デカルト座標: 定義、システム、図および問題例

デカルト座標: 定義、システム、図および問題例 – デカルト座標とはどういう意味ですか? この機会に ナレッジ.co.idについて デカルト座標とそれを取り巻くものについて説明します。 理解を深めるために、以下の記事でその議論を一緒に見てみましょう。

デカルト座標: 定義、システム、図および問題例

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デカルト座標は、代数学と幾何学の組み合わせにおいて重要な役割を果たす数学の定式化です。 そのため、デカルト座標、デカルト座標が生成され、幾何学の発展に大きな影響を与えました。 分析的な。 このシステムの使用は、1637 年に表面上の物体の点の状態または位置を示すための新しい提案を導入した 2 つの著作で開発されました。

デカルト座標は、しばしば正方形座標とも呼ばれます。 デカルトという用語は、ルネ・デカルトというフランスの数学者および哲学者を記念して使用されます。 彼は代数学と幾何学を組み合わせる上で大きな役割を担う専門家です。

デカルトの発見の結果であるデカルト座標は、解析幾何学、微積分学、地図作成の発展に大きな影響を与えました。 このシステムを使用するための最初の理論的根拠は、1637 年にデカルトの 2 つの著作で展開されました。

彼は、方法に関するデカルトの談話の中で、表面上のオブジェクトの状態または点の位置を示すための新しい提案を導入しています。 この手法は、ラ・ジェオメトリーの作品において、これから展開されるコンセプトにおいて、互いに直交する2つの軸を使用するというものです。

したがって、デカルト座標では、間に点がマークされていれば、上の点からジャンプできます。

[-3.1]、[2.3]、[-1.5、-2.5]、[0.0]。 ドット[0,0]は文の起点とも呼ばれます。

2 つの軸は 4 つの部分に分割された xy 平面内で互いに垂直であるため、象限と呼ばれ、マークされた点 [-3.1]、点 [2.3]、点 [-1.5、-2.5] で確認できます。 。

慣例により、これらは象限 I の右上から開始して反対方向に並べ替えることができ、両方の座標 (x と y) が正の結果になります。

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座標系

2 次元のデカルト座標系は一般に、2 つの相互に直交する軸によって定義され、その両方が 1 つの平面 (xy 平面) 内にあることがわかります。

x とラベル付けされる横軸と、y とラベル付けされる縦軸の組み合わせでは、互いに直交する軸として 3 次元座標系が作成されます。

2 つの軸の交点では、原点は通常 0 と指定され、一種の格子状にマークされた単位長さのスケールが付いています。

使用される形式 (x, y) として、x 値 (横座標) に続いて y 値 (縦座標) を使用して、2 次元座標系内の特定の点を記述する関数。

xy 平面内で互いに垂直な軸には、I、II、III、IV という数字が付けられており、x 座標には負の符号が付けられ、y は正になります。

数字(x, y)上にペアで書かれたデカルト座標点の位置です。

• x は横座標とも呼ばれます
• y は縦座標と呼ばれます

となるコーディネートに。

• 点 A は座標 (1,0) にあり、A(1,0) となります。
• 点 B は座標 (2,4) にあり、B(2,4)
• 点 C は座標 (5,7) にあり、C(5,7)
• そして、点 D は D(6,4) で座標 (6,4) にあります。

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デカルト座標関数

数学では、デカルト座標系を使用して内部の各点が決定されます。 一般にその点の x 座標と y 座標とも呼ばれる 2 つの数値を使用して平面を作成します。

x 座標は横座標とも呼ばれ、y 座標は縦座標とも呼ばれます。

座標を解釈するには、互いに垂直な 2 本の有向線 (x 軸と y 軸) が必要です。 単位の長さだけでなく、両方の軸にマークが付けられます。

以下の画像をよく見てください。

上の図から、マークされたポイントが 4 つあるかどうかがわかります。 特に: [-3,1]、[2,3]、[-1.5、-2.5]、[0,0]。 点 [0,0] は原点とも呼ばれます。

上の図から、次のことがわかります。

2 つの軸は互いに垂直であるため、xy 平面は四分円として知られる 4 つの部分に分割されます。 これは、点 [-3,1]、点 [2,3]、点 [-1.5,-2.5] でマークされた上の図で確認できます。

規則に従って、4 つの象限は右上 [象限 I] から反時計回りに円形に並べられます。

象限 I では、両方の座標 (x と y) が正になります。

象限 II では、x 座標は負になり、y 座標は正になります。

象限 III では、両方の座標が負になります。

また、象限 IV では、x 座標は正、y 座標は負になります。

点 [2,3] は象限 I にあり、点 [-3,1] は象限 II にあり、点 [-1.5,-2.5] は象限 III にあります。

または、一般に、4 つの象限は右上 [象限 I] から反時計回りに円形に並べ替えられます。

象限 I では、両方の座標 [x と y] が正になります。

象限 II では、x 座標は負になり、y 座標は正になります。

象限 III では、両方の座標が負になり、象限 IV では、x 座標が正、y 座標が負になります [上の図に再度注目してください]。
象限値 x 値 y
私は正です [> 0] は正です [> 0]
II は負の値 [< 0] 正の値 [> 0]
II は負です [< 0] は負です [< 0]
IV は正 [> 0] は負 [< 0]

2 次元のデカルト座標系は、一般に、互いに直交する 2 つの軸を使用して定義されます。

軸の 2 つの位置が 1 つの平面、つまり xy 平面内にあります。 横軸には x というラベルが付けられ、縦軸には y というラベルが付けられます。

2 つの軸が交わる点、つまり原点には通常 0 というラベルが付けられます。

各軸にも単位長さがあり、これらの長さのそれぞれが一種のグリッドを形成するようにマークされます。

2 次元座標系で特定の点を記述するには、x 値を [横座標] で記述し、その後に y 値 [縦座標] を記述します。

こうすることで、使用される形式は常に [x, y] となり、順序が逆転することはありません。

デカルト座標系は、より高次元でも使用できます。

例: 3 [3] 次元、3 つの軸、つまり x 軸、y 軸、z 軸を使用します。

2 次元では線が xy 平面内にある場合、3 次元座標系では別の軸が追加され、多くの場合 z というラベルが付けられます。

ここで、この z 軸は、x 軸および y 軸に対して相互に直交します (つまり、x 軸、y 軸、および z 軸は相互に直交または直交します)。

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デカルト座標系での点の決定

上の平面をY縦線(Y軸)とX横線(X軸)で形成される座標面といいます。

点は Y 線と X 線の間で交差し、これを座標中心 (点 O) と呼びます。

これらの座標は、デカルト座標平面として知られています。 上で説明したように、デカルト座標平面は、数値のペアで表される点の位置を決定するために使用されます。

平面内の点 A、B、C、D に注目してください。 位置を決定するには、点 O から開始します。 次に、右方向 (X 軸) に水平に移動し、次に上 (Y 軸) に移動します。

デカルト座標平面上の点の位置は、数値ペア (x, y) の形式で記述されます。ここで、

x は横座標とも呼ばれます
y を縦座標と呼びます。

座標平面では、次のようになります。

点 A は座標 (1,0) にあり、A(1,0) と記述されます。
点 B は座標 (2,4) にあり、B(2,4) と書きます。
点 C は座標 (5,7) にあり、C(5,7) と記述されます。
そして点 D は座標 (6,4) にあり、D(6,4) と書かれます。

デカルト座標平面では、以下の画像のように展開できます。

例として:

点Eの座標は(2,2)です。
点 F の座標、つまり (-2,1) は、点 O から開始して水平に左に 2 単位移動し、次に垂直上に 1 単位移動することによって取得されます。
点 G の座標、つまり (-3,-3) は、点 O から開始して水平に左に 3 単位移動し、次に垂直に下に 3 単位移動することによって取得されます。

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デカルトの利点

デカルト座標系を使用すると、代数方程式を使用して曲線などの幾何学的形状を記述することができます。 現代では、デカルト座標が広く使用されています。 デカルト座標の利点の一部を次に示します。

初め：

日常生活では間取り図や地図をよく目にします。 場所や場所、エリアを見つけやすくするための地図自体の機能はどこにありますか。 誰かに手紙を送りたいときも同様です。 誰かに手紙を送るとき、私たちは宛先の完全かつ正確な住所を知らなければなりません。

手紙自体の配達を容易にすることを目的としています。 したがって、住所を正確かつ完全に記載すれば、手紙はより早く届きます。 地図には緯度と経度も表示されます。

2番目：

日常生活において、デカルト座標は絶対に必要です。 そのうちの 1 つは航空の問題です。 パイロットは飛行機同士が衝突することなく飛行機を操縦することができ、飛行機が目的地に到着したかどうかを知ることもできます。

航空機には探知装置としてのレーダーや方向指示器としてのコンパス、さらには通信手段としての無線など高度な装備が搭載されているためである。 したがって、パイロットは、デカルト座標平面内の場所の位置を読み取り、決定する方法を理解する必要があります。

三番目：

社会科の授業では、州の地図や国の地図がよく出てきます。 都市、山、湖、飛行場の位置を位置として記述することができます。 地図を読みやすくするために、地図には水平および垂直のガイドラインまたは緯度および経度の線が装備されています。 座標平面の基礎となる線を作るための基礎。

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デカルト座標フィールド

フィールドでは、平面を使用してデカルト座標平面で描画する方が簡単だと感じて何かを描くことができます 垂直 Y 線 (Y 軸と呼ばれる) と水平 X 線 (Y 軸と呼ばれる) 上の座標平面内で平らになります。 バツ）。

X 軸と Y 軸の交点は中心座標またはベース座標と呼ばれるため、これらの座標平面はデカルト座標平面と呼ばれます。

座標平面を使用して、数値ペア内の指定された点の位置を定義できます。たとえば、x 軸と y 軸が x 軸に分割されます。 正の結果と負の y 軸が得られます。

x 軸と y 軸の肯定的な結果の象限 I
X 軸と Y 軸の肯定的な結果の象限 II
X 軸と Y 軸のマイナス結果の象限 III
x 軸および y 軸の象限 IV の結果が負です

この例を受け入れてください。

点 B は正の x – y 値を持つ I にあります
正および負の x 値で点 II に到達する
点 D は負の x 値と y 値の象限 III にあります
点 A は正の x 値と負の値の象限 IV にあります

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デカルト座標の問題例と考察

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  問題 1

点 A (9, 21) の縦軸は次のとおりです。

ａ． -9
b. 9
c. -21
d. 21

答え：

一般に、点 = (横座標、序数) と書きます。上記の問題では、点 A (9, 21) になります。

横軸 = 9

座標 = 21

正解はDです。

• 問題 2

以下の点はどの象限に位置しますか?

(2,3)
(3,3)
(-4,7)
(85,-77)
(-54,2)

答え

(2,3) 象限 I に位置
(3,3) 象限 I に位置
(-4.7) 第 II 象限に位置
(85,-77) 第 IV 象限に位置
(-54.2) 第 3 象限に位置

• 問題 3

P に関して点 Q に相対する既知の点 P(3, 2) および Q(15, 13) と呼ばれます。

ａ． (12, 11)
b. (12, 9)
c. (18, 11)
d. (18, 13)

答え：

数値を減算することで、点 Q から点 P までの相対座標を求めることができます。

ａ． 横軸Qから横軸Pを引いた値

b. Q 座標から P 座標を引いた値

c. したがって、Q 座標は P に対する相対座標です。

d. (15-3, 13-2) = (12, 11)

正解。 あ

• 問題4。

点 A (9, 21) の縦軸は…

ａ． -9
b. 9
c. -21
d. 21

答え：

一般に、点 = (横座標、縦座標) と書きます。 上記の問題で、点 A (9, 21) は次のことを示しています。

膿瘍 = 9

座標 = 21

正解はDです。

• 問題5。

点 P (3, 2) と Q (15, 13) は既知です。 点 Q から P までの相対座標は次のとおりです。

ａ． (12, 11)
b. (12, 9)
c. (18, 11)
d. (18, 13)

答え：

点 Q から点 P までの相対座標は、次の減算によって求めることができます。

ａ． Qの横座標からPの横座標を引いた値

b. Q 座標から P 座標を引いた値

したがって、Q から P への相対座標は次のようになります。

(15 – 3, 13 – 2) = (12, 11)

ということで、正解はAです。

• 問題6。

48度の角度の補数は...

ａ． 42°
b. 52°
c. 68°
d. 138°

答え：

補数 = 90 – 48 = 42

ということで、正解はAです。

• 問題7。

p 線、q 線に平行な p 線と交差する点としての点 A (3, 2)、B (0, 2)、および C (-5, 2)

ａ． X軸に平行
b. y 軸に平行
c. X軸に垂直
d. y 軸に垂直

答え: d

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