חיסור של שברים נפוצים ושברים מעורבים (דוגמה)

בסקירה זו, נדון בחיסור של שברים נפוצים ומעורבים אשר יהיה שימושי מאוד עבור אלה מכם הלומדים את החומר. כמו חיבור של שברים, חיסור דורש גם הבנה של KPK ו-GCF.

בנוסף, עליכם להבין גם את אופי פעולת חיסור השברים. למידע נוסף על הפחתת שברים נפוצים ומעורבים, אתה יכול לעיין במידע שלהלן.

היסטוריה של שברים

לפני שנדון בנוסחת חיסור השבר וכיצד לחשב אותה, כדאי לדעת את המשמעות וההיסטוריה שלה. שברים באנגלית נקראים שבריר שמקורו בלטינית fאקטיו. משמעות המילה היא לשבור או להישבר.

1. שברים במצרים העתיקה

על פי רישומים היסטוריים, שברים היו ידועים בשנת 1800 לפני הספירה במצרים. באותה תקופה, המצרים הקדמונים כתבו שברים עם הרעיון של מספר שבר יחידה, כלומר עם המונה של אחד.

מספרים שברים בצורת הירוגליפים מגולפים על קירות או עץ עם סמלים מסוימים, בעוד שהמספר 2/3 משתמש בסמלים מיוחדים.

2. חלקים של הבבלים והיוונים הקדומים

הבבלים באמצעות אבן כתובה זיהו והשתמשו במספרים שברים כדי להכות שורשים, והחילו ערכי מקום. בינתיים, עבור היוונים הקדמונים, ניתן היה לבטא את כל מדידות האורך באמצעות יחסי מספרים שלמים.

לקרוא: מחשבון שברים מקוון

3. הרעיון של שימוש בשברים עשרוניים בשושלת שאנג

בערך בשנים 1800 - 1100 לפני הספירה היה ידוע השימוש בשברים עשרוניים בתקופת שושלת שאנג. זה כאמור ב-Juizhang Suanshu שהוא ספר על אמנות המתמטיקה.

4. מחבר ראשון סימן אופקי על שבר

לפני שנודע כשבר כפי שהוא היום, הכתיבה של מספרים שברים הייתה בצורה של סמלים מסוימים. בינתיים, כתיבת הקו האופקי בין המונה והמכנה הוכנסה על ידי אל-קלאסדי (1412-1486).

בעוד ששם אחר, כלומר אל-חסאר במאה ה-12, מכונה על ידי ג'ף מילר כמגלה הראשון של סימנים אופקיים בשברים. בינתיים, עבודתו של אל-קסיי, מפתח אל-חיסאב (מפתח החישוב) דנה בשימוש בשברים עשרוניים וכיצד לחשב אותם.

לקרוא: שברים

כיצד להחסיר שברים נפוצים (בסיסי)

אם זו הפעם הראשונה שאתה לומד שברים, אולי אתה עדיין קצת מבולבל לגבי חישוב פעולת החיסור. זכור שהמפתח העיקרי להפחתת שברים הוא לוודא ששני המכנים זהים כדי שתוכל להחסיר את שני המונים.

שיטת החישוב שניתן לעשות היא למצוא את ה-LCM (הכפול הפחות משותף) והקטנת השברים. להלן דוגמה להפחתת שברים:

1/3 – 1/4 = ….

מהבעיה של הפחתת שברים, עליך לנקוט במספר צעדים כדלקמן:

1. רשמו כפולות של כל מכנה בשברים

אתה יכול להתחיל לחפש את LCM (כפולה משותפת לפחות) של שני המכנים למעלה עד שתמצא את אותו מספר. אם הדוגמה היא 1/3 ו-1/4, אנא רשום את כל הכפולות של 3 ו-4 עד שתמצא את אותו מספר משתי רשימות ה-LCM.

• מכיוון שכפולות של 3 כוללות 3, 6, 9 ו-12 בעוד שכפולות של 4 כוללות 4, 8, 12, נמצא שהמספר הנמוך ביותר שמשותף ל-3 ו-4 הוא 12.
• אם לשני המכנים כבר יש את אותו מספר, אז אתה יכול בקלות לחשב את החיסור של שני המונים.

2. הכפלו את המונה והמכנה כך שהמכנים של שני השברים יהיו זהים

אם מצאת את אותו LCM בשני המכנים, אז השלב הבא הוא להכפיל את השברים כך ששני המכנים זהים באופן הבא:

• הכפל 1/3 ב-4 כדי להפוך את המכנה ל-12.
• הכפל 1/4 ב-3 כדי להפוך את המכנה ל-12.

3. צור שברים שווים על כל השברים

יש לציין כי יש לבצע גם התאמות לשבר אחד על ידי המרת שברים אחרים לשברים המקבילים להם. בהתבסס על השאלות לדוגמה לעיל, ניתן ליישם אותו באופן הבא:

• המספר 1/3 מוכפל ב-4 כדי לקבל 4/12.
• המספר 1/4 מוכפל ב-3 כדי ליצור 3/12.

4. הפחיתו את המונה מהשבר והשאירו את המכנה זהה

אם אתה מפחית שברים מאותו מכנה, אתה רק צריך להחסיר את המונה כדי למצוא את התוצאה. בינתיים, אם המכנים זהים, אין צורך להחסיר אותם.

1/3 – 1/4

= 4/12 – 3/12

= 1/12

אז התשובה להפחתת שברים מ-1/3 ל-1/4 היא 1/12.

מתוצאות החיסור, אתה צריך לברר אם עדיין ניתן לפשט אותו או לא, הדרך היא למצוא את ה-GCF (הגורם המשותף הגדול ביותר) של שני המספרים השברים. לדוגמה, אם התוצאה של החיסור היא המספר 6/12, אזי ה-GCF של שניהם הוא 6.

אז אתה צריך לחלק את שני המספרים השבריים ב-6, והתוצאה היא 6:6 = 1 ו-12:6 = 2. לפיכך, ניתן לכתוב את התוצאה הסופית של החיסור כ-1/2 שהוא פישוט של 6/12.

אז עבור מספרים שברים שעדיין ניתן לפשט, עדיף לרשום את המספרים הפשוטים. באשר לתשובה לשאלה לדוגמה לעיל, שהיא 1/12, אי אפשר לפשט אותה יותר.

לקרוא: חלוקת שברים

כיצד להחסיר שברים מעורבים

שבר מעורב הוא צורה של מספר שלם שיש לו שבר ולכן כדי לבצע חישובים אתה צריך להמיר את המספר השלם לשבר. שיטת החישוב היא כדלקמן:

2 3/4 – 1 1/5 = ….

מהבעיה של הפחתת שברים מעורבים, עליך לנקוט במספר צעדים כדלקמן:

1. המרת מספרים מעורבים לשברים לא תקינים

הצעד הראשון הוא להמיר את המספר המעורב לשבר לא תקין, כאשר המונה גדול מהמכנה. אתה עושה זאת על ידי הכפלת המכנה והמספר השלם ולאחר מכן הוספתו למונה.

• 2 3/4 – 1 1/5
• 4 x 2 + 3 = 11/4
• 5 x 1 + 1 = 6/5

2. השווה את המכנה של שני השברים במידת הצורך

מהדוגמה של הפחתת שברים מעורבים לעיל, ידוע שלשני השברים יש מכנים שונים, ולכן יש להשוות אותם על ידי מציאת LCM של שני המספרים.

• ה-LCM של המספר 4 הוא 4, 8, 12, 16, 20.
• LCM של המספר 5 הוא 5, 10, 15, 20

1. צור שברים שווים אם תשנה את המכנה

בהתבסס על ה-KPK לעיל, ידוע שהמספר 20 הוא אותו LCM של שני המכנים, ולכן יש צורך ליצור שבר שווה כדלקמן:

• 11/4 x 5 = 55/20
• 6/5 x 4 = 24/20

3. החסר את המונה של שני השברים והמכנה נשאר זהה

אם אתה כבר יודע שבר עם אותו מכנה, אז כל מה שאתה צריך לעשות הוא להחסיר את המונה באופן הבא:

55/20 – 24/20

= 31/20

4. פשט את התשובה

על סמך החישובים לעיל, נמצא כי תוצאות ההפחתה הן כדלקמן:

2 3/4 – 1 1/5

= 55/20 – 24/20

= 31/20

= 1 11/20

אז התוצאה של חיסור היא 1 11/20, כאשר 20 כפול 1 תקבל תוצאה שקרובה ל-31, בעוד ש-11 הוא ההפרש.

ניתן גם להחסיר שברים מעורבים מבלי להמיר אותם לשברים לא תקינים, כלומר על ידי הפחתת מספרים שלמים מהשבר כל עוד המכנים של השברים זהים. אז כדי להיות מסוגל להוסיף ולחסיר שברים זה להיות בעל אותו מכנה.