פירמידות משושה: הגדרה, מאפיינים, נוסחאות, בעיות לדוגמה

בוודאי רבים מאיתנו לא מבינים שיש הרבה חפצים מסביב שיש להם צורה של פירמידת משושה. למשל, הפירמידות, הגגות, המגדלים ועוד.

במתמטיקה עצמה, מסתבר שלפירמידות יש כמה סוגים המבוססים על צורת הבסיס.

אבל בשלב זה, נדון רק ביתר פירוט הקשורים לפירמידות משושה, קרא בעיון רב יותר בביקורות למטה, כן.

הַגדָרָה

משושה היא צורה שטוחה שיש לה 6 צלעות ו-6 זוויות.

צורות שטוחות למשושים מחולקות לשני סוגים, כלומר משושים רגילים ומשושים לא סדירים.

משושה רגיל הוא משושה שבו כל שש הצלעות באורך זהה ויש להן שש זוויות שוות.

בינתיים, משושה לא סדיר הוא משושה עם לפחות 2 צלעות שאינן באורך של שאר הצלעות. מה שהופך את הזווית גם לא כל כך גדולה.

הבדל נוסף שקיים במשושים רגילים קל יותר בבעיות אריתמטיות מאשר במשושים לא סדירים.

לכן, נדון בקשר למשושים רגילים.

משושה רגיל

כפי שהוסבר לעיל לגבי משושה רגיל אם למשושה רגיל יש 6 צלעות שוות ו-6 זוויות שוות.

להלן תיאור בצורת תמונות, בין היתר:

בתמונה למעלה, אנו יכולים לראות שמשושה רגיל מורכב מ-6 משולשים שווי צלעות.

ניתן להוכיח זאת אם תחלק את הזווית המרכזית שהיא 360o ל-6 זוויות שוות, תקבל מספר של 60o.

לאחר מכן, אתה יכול לוודא כי הצדדים המרכיבים את זווית 60o הם באותו אורך. כך שבין שתי הזוויות האחרות נוצרות גם על ידי 60o.

זה מה שהופך את המשולש למשולש שווה צלעות שיש לו אותו אורך הצלע, שהוא יחידת אורך.

טבעה של פירמידת המשושים

פירמידת משושה היא סוג של פירמידה שיש לה בסיס בצורת משושה ויש לה שמיכת צד בעלת צורה משולשת.

להלן כמה מהמאפיינים של פירמידת משושה שאתה צריך לדעת, כולל:

• יש לו 7 צדדים, כלומר צד בסיס עם צורת משושה ו-6 צדדים שמיכה בצורת משולש.
• יש בסך הכל 12 צלעות, כלומר 6 צלעות בבסיס ובסך הכל 6 צלעות בצד השמיכה.
• לפירמידת משושה יש בסך הכל 7 קודקודים.

נוסחת פירמידה

הנה כמה נוסחה על פירמידות מה שאתה צריך לדעת כולל:

• איך סופרים את מספר הצלעות: n + 1
• כיצד לספור את מספר הקצוות בפירמידה: n x 2
• כיצד לחשב את מספר הקודקודים בפירמידה: n + 1

דוגמא לבעיות

כדי להקל עליך להבין את התיאור לעיל לגבי פירמידות משושה, להלן דוגמאות לשאלות ודיונים שתוכל ללמוד, כולל:

1. דוגמה ראשונה

לפירמידה משושה רגילה יש שטח בסיס של 120 ס"מ ושטח משולש אנכי של 30 ס"מ.

לאחר מכן חשב את שטח הפנים של פירמידת המשושים!

תשובה:

ידוע:

• שטח הבסיס = 120 ס"מ
• שטח של משולש ישר זווית = 30 ס"מ2

נשאל:

מהו שטח הפנים של הפירמידה.

דִיוּן:

שטח פנים = שטח בסיס + שטח כולל של צלעות אנכיות

שטח הבסיס = 120 ס"מ

השטח הכולל של הצדדים הזקופים = 6 x שטח המשולש הישר זווית = 6 x 30 סמ"ר = 180 סמ"ר

אז אנחנו יכולים לדעת ששטח הפנים של פירמידת המשושים הוא 120 + 180 = 300 סמ"ר.

2. דוגמה שניה

כמה קצוות יש בפירמידת משושה?

תשובה:

ניתן למצוא את מספר הקודקודים בפריזמה באמצעות הנוסחה הבאה:

מספר הקצוות = 2n

מכיוון שלבסיס יש צורת משושה, הערך של n הוא 6.

לכן, כדי שמספר הצלעות יהיה:

צלע = 2n
= 2 x 6
= 12

אז אנחנו יכולים לדעת שמספר הקצוות בפירמידת משושה הוא 12.