対数方程式: 公式、性質、問題の例とその考察

対数方程式：公式、性質、問題例とその考察 – 対数方程式と問題の例とは何ですか? この機会に、Seputarknowledge.co.id でそれについて説明し、もちろんそれをカバーする他の事柄についても説明します。 理解を深めるために、以下の記事でその議論を一緒に見てみましょう。

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対数方程式: 公式、性質、問題の例とその考察

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対数は、指数または指数乗の逆数 (または逆数) である数学演算です。 この式では、a は対数の底または主です。 アルゴリズムという言葉は、語源から見てもかなり奇妙な歴史を持っています。 人々は、アラビア数字を使った計算プロセスを意味するアルゴリズムという言葉しか見つけません。

対数方程式a は、変数が数値または対数を基数とする方程式です。 対数は、指数または指数の反対 (または逆) である数学演算として解釈することもできます。

アラビア数字を使って計算する人を「アルゴリスト」と言います。 言語学者はこの言葉の起源を探ろうとしましたが、結果は満足のいくものではありませんでした。 最後に、数学史家は、本の著者の名前に由来するこの言葉の起源を発見しました。 有名なアラビア語、すなわちアブ・アブドゥッラー・ムハンマド・イブン・ムーサ・アル・クワリズミは西洋人によって読まれている アルゴリズム。

発明者はアブ・アブドラ・ムハンマド・イブン・ムーサ・アル・フワリズミというウズベキスタンの数学者でした。 西洋文学では、彼はアルゴリズムとしてよく知られています。 この呼び出しは、彼が発見したアルゴリズムの概念を参照するために使用されます。

アブ・アブドラ・ムハンマド・イブン・ムーサ・アル・フワリズミ（770-840）は、西暦 770 年にオクサス川（現在のウズベキスタン）南の都市ハワリズム（ヘヴァ）で生まれました。 その後、彼がまだ小さかった頃に、両親はバグダッド（イラク）の南の場所に引っ越しました。

インドの数字を使用した作品は、西欧で初めて翻訳され使用され、「al-jam' wa'l-tafriq bi hisab al-hind」と題されている (インド算術における加算と減算) この本は、イスラム教徒の数学者、ムハンマド・イブン・ムーサ・アル・フワーリスミの輝かしい著作です。 (780-850M)。

ジョン・ネイピアはイギリスの数学者で、アイデンブルクのマーキストン城で生まれました。 ネイピアは 13 歳でフランスの学校を卒業し、サンクトペテルブルク大学に進学しました。 スコットランドのアンドリュース。

西暦 1612 年に、彼はハワリズミという名前に由来する「対数」と名付けられたシステムを発見しました。 現在、彼の発見はネイピア対数 (ネイピア対数) としてよく知られています。

ネイピアはかつて、骨のような象牙を彫ってテーブルを作っていました。 そして、Napier's Bones（ネイピアの骨）にちなんで名付けられました。

ネイピアの対数に関する本が 1614 年に出版されたとき、それは現代の計算機が発明されたのと同じくらい科学者たちを驚かせました。

対数の助けを借りて、難しい掛け算と割り算を初めて素早く簡単な方法で行うことができます。 ネイピアは数学をいじることに生涯を費やしました。

彼は 1617 年に 67 歳で亡くなり、エディンバラに埋葬されました。 (ヨハネスら: 33)。

当時、対数で基数が使用されるのを見るのは不快だったため、ヘンリー・ブリッグスは (イギリスの数学者は) すぐに 10 を底とする数値を含む一般的な対数表 (常用対数表) を作成しました その後。

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対数式

ある^c = b → è log b = c

情報：

a = ベース
b = 二対数数
c = 対数結果

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対数の性質

∫log a = 1

∫ログ 1 = 0

è log aⁿ = n

è log bⁿ = n • è log b

ã log b · c = ã log b + ã log c

ã ログ b/c = è log b – è log c

ã ¸ⁿログb メートル = メートル/n • èログb

è log b = 1 ÷ b ログを記録する

èログb • b ログc • c log d = è log d

è ログ b = c log b ÷ c ログを記録する

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プロパティ - 対数方程式のプロパティ

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  乗算の対数特性:

対数は、2 番目の数値が最初の数値の因数である他の 2 つの対数の合計です。

^あるログページ q = ^あるログp+ ^あるログq

= a > 0、a \ne 1、p > 0、q > 0 の条件です。

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  対数乗算 :

対数 a の数値が対数 b の底数と同じである場合、対数 a は対数 b で乗算できます。 乗算の結果は、底の数値が対数 a に等しく、数値の値が対数 b に等しい新しい対数になります。

^あるログbx ^blogc = ^あるログc

= a > 0 の条件では、\ne 1 になります。

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  除算の対数特性:

対数は、2 番目の数値が最初の対数の数値の分数または除算である他の 2 つの対数を減算した結果です。

条件は = a > 0、a \ne 1、p > 0、q > 0 です。

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  逆対数の性質:

対数は、底と数値が入れ替わる別の対数に反比例します。

^あるlogb = 1/^bログを記録する

= a > 0 の場合、\ne 1。

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  反対の符号の対数 :

対数の反対符号の対数には、最初の対数の数値の反転分数である数値が付きます。

^あるlog p/q = – ^あるログp/q

条件は = a > 0、a \ne 1、p > 0、q > 0 です。

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  指数関数の対数特性:

対数、つまりその数値は指数 (べき乗) であり、乗数として指数を削除することで新しい対数として使用できます。

^あるログb^追伸 = p. ^あるログb

= a > 0、a \ne 1、b > 0 の場合

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  対数の基数:

底数の値を持つ対数は指数（累乗）であり、約数となる指数を取り除くことで新しい対数として使用できます。

ある^追伸logb = 1/p^あるログb

= a > 0 の場合、\ne 1。

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  数値累乗に匹敵する対数主数:

数値の値である対数は、基数の値の指数 (べき乗) であり、数値のべき乗の値と同じ結果になります。

^あるログを記録する^追伸 = p

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  指数対数 :

対数指数を持つ数値。その指数は対数の数値です。

ある ^ある対数 m = m

= a > 0、a \ne 1、m > 0 の条件を使用します。

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  対数の底を変更する:

対数は 2 つの対数の比に分解することもできます。

^追伸ログq = ^あるログp/^ある ログq

条件は = a > 0、a\ne 1、p > 0、q > 0

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対数の例

対数には、次のような独自の数値の例もあります。

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対数方程式の問題の例

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問題 1

対数を知る ³log 5 = x および ³log 7 = y。 次に、の値は ³log 245 1/2 は…。

解決：

問題 2

1. の値 ²ログ 4+ ²ログ12 – ²ログ 6 =…

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1. 8
2. 6
3. 5
4. 4
5. 3

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議論 ：

上記のような質問については、対数の性質を覚えておく必要があります。

^あるlog(b.c) = ^あるログb+ ^あるログc、 そして

^あるログ  = ^あるログb – ^あるログc

したがって、上記の問題を解決するには、対数の 2 つのプロパティを使用します。 計算は次のようになります。

²ログ 4+ ²ログ12 – ²ログ6 = ²ログ

= ²ログ8

次に、最終的な解決策として、次のプロパティを覚えておく必要があります。

^あるログ  = n. ^あるログb

→ 8 =

したがって、最終的な解決策は次のようになります。

²ログ 8 = ²ログ

= 3. ²ログ 2 → これを忘れないでください: ^ある対数 = 1

= 3. 1

= 3 ( E )

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問題 3

log 3 = 0.4771、log 2 = 0.3010 の場合、log 75 の値は =...

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1. 0,7781
2. 0,9209
3. 1,0791
4. 1,2552
5. 1,8751

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議論 ：

このようなモデルの問題については、理解する必要があるプロセスの鍵があります。 つまり、log2とlog3の値を示す記述です。 この追加情報の意味は、 それは私たちの頭の中にあるはずです log 75 を数値 2 と 3 の要素を含む対数形式に変換する方法です。

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→ 75 = 3. 25 = 3 .

したがって、数値 75 を 3. に変更すると、次のようになります。

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ログ 75 = ログ ( 3. ) → これで、プロパティを覚えておく必要があります。 ^あるlog(b.c) = ^あるログb+ ^あるログc

= log 3 + log → 次のことを忘れないでください。 ^あるログ  = n. ^あるログb

= ログ 3 + 2。 ログ5

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ポイントは、ログ 5 の数字 5 を変更することです。質問では説明がログ 2 とログ 3 であるのに対し、ログ 5 には何も情報が与えられていないためです。

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そのために、ここで実行する必要があるトリックは次のとおりです。

→ 5 =

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5 という数字を次のような数字に変更する必要があります。 番号 2 の要素が含まれており、その値は変更されません (値は 5 のままです). したがって、解くと次のようになります。

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log 75 = log 3 + 2。 ログ → 確かにプロパティをまだ覚えています ^あるログ  = ^あるログb – ^あるログc、 右？

= log 3 + 2 ( log 10 – log 2 ) → log 10 = ¹⁰ログ 10 = 1 → ^ある対数 = 1

= 0,4771 + 2 ( 1 – 0,3010 )

= 1.8751 ( E )

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問題4

知られている ²log 3 = 1.6 および ²対数 5 = 2.3; からの値 ²ログ..

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1. 10,1
2. 6,9
3. 5,4
4. 3,2
5. 3,7

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議論 ：

前の問題と少し似ていますが、 説明があります に関して 数値の対数値の場合、説明に一致する数値要素を含むフォームに変更する必要があります。

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→ 125 = 5. 5. 5 =

→ 9 =

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したがって、問題を解決すると、次のようになります。

²ログ = ²ログ→予測可能ですよね？ ここ プロパティが必要です: ^あるログ  = ^あるログb – ^あるログc

= ²ログ – ²ログ

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次に、次に使用する対数特性は次の特性です。

^あるログ  = n. ^あるログb

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その場合、上記の方程式は次のようになります。

= 3. ²ログ5～2。 ²ログ3

= 3. ( 2,3 ) – 2. ( 1,6 )

= 6,9 – 3,2

= 3.7 ( E )

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