カウントルール: 場所の充填ルール、順列、組み合わせ

カウントルール: 場所の充填ルール、順列、組み合わせ - 列挙規則とはどういう意味ですか? この機会に ナレッジ.co.idについて 列挙の規則とそれに関連する事柄について説明します。 理解を深めるために、以下の記事でその議論を一緒に見てみましょう。

カウントルール: 場所の充填ルール、順列、組み合わせ

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列挙ルールは、出現する特定のイベントまたはオブジェクトの数を調べるためのカウント ルールです。 結果が整数の形式になるため、列挙と呼ばれます。

列挙規則 (カウントルール) は、特定の実験で起こり得るすべての可能性を計算する方法またはルールとして定義されます。 列挙ルールには、次のようないくつかのメソッドがあります。 プレースフィリングルールメソッド (スロットを埋める）、順列法、組み合わせ法。

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場所の充填ルール

問題点:

アントンは白、赤、青のシャツを 3 枚持っており、黒と茶色のズボンを 2 枚持っています。 可能性、つまりアントンがシャツとズボンを着る確率を判断してください。

解決：

アントンがシャツとズボンを着ている確率を判断する方法は 3 つあります。

• • 順序付けられたペアの集合

{(白、黒)、(白、茶)、(赤、黒)、(赤、茶)、(青、黒)、(青、茶)}

上記の 3 つの方法から、アントンのシャツとパンツの着こなし方はたくさんあると結論付けることができます。
丈＝6通り＝3×2＝シャツの着方×パンツの着方の数
長さ。

• 掛け算のルール
  

イベントが n 連続ステップで発生し、ステージ 1 が q で発生する場合₁ ちなみに、ステージ 2 は q で発生する可能性があります₂ ちなみに、ステージ 3 は q で発生する可能性があります。₃ など、q で n 番目のステージが発生するまで続きます。_n そうすれば、イベントは q で連続的に発生します。₁ ×q₂ ×q₃ × … × q_n 違う方法で。

例 ：

8人の生徒の中から会長、書記、会計からなる生徒会管理者3人を選ぶ方法は何通りあるでしょうか?

解決：

会長、書記、会計のポジションには次の 3 つのポジションがあります。

財務首席秘書官

8 人の生徒のうち、全員が会長に選出される権利があるため、会長のポストに就くには 8 つの方法があります。 1 名が会長になったため、幹事に選出される権利を持つのは 7 人だけとなり、幹​​事のポジションを埋める方法は 7 つあります。 議長に 1 人、書記に 1 人が就任したため、会計の選出権を持つ人は 6 人だけが残り、会計を埋める方法は 6 通りあります。

8

7

6

財務首席秘書官

生徒会役員3人の選び方は8×7×6=336通り

• 加算ルール

イベントが n 通りの異なる (エイリアン) 方法で発生する可能性があると仮定します。最初の方法には p 個の方法があります。₁ 考えられるさまざまな結果、2 番目の方法では p があります。₂ 3 番目の方法では、さまざまな結果が考えられます。₃ p が存在する n 番目の方法まで、さまざまな可能な結果が続きます。_n 考えられる結果が異なる場合、そのイベントで考えられるイベントの総数は p です。₁ +p₂ +p₃ + … + 追伸_n 違う方法で。

例 ：

ヘンドロはSMKの学生です。 ヘンドロには、自宅から学校まで 3 種類の交通手段があります。自転車 (ミニバイク、マウンテンバイク)、オートバイ (ヤマハ、ホンダ、スズキ)、車 (セダン、ディア、ピックアップ) です。 ヘンドロは家から学校まで何通りの方法で行けますか?

解決：

ヘンドロが家から学校まで使用する唯一の交通手段は自転車または自転車です バイクでも車でも、一度に複数の乗り物を使うことはできなかった 一緒に。 ヘンドロが家から学校まで行ける方法の数は、自転車の使用方法の数 + バイクの使用方法の数 + 車の使用方法の数 = 2 + 3 + 3 = 8 通りです。

• 階乗表記

n Î を自然数の集合とする。 表記ん！ (読み方: n 階乗) は、n から 1 までの自然数の積として定義されます。

書いてあります！ = n × (n – 1) × (n – 2) × … × 3 × 2 × 1。

1を定義しました! = 1 と 0! = 1.

例 ：

1. 5! の値を決定します。

解決：

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

1. 2の値を決めてください！ + 3!.

解決：

2! + 3! = (2 × 1) + (3 × 2 × 1) = 2 × 6 = 12

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順列

順列とは、順序に注意して部分的または全体を取得したオブジェクトの集合から形成できる配置です。 「順序に注目する」とは、配置ABとBAを別の事象として考えることを意味する。 たとえば、あるクラスで、委員長、書記、会計の役職に就く候補者が 3 人選ばれているとします。 選ばれた 3 つの候補は A、B、C です。 クラス管理の可能な構成は次のとおりです。

考えられる管理方法は 6 つあります。

順列の種類:

• n 個の異なる要素からの n 個の要素の順列

n 個の要素から n 個の要素を取り出して並べるには、次のように定式化される P(n, n) または nPn で表される順序に注目して、さまざまな方法があります。

P(n, n) = n!

例 1:

OSIS 理事会の 4 人の候補者のうち、会長、副会長、会計、書記を同時に決定するための取り決めは何通りありますか?

解決：

形成された OSIS ボード候補の構成は、P(4,4) = 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24。

例 2:

文字の配列が 5 つの異なる文字で構成されている場合、単語「LUANG」から形成できる文字の配列を決定します。

解決：

可能な文字の配置は P(5,5) = 5 です! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120。

• n 個の異なる要素からの k 要素の順列 (k ≤ n)

n 個の要素から k 個の要素を取り出して並べる方法は、次のように定式化される P(n, k) または nPk で表されることに注意して、さまざまな方法があります。

例 1:

候補者が 6 人いる場合、学級委員長と副委員長を選出する可能性の数を求めます。

解決：

可能性の数 = P(6,2) = 30

例 2:

A、B、C、D、E、F の文字から、3 つの異なる文字で構成される文字の配置を決定します。

解決：

文字の配置数 = P(6,3) = 120

• 同じ要素がいくつかある順列。

利用可能な n 個の要素のうち n 個がある場合₁ 同じ要素、n₂ 要素が同じである場合、順列の数は次のようになります。

例 ：

「ACCOUNTANT」という単語に含まれるさまざまな文字の配置の数を調べます。

解決：

文字数 (n) = 7、文字数 A = 2、文字数 N = 2

• 巡回置換

次の写真を見てください。 この写真についてどう思いますか? 説明する！
巡回置換とは、周期的または循環的に配置された要素の順序に注意して配置を決定する方法です。 n 個の異なる要素の巡回置換の数は次のとおりです: P = (n – 1)!

例 ：

会議では、8 人の参加者が円卓の周りの 8 つの椅子に座ります。 どれくらいのアレンジが可能でしょうか？

解決：

可能な配置の数 = (8 – 1)! = 7! = 5040.

• 繰り返される順列

利用可能な n 要素から取得した r 要素の順列の数 (利用可能な各要素は繰り返し書き込むことができます) は P = n です。^r

例 ：

利用可能な要素を繰り返し記述できる場合、文字 K、A、M、I、S から 3 文字の配列は何通りになるか。

解決：

配置数 = 5³ = 125.

組み合わせ

組み合わせとは、オブジェクトの集合から形成できる配置です（各オブジェクトは異なります）。 順序に関係なく、部分的または全体的に取得される / ランダムまたはランダムに取得される ランダム。 たとえば、冷蔵庫にテープ、パイナップル、フロが含まれている場合、氷の販売者が氷の中身をグラスに入れる方法は (テープ、パイナップル、フロ)、 (テープ、前後、パイナップル)、(パイナップル、テープ、前後)、(パイナップル、前後、テープ)、(パイナップル、前後、テープ)、(そして、パイナップル、テープ)、(あちこち、テープ、 パイナップル）。 氷の中身をどのようにグラスに入れても結果は同じ、つまり先ほどの3種類が入ったコンビネーションアイスになります。 利用可能な n 個の要素から r 個の要素の組み合わせが定式化されます

例 1:

12人のバスケットボール選手が出場します。 最初の数分で 5 人が配置されます。 これが起こる可能性は何通りありますか?

解決：

これが考えられる方法の数は C(n, r) = 792 です。

例 2:

赤いボール 5 つ、白いボール 3 つ、青いボール 2 つが入った箱から 3 つのボールが引き出されます。 赤いボール 2 つと青いボール 1 つからなる 3 つのボールを描く方法の数を求めてください。

答え ：

赤いボールが 5 つあり、2 つのボールが取られます。それらを取得する方法はたくさんあります。

=C(5,2)=10。

青いボールが 2 つあり、1 つのボールが取られます。集める方法はたくさんあります。

=C(2,1)=2。

赤玉2個、青玉1個からなる3個の玉を引く方法は10×2=20通りあります。

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したがって、からのレビューは、 ナレッジ.co.idについて について 列挙規則, あなたの洞察力と知識をさらに深めることができれば幸いです。 訪問していただきありがとうございます。他の記事もぜひお読みください