√ Definizione del cubo (definizione, rete, area e volume, problemi di esempio)

April 16, 2023
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Definizione di Cubo

Guarda il seguente disegno della stanza.

Questo spazio è uno spazio cubico. Un cubo è una figura geometrica delimitata da sei lati quadrati.

Dall'immagine sopra, puoi menzionare le caratteristiche di un cubo?

Un cubo ha sei lati della stessa dimensione (congruenti), ha otto vertici e dodici spigoli della stessa lunghezza.

Possiamo chiamare il cubo sopra come cubo ABCD.EFGH. Successivamente impareremo alcuni esempi di implementazione dei cubi.

Cubi nella vita quotidiana

Incontriamo molti oggetti che assomigliano a cubi. Hai mai giocato a monopolio o a scale e serpenti?

In questo gioco usiamo dei dadi che hanno una forma simile a un cubo.

I dadi hanno sei facce, ciascuna delle quali ha un dado da 1 a 6. Successivamente discuteremo i bordi, le diagonali spaziali, i piani diagonali e le reti cubiche.

Costole di cubo

Guarda di nuovo il cubo nella Figura 1 sopra.

Quanti spigoli ci sono nel cubo ABCD.EFGH?

Ci sono 12 spigoli nel cubo.
I bordi di un cubo hanno la stessa lunghezza.

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Costole AB parallele alle costole CD, EF e GH.
Le nervature BC sono parallele alle nervature AD, EH e FG.
Le nervature AE sono parallele alle nervature BF, CG e DH.

Diagonali dello Space Cube

Guarda l'immagine seguente.

Un cubo ha quattro diagonali spaziali che collegano due angoli opposti.

Esistono tali spazi, inclusi AG, BH, CE e DF.

Supponiamo che la lunghezza del bordo del cubo sia R, quindi la lunghezza della diagonale dello spazio cubico ie

CA = √(AB² + aC²) = √(R² + R²) = √(2r²) = r√2

AG = √(AC² +CG²) = √((R √2)² + R²) = √(3r²) = r√3

Quindi, la lunghezza dello spazio diagonale del cubo con i bordi R È R √3.

Le diagonali del cubo

Considera una delle diagonali del cubo sottostante.

L'immagine è uno dei piani diagonali del cubo, precisamente il piano diagonale ABGH.

Puoi nominare le altre diagonali?

Gli altri piani diagonali del cubo sono i piani diagonali CDEF, ADGF, BCHE, ACGE e BFHD. Quindi ci sono 6 caselle diagonali nel cubo.

Le diagonali di un cubo hanno la stessa area. Supponiamo che la lunghezza del bordo del cubo sia R, quindi l'area dell'area diagonale (es. l'area diagonale di ABGH):

La formula per l'area di un cubo diagonale

BG = √(BC² +CG²) = √(R² + R²) = √(2r²) = r√2

Area diagonale = AB x BG

Area diagonale = r x r √2 = R² √2

Informazione:

r: la lunghezza del bordo del cubo

Reti a cubo

Ci sono molte griglie di cubi che possono essere create. In questo articolo presenteremo due esempi di reti cubiche.

Considera le reti dei seguenti cubi.

Griglia cubica — ***Figura 4.*** *Reti a cubo*

Nelle due reti del cubo, le parti dello stesso colore sono le facce del cubo che si fronteggiano.

La rete dei cubi è composta da sei quadrati uguali (congruenti).

Nella seconda rete di cubi ci sono i codici da I a VI.

Il quadrato I è opposto al quadrato IV, il quadrato II è opposto al quadrato V e il quadrato III è opposto al quadrato VI.

Successivamente, spiegheremo alcune formule sul cubo.

Formula del cubo

Le formule che verranno presentate in questa sezione includono la formula per la superficie di un cubo e il volume di un cubo.

Superficie di un cubo

Guarda l'immagine seguente.

In precedenza abbiamo discusso delle reti cubiche. Usando la rete dei cubi possiamo determinare la formula per la superficie di un cubo.

Il cubo è composto da sei lati quadrati. Supponiamo che la lunghezza del bordo del cubo sia R, allora l'area della superficie è:

La formula per la superficie di un cubo

Zona I = Zona II = Zona III = Zona IV = Zona V = Zona VI = Zona del quadrato

Area del quadrato = r x r

Superficie di un cubo = Area I + Area II + Area III + Area IV + Area V + Area VI

Lp = (r x r) + (r x r) + (r x r) + (r x r) + (r x r) + (r x r)

Lp = 6 x r x r = 6r²

Informazione:

Lp: area della superficie del cubo
r: la lunghezza del bordo del cubo

Successivamente viene spiegato il volume del cubo.

Volumi Cubi

Guarda l'immagine seguente

Nell'immagine sopra c'è un cubo ABCD.EFGH con le lunghezze dei lati R.

In generale, il volume di un prisma è l'area della base moltiplicata per l'altezza del prisma.

Perché la base di un cubo è un quadrato con lati lunghi R, quindi l'area della base è R².

Formula del volume del cubo

Volume del cubo = area di base x altezza

Volume del cubo = Area del quadrato x altezza

V = R² X R

V = R³

Informazione:

V: volume del cubo
R : la lunghezza dello spigolo del cubo

Rispondi alle seguenti domande di esercitazione.

Domande e discussione

Consideriamo un cubo con lato lungo 8 cm. Definire:

La dimensione diagonale dello spazio del cubo,
L'area della diagonale del cubo,
La superficie del cubo e
Volume del cubo

Discussione

Dimensione diagonale dello spazio

Diagonali spaziali = R √3 = 8√3 cm

Zona diagonale

Area diagonale = R² √2 = 8² √2 = 64√2cm²

Superficie del cubo

Lp = 6 x r² = 6 x 8² = 6 x 64 cm² = 384cm²

Volume del cubo

V = r³ = 8³ = 512 cm³

Riassumiamo il materiale del cubo in questo articolo.

Conclusione

Un cubo è una figura geometrica delimitata da sei lati quadrati.
Un cubo ha 12 spigoli della stessa lunghezza.
Un cubo ha quattro diagonali spaziali congruenti.
Il cubo ha sei facce diagonali uguali (congruenti).
I cubi hanno varie griglie.

Se c'è un cubo con bordi R, COSÌ:

La diagonale dello spazio è R √3
L'area della diagonale è R² √2
L'area della superficie del cubo è 6 x r²
Il volume del cubo è r³.

Queste sono tutte le informazioni che possono essere trasmesse. Spero sia utile.

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