.idについて 標準偏差を公式と問題の例とともに説明します。 理解を深めるために、以下の記事でその議論を一緒に見てみましょう。
標準偏差の式: 定義と問題例
統計と確率では、標準偏差または標準偏差としても知られる、グループ内の均一性を説明するために使用される統計手法です。
標準偏差は、データの分布方法を決定する際によく使用される統計値としても定義されます。 サンプル内の値、および個々のデータ ポイントがサンプルの値の平均または平均にどの程度近いか 一人で。
標準偏差という言葉は、1894 年にカール ピアソンの著書「非対称周波数曲線の解剖」で初めて導入されました。
標準偏差は、数値が正の数であり、データセットと同じ単位を持つため、分散の平方根によって定義されます。 標準偏差の式について説明する前に、知っておく必要があることがあります。 データセットの標準偏差値は = 0 になることも、ゼロ (0) より大きいか小さい場合もあります。
値がゼロに等しい場合、セット内のすべての値が等しいことになります。
一方、値が大きいか小さい場合は、個々のデータ ポイントが平均値から離れていることを示します。
標準偏差値を見つけたい場合、最初に行う必要があるステップは次のとおりです。
- まず、既存の各データ ポイントの平均値を計算します。
平均値は、データセット内のすべての値の合計に等しい
そして、データの合計ポイント数で割ります。 - それだけではなく、次のステップは次のとおりです。 次に、各データ ポイントの平均からの偏差を計算します。 つまり、平均値から値を引くことによって行われます。
- 次に、各データ ポイントの偏差を 2 乗し、個々の偏差の平均 2 乗を求めます。
- 結果の値はバリアントと呼ばれます。
- その後、標準偏差を求める場合は、バリアント値の平方根を求めます。
標準偏差の計算式
標準偏差の式は次のとおりです。
母集団標準偏差
母集団は σ (シグマ) で表すことができ、次のような式で定義することもできます。
サンプル標準偏差
サンプルの標準偏差の式は次のとおりです。
数える
分散を計算するための根拠を決定するには、各データ グループの分散を知りたいと考えます。
データグループのばらつきを知るには、データグループの平均値に沿ってデータ値を減らした後、すべての結果を合計します。
ただ、結果が常に 0 (ゼロ) になるため、このメソッドは使用できなくなりました。
したがって、結果が 0 にならないように、データ値の減少を 2 乗し、加算することでデータ グループの平均を計算します。
そうすれば、二乗和の結果は正の値になります。
二乗和の結果をデータサイズ(n)で除算して得られるバリアント値。
ただし、分散値が適用される場合は、通常、母集団の分散を推定するために使用されます。 上記の式を使用すると、母集団分散の値は標本分散よりも大きくなります。
母集団の分散を予測できないようにするには、n を二乗和の約数として使用し、標本分散の値が母集団の分散に近づくように n-1 (自由度) に置き換える必要があります。
したがって、標本分散の式は次のようになります。
得られたバリアントの値は二乗値となります。
たとえば、平均値の単位はグラム (g) であるため、変動値はグラム (g) の 2 乗となります。
単位値を求める際には分散を再度二乗し、その結果を標準偏差とすることができます。
計算を簡略化するために、分散と標準偏差の式を導き出すことができます。
4. バリアント式
バリアント式は次のとおりです。
5. 標準偏差の計算式
標準偏差の式は次のとおりです。
情報 ：
s2 = バリアント
s = 標準偏差
xi = x の i 番目の値
= 平均
n = サンプルサイズ
標準偏差の問題の例
問題 1合計 40 人の生徒がいるクラスでは、そのクラスをサンプルとして 9 人の生徒の身長を測定すると、次のデータが得られます。
165, 170, 169, 168, 156, 160, 175, 162, 169.
上記のサンプル データの標準偏差を計算します。
したがって、標準偏差値は 5.83 であることがわかります。
問題 2アリアント氏はSDスカジャヤの生徒10人の身長をサンプルとして採取した。 以下は Ariyanto 氏が収集したサンプルデータです。
172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170
次に、上記の問題に基づいて標準偏差を計算します。
答え：
データ量は (n) = 10 および (n-1) = 9 であることがわかっています。 その後、まずバリアントを探します。 計算を容易にするために、下の画像のような表を配置することもできます。
上の表から、次のステップは以下のように計算します。
次に、それをバリアント式に代入します。 したがって、次のようになります。
したがって、ここから、分散値が 30.32 であることがすでにわかります。 したがって、標準偏差を計算するには、バリアントの平方根値のみが必要です。
s = √30.32 = 5.51
したがって、上の例の標準偏差は 5.51 です。
したがって、からのレビューは、 ナレッジ.co.idについて について 標準偏差の計算式, あなたの洞察力と知識をさらに深めることができれば幸いです。 訪問していただきありがとうございます。他の記事もぜひお読みください。
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