√ 比較の定義: 種類、公式、質問例 (完全)

August 03, 2023
にリンクポリシーコンタクト

click fraud protection

比較の定義

数学における比較は、比とも呼ばれます。

では、比較や比率とは何でしょうか？

比較 (比率) は、2 つの量を比較する手法または方法です。

比率または比較は、a: b または a/b として記述できます。a と b は同じ単位を持つ 2 つの量です。

次に日常生活における比較の応用例を説明します。

日常生活での比較

日常生活には比較がたくさん応用されています。地図上に縮尺を書き込むことは、比較の応用例の 1 つです。

次に、パンを作るときは、通常、小麦粉とタピオカ粉を混合した生地が使用されます。

たとえば、比率は 2:1 で、パンを作るには小麦粉 2 部とタピオカ粉 1 部が必要であることを意味します。

次に、値の比較について学びます。

比較する価値がある

価値の比較は割合とも呼ばれます。等しい比較には、同じ 2 つの比率が含まれます。

したがって、価値の比較は 2 つの比率が同じであることを示すステートメントであると簡単に説明できます。

同等の比較の例としては、作られたパンの量に対する小麦粉の量の比率が挙げられます。

小麦粉の使用量が多ければ多いほど、より多くのパンが作られますが、その逆も同様です。

次に、逆数値の比較について説明する。

逆数値比較

回転値の比較は 2 つの変数間で行われます。

たとえば、電動エンジンギアのサイズと速度の比較です。電動ギアのサイズが小さいと大きな速度が得られ、その逆も同様です。

以下、多値比較について説明する。

層別比較

層別比較は、複数の比較を含む比較です。

マルチレベルの比較に関連する問題の例。たとえば、アブドゥルとベニのビー玉の比較は 3:5 ですが、ベニとシコのビー玉の比較は 4:3 です。

この問題を解決するには、アブドゥル、ベニ、シコのビー玉の比率または比較を決定する必要があります。

以下に比較の計算方法を説明します。

比較の計算方法

比較を計算するために実行できる方法は次のとおりです。

解決すべき問題のモデルを作成します。
完了する比較のタイプを指定します。比較の種類には、等しい値の比較、逆数値の比較、レベルの比較、またはその他の種類があります。
方程式を設定し、比較を計算し、比較式を使用して取得したい情報を決定します。

次のセクションでは、いくつかの比較式について説明します。

比較式

比較に関する問題から、問題を理解しやすくするために表形式でモデルを作成します。

比較表は以下のような表の形式とすることができます。

instagram viewer

変数 1	変数2
ある₁	b₁
ある₂	b₂

このモデルから、比較を完了するための方程式または公式を作成できます。

1. 比較する価値のある式

ある₁/a₂ = b₁/b₂

2. 逆数値比較式

ある₁/a₂ = b₂/b₁

この 2 つの比較式以外にも、金額や差額を比較する式もあります。

3. 金額比較式

オブジェクトの数 = (既知の比率の数/比率) x 既知のオブジェクトの数

4. 差分比較式

オブジェクトの差 = (既知の比率の差/比率) x 既知のオブジェクトの数

比較資料をよりよく理解するために、次の質問例を検討してください。

比較質問の例

1. ヘンドラは、4 リットルのガソリンを消費して 32 km の距離をバイクに乗ります。ヘンドラが 7 リットルのガソリンを持っている場合、ヘンドラはどのくらいの距離を移動できますか?

議論

これらの問題から、次のように問題のモデルを作成できます。

ガス	マイレージ
4リットル	32km
7リットル	バツ

この問題は価値の比較の問題なので、

4/7 = 32/x

x = (7 x 32)/4 = 56 km

つまり、ヘンドラが7リットルのガソリンで走行できる距離は56kmです。

2. 8人でやれば18日で完成します。 12人で作業すると、作業が完了するまでに何日かかりますか?

議論

これらの問題から、次のように問題のモデルを作成できます。

多くの労働者	時間
8名	18日
12名	バツ

この問題は逆数値比較問題なので、

8/12 = x/18

x = (8 x 18)/12 = 12 日

つまり、12人いれば12日で作業は完了します。

3. アンディカビー玉とボナビー玉の数の比率は 2:3、ボナビー玉とシコビー玉の数の比率は 2:5 です。 3人のビー玉の合計が75個だとすると。ビー玉のアンディカ、ボナ、シコの数を求めます。

議論

問題のモデルは

A: B=2:3

B: C=2:5

————————–

A: B:C=4:6:15

合計比率 = 4 + 6 + 15 = 25

アンディカビー玉がたくさん

4/25 x 75 = ビー玉 12 個

ボナビー玉がたっぷり

6/25 x 75 = ビー玉 18 個

シコのビー玉がたくさん

15/25 x 75 = ビー玉 45 個

したがって、アンディカ、ボナ、シコのビー玉の数はそれぞれ 12 個、18 個、45 個になります。

4. あなたから10メートル離れたところに木があります。木の後ろには高さ 50 メートル、木から 10 メートル離れた高層ビルがあります。比較の概念を使用して木の高さを計算します。

議論

この問題を行うには、問題に従って描画する必要があります。これは問題を理解しやすくするためです。

上の写真に基づいて、次の比較で建物の高さを見つけることができます。

20.t = 50.10

t = 25メートル

つまり、木の高さは25メートルになります。

5. 靴職人は 28 人の労働者を擁し、84 日で注文を完了できます。需要が増大しているため、作業は 56 日以内に完了する必要があります。 56 日で作業を完了するには何人の作業者を追加する必要がありますか?

議論

上の問題と同様に、最初は画像または方程式の形式で数学モデルを作成する必要があります。

上記の問題では、比較の概念を使用して、必要なワーカーの数の数学的モデルを作成します。ただし、使用される比較の概念は異なります。

この問題では、使用される比較の概念は本質的に線形です。つまり、84 日でも 56 日でも処理速度は変わりません。

したがって、使用される比較の形式は次のとおりです。

56x = 28.84

x = 42

56 日間で靴の作業に必要な従業員の総数は 42 名です。一方、現在この靴メーカーには28人もの従業員がいる。したがって、追加の労働者が 42-28 = 14 人必要になります。

6. 母はケーキ型を10個作り、小麦粉が8個必要です。ある日、母はケーキ型を15個作りたいと言いました。小麦粉はどのくらい必要ですか？

議論

この場合、同等の比較を使用して解決できます。手順は質問1と同じです。理解を容易にするために、最初に数理モデルを作成する必要があります。

フライパン10個 → 小麦粉8個

15 パン → y 小麦粉

10y = 15.8

y = 12

母は小麦粉12個でケーキ型を15個作る必要があります。

7. バスは M 市から O 市まで時速 60 km の速度で 2 時間で移動します。バスが 30 分早く到着したい場合、バスはどのくらいの速度にすべきでしょうか?

議論

この問題を解決するには、逆数値の比較を再度使用できます。以下のように数学モデルを作成できます。

2時間 → 時速60km

1.5時間 → vkm/時

1.5v = 60.2

v = 80 km/時

バスが O 町に 30 分早く到着したい場合、バスの速度は時速 80 km でなければなりません。

8. 仕立て屋は 20 日間で 50 着の服を作ることができます。ある日、仕立て屋に 75 着の服の注文が入りました。仕立て屋はどれくらいの時間がかかりますか?

議論

この問題を解決するには、単純な等価比較を使用できます。したがって、解の形式は以下のようになります。

50足→20日

75足 → m日

50m= 75.20

m = 30

仕立て屋は 30 日間で 75 着の服を完成させることができます。

結論

比較 (比率) は、2 つの量を比較する手法または方法です。

比較には、価値比較、逆数値比較、マルチレベル比較、その他の比較など、いくつかの種類があります。

比較を計算する方法。つまり、モデルを決定し、比較の種類を決定し、比較を計算するための式を適用します。

比較する価値のある式

ある₁/a₂ = b₁/b₂

逆数値比較式

ある₁/a₂ = b₂/b₁

したがって、比較についての説明は、比較に関する知識をさらに深めることができれば幸いです。ありがとう。

内容一覧

√ 比較の定義: 種類、公式、質問例 (完全)