√ 立方体の定義 (定義、ネット、面積と体積、問題例)

August 13, 2023
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立方体の定義

次の部屋の図を見てください。

この空間は立方体空間です。立方体は、6 つの正方形の辺で囲まれた幾何学的図形です。

上の写真から、立方体の特徴について言及できますか?

立方体には同じサイズ (合同) の 6 つの辺があり、8 つの頂点と同じ長さの 12 の辺があります。

上記のキューブに ABCD.EFGH キューブという名前を付けることができます。次に、キューブの実装例をいくつか学びます。

日常生活におけるキューブ

私たちは立方体に似た物体をたくさん見かけます。モノポリーやスネーク・アンド・ラダーをプレイしたことがありますか?

このゲームでは、立方体のような形をしたサイコロを使用します。

サイコロには 6 つの面があり、各面には 1 ～ 6 の目があります。次に、エッジ、空間対角線、対角面、およびキューブネットについて説明します。

キューブリブ

上の図 1 の立方体をもう一度見てください。

立方体 ABCD.EFGH にはエッジがいくつありますか?

立方体には 12 個の辺があります。
立方体の辺は同じ長さです。
AB リブはリブ CD、EF、および GH と平行です。
リブＢＣは、リブＡＤ、ＥＨ、ＦＧと平行である。
AE リブは BF、CG、DH リブと平行です。

スペースキューブの対角線

次の写真を見てください。

立方体には、向かい合う 2 つの角を結ぶ 4 つの空間対角線があります。

AG、BH、CE、DFなどのスペースがあります。

立方体の辺の長さが次であるとします。 r、次に立方体空間の対角線の長さ、つまり

AC = √(AB² +BC²) = √(r² + r²) = √(2r²) = r √2

AG = √(AC² +CG²) = √((r √2)² + r²) = √(3r²) = r √3

したがって、立方体の辺を含む空間の対角線の長さは r は r √3.

立方体の対角線

以下の立方体の対角線の 1 つを考えてみましょう。

画像は立方体の対角面の 1 つ、つまり対角面 ABGH です。

他の対角線の名前を教えていただけますか?

他のキューブ対角面は、CDEF、ADGF、BCHE、ACGE、および BFHD 対角面です。したがって、立方体には 6 つの対角フィールドがあります。

立方体の対角線の面積は同じです。立方体の辺の長さが次であるとします。 r、次に対角領域の面積 (例: ABGH の対角領域):

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対角立方体の面積の公式

BG = √(BC² +CG²) = √(r² + r²) = √(2r²) = r √2

対角面積 = AB x BG

対角面積 = r x r √2 = r² √2

情報：

r: 立方体の辺の長さ

キューブネット

作成できる立方体のグリッドは多数あります。この記事では、キューブネットの例を 2 つ紹介します。

次の立方体のネットを考えてみましょう。

立方体の 2 つのネットで、同じ色の部分が立方体の向かい合う辺になります。

立方体のネットは、6 つの等しい (合同な) 正方形で構成されます。

2 番目のキューブネットには I から VI までのコードがあります。

正方形 I は正方形 IV の反対側、正方形 II は正方形 V の反対側、正方形 III は正方形 VI の反対側です。

次に、立方体に関するいくつかの公式を説明します。

立方体公式

このセクションで示される公式には、立方体の表面積と立方体の体積の公式が含まれます。

立方体の表面積

次の写真を見てください。

以前、キューブネットについて説明しました。立方体のネットを使用して、立方体の表面積の式を決定できます。

立方体は 6 つの正方形の辺で構成されます。立方体の辺の長さが次であるとします。 rの場合、表面積は次のようになります。

立方体の表面積の公式

エリアI = エリアII = エリアIII = エリアIV = エリアV = エリアVI = 正方形の面積

正方形の面積 = r x r

立方体の表面積 = 面積 I + 面積 II + 面積 III + 面積 IV + 面積 V + 面積 VI

Lp = (r x r) + (r x r) + (r x r) + (r x r) + (r x r) +(r x r)

Lp = 6 x r x r = 6r²

情報：

Lp: 立方体の表面積
r: 立方体の辺の長さ

次に立方体の体積について説明します。

キューブボリューム

次の写真を見てください

上の図には、辺の長さを持つ立方体 ABCD.EFGH があります。 r.

一般に、プリズムの体積は、底面の面積にプリズムの高さを掛けたものです。

立方体の底辺は辺の長さがある正方形なので、 r、すると、底辺の面積は r².

立方体体積の公式

立方体の体積＝底面積×高さ

立方体の体積＝正方形の面積×高さ

V = r² バツ r

V = r³

情報：

V: 立方体の体積
r : 立方体の辺の長さ

次の練習問題をやってください。

質問とディスカッション

一辺の長さが 8 cm の立方体について考えてみましょう。定義する：

立方体空間の対角サイズ、
立方体の対角線の面積、
立方体の表面積と、
キューブボリューム

議論

空間の対角サイズ

スペースの対角線 = r √3 = 8√3cm

対角領域

対角面積 = r² √2 = 8² √2 = 64 √2 cm²

立方体の表面積

Lp = 6 x r² = 6 × 8² = 6×64cm² = 384cm²

キューブボリューム

V = r³ = 8³ = 512cm³

この記事ではキューブ素材についてまとめていきます。

結論

立方体は、6 つの正方形の辺で囲まれた幾何学的図形です。
立方体には同じ長さの辺が 12 個あります。
立方体には 4 つの合同な空間対角線があります。
立方体には 6 つの等しい (合同な) 対角面があります。
キューブにはさまざまなグリッドがあります。

エッジのある立方体がある場合 r、それで：

空間の対角線は、 r √3
対角線の面積は、 r² √2
立方体の表面積は6×rです²
立方体の体積はrです³.

伝えられる情報はこれだけです。お役に立てば幸いです。

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