合成関数: 式、プロパティ、問題例

合成関数: 式、プロパティ、問題例 – 合成機能とは現時点では何を意味しますか? ナレッジ.co.idについて では、合成機能とその周辺について説明します。 理解を深めるために、以下の記事でその議論を一緒に見てみましょう。

合成関数: 式、プロパティ、問題例

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合成関数は、2 種類の関数 f (x) と g (x) に対する演算を組み合わせて新しい関数を生成します。 通常の合成機能の操作は「o」で示され、合成またはラウンドアバウトと読み取られます。

f (x) と g (x) から作成できる新しい関数は次のとおりです。
(f o g)(x) = f に g を入れる
(g o f)(x) = f を g に差し込む

その 1 つの関数は、「f o g」という文字で表される関数、または「関数 f ラウンドアバウト g」とも読み取れる関数です。 関数「f o g」は、関数 g が最初に実行され、その後に f が実行されます。 一方、関数「g of f」は、ラウンドアバウト g 関数 f で読み込まれます。 つまり、「g of f」は g より前に f が実行される関数です。
合成関数の公式

この式から得られる定義は次のとおりです。

f の場合: A → B は式 y = f (x) によって決まります。
g の場合: B → C は式 y = g (x) によって決定されます。

したがって、関数 g と f の結果は次のようになります。

h (x) = (g o f)(x) = g( f (x))
この説明から、関数 f と g を含む関数は次のように記述できると結論付けることができます。
(g o f)(x) = g (f (x))
(f o g)(x) = f (g (x))

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特性 機能 構成

以下では、次のような合成関数のプロパティのいくつかを提供します。

f: A → B、g: B → C、h: C → D の場合、次のようないくつかのプロパティがあります。

(f o g)(x)≠(g o f)(x)。 可換性は適用されません。
[f o (g o h)(x)] = [(f o g ) o h (x)]。 連想的になります。
恒等関数が I(x) の場合、(f o l)(x) = (l o f)(x) = f (x) となります。

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人生における構成の機能

生活における構成の機能の定義には、日常生活で見られる構成の機能の例があり、その説明は次のとおりです。

• 本の制作プロセスは、次の 2 つのステップで行うことができます。
  • 最初のステップは編集で、その後直接制作ステップに進みます。
  • 編集ステップの時点で、原稿はすぐに編集され、印刷可能なファイルとしてレイアウトが変更されます。
  • さらに、ファイルはすぐに印刷制作工程に進むことができ、100％書籍化することができます。
  • この本の制作プロセスでは、合成関数アルゴリズムを応用しています。
• 金属リサイクルプロセスとしては、以下のとおりです。
  • 最初のプロセスでは、いくつかの混合金属の破片が小さなフレークになるようにまとめられます。
  • さらに、粉砕機内の磁気ドラムにより、鉄元素を含む磁性金属と他の元素を区別することができます。
  • 次に、残った金属片を浚渫して分別します。 また、鉄フレークはすぐに溶かして新しい鋼を作ることができます。 この金属リサイクルプロセスは合成機能を応用したものです。

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合成関数の質問の例

• 問題 1

2 つの関数、それぞれ f (x) と g (x) が与えられると、次のようになります。
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x

定義する：
a) (f o g) (x)
b) (g of f) (x)

答え
データ：
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x

a) (f o g)(x)

「g（x）kef（x）を入力してください」

次のようになるまで：
(f o g)(x) = f ( g (x) )
= f (2 − x)
= 3 (2 − x) + 2
= 6 − 3x + 2
= − 3x + 8

b) (g of ) (x)

「f（x）をg（x）に入れる」

こうなるまで：
(f o g) (x) = g (f (x) )
= g( 3x + 2)
= 2 − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − 2
= − 3x

• 問題 2

f (x) = 3x + 4 および g (x) = 3x がわかっている場合、(f o g) (2) の値はいくらですか?

答え：

(f o g) (x) = f (g (x))

= 3(3x) + 4

= 9x + 4

(f o g) (2) = 9(2) + 4

= 22

• 問題 3

関数 f (x) = 3x − 1 および g (x) = 2×2 + 3 であることが知られています。 関数合成の値 ( g of f )(1) =….?
あ 12
B. 8
C. 7
D. 11
E. 9

答え
知られている：
f (x) = 3x − 1 および g (x) = 2×2 + 3
( g of f )(1) =…?

g (x) に f (x) を入力し、1 を入力します。
(g o f) (x) = 2 (3 x − 1) 2 + 3
(g o f) (x) = 2 (9 x 2 − 6x + 1) + 3
(g o f) (x) = 18x 2 − 12x + 2 + 3
(g o f) (x) = 18×2 − 12x + 5
(g o f) (1) = 18 (1) 2 − 12(1) + 5 = 11

• 問題4
  

2 つの関数があるとします。
f(x) = 2x − 3
g(x) = x2 + 2x + 3

(f o g)(a) が 33 の場合、5a の値を決定します。

答え：
最初に検索 (f o g)(x)
(f o g)(x) は 2(x2 + 2x + 3) − 3 に等しい
(f o g)(x) は 2×2 4x + 6 − 3 に等しい
(f o g)(x) は 2×2 4x + 3 に等しい

33 は 2a2 4a + 3 に等しい
2a2 4a − 30 は 0 に等しい
a2 + 2a − 15 は 0 に等しい

要素：
(a + 5)(a − 3) は 0 に等しい
a = − 5 または a は 3 に等しい
それまで
5a = 5(−5) = −25 または 5a = 5(3) = 15

• 問題5

(f o g)(x) = x² + 3x + 4 および g (x) = 4x – 5 の場合。 f (3) の値はいくらですか?

答え：
(f o g)(x) は x² + 3x + 4 に等しい
f(g(x)) は x² + 3x + 4 に等しい
g(x) は 3 に等しいので、
4x – 5 は 3 に相当します
4x は 8 に相当します
xは2に等しい
f (g (x)) = x² + 3x + 4、g (x) が 3 の場合、x は 2 となります。
最大: f (3) = 2² + 3。 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14

関数 f (x) = 3x − 1 および g (x) = 2x であることが知られています。² + 3. 関数合成の値 (g o f)(1) =…。

あ 7
B. 9
C. 11
D. 14
E. 17

答え：

知られている：

• f (x) = 3x − 1 および g (x) = 2x² + 3

質問:

• (g o f)(1) =……。

g (x) に f (x) を入力し、数字の 1 を入力すると、次のようになります。

(g o f)(x) = 2(3x − 1)² + 3
(g o f)(x) = 2(9x² − 6x + 1) + 3
(g o f)(x) = 18x² − 12x + 2 + 3
(g o f)(x) = 18x² − 12x + 5
(g o f)(1) = 18(1)² − 12(1) + 5 = 11

答え：C

• 問題6

既知のもの f ^-1 (4x-5) = 3x-1 および (f^-1 ◦ f)(5)= p² +2p – 10 の場合、p 値の平均は…

ａ． -4
b. -2
c. -1
d. 1
e. 4

答え：

f (x) = y ↔ f^-1 (y) = x
f (5) = y
f^–1 (4x-5) = 3x-1

したがって、3x-1 = 5 が得られます。
x = 2 および y = 4x-5 = 3
x = 2

p値を決定する

(f^{– -1} ◦ f)(5) = p² +2p-10
f ^-1 (f(5)) = p² +2p – 10
f^—1(3) = p² +2p – 10
3(2)-1 = p² +2p – 10
追伸² + 2p – 1 = 0
(p + 5)(p – 3) = 0
p = -5 および p = 3

したがって、平均 p 値は (-5) + 3 / 2 = -1 となります。

答え：C

したがって、からのレビューは、 ナレッジ.co.idについて について 合成機能 , あなたの洞察力と知識をさらに深めることができれば幸いです。 訪問していただきありがとうございます。他の記事もぜひお読みください