√ Definizione di media, mediana, moda (formule, domande di esempio)

April 09, 2023
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Definizione di media, mediana e moda

Nelle statistiche esiste una misura della concentrazione dei dati. Alcune misure di data centering che devi conoscere sono la media, la mediana e la moda.

Quali sono la media, la mediana e la moda?

La media può essere interpretata come il valore medio di un gruppo di dati. La mediana è il valore medio dei dati dopo l'ordinamento. Nel frattempo, la modalità è il valore che appare spesso in un gruppo di dati.

Successivamente, verrà presentata l'applicazione della media, della mediana e della moda.

Applicazione della media, della mediana e della moda

La media, la mediana e la moda sono molto necessarie per analizzare un risultato o una raccolta di dati.

Dopo che i dati sono stati ottenuti/raccolti, il passaggio successivo consiste nell'elaborare i dati utilizzando metodi statistici.

Ad esempio nel caso dei punteggi dei test di matematica. L'applicazione della media può essere mostrata quando si determina quanti studenti ottengono un punteggio superiore alla media della classe.

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La mediana viene utilizzata quando l'insegnante vuole dividere la classe in due gruppi in base all'ordine dei punteggi.

La modalità può essere utilizzata dagli insegnanti per scoprire quanti studenti ottengono un certo valore o determinare la frequenza più alta di un dato.

Successivamente, spiegheremo le formule relative a media, mediana e moda.

Formule media, mediana e modale

Nella sezione seguente verranno spiegate diverse formule, vale a dire quelle relative a media, mediana e moda.

Formule medie

Nella sezione precedente è stato spiegato che la media è il valore medio di un dato. Il valore medio è il quoziente tra il valore totale e la quantità di dati elaborati. Matematicamente, la media (valore medio) può essere scritta come

La formula sopra è la formula per determinare la media (valore medio) in un singolo dato. Successivamente, verrà spiegata la formula dei dati del gruppo medio.

Formula media dei dati di gruppo

Leggermente diversa dalla formula media (valore medio) per dati singoli, la formula media per dati di gruppo è formulata come segue.

Formula mediana

Come determinare la mediana su un singolo dato è abbastanza semplice.

Possiamo ordinarlo dai dati più piccoli ai dati più grandi. Se ci sono molti dati dispari, ovviamente possiamo determinare immediatamente il valore medio.

Cosa succede se il numero di dati è pari?

Su singoli dati per determinare la mediana, vale a dire:

Supponiamo che il numero di dati n, se n è dispari allora la mediana è determinata da

Medio = x_n/2

Se il numero di dati è pari, allora

Verrà spiegata la mediana dei dati di gruppo.

Formula mediana dei dati di gruppo

La mediana dei dati di gruppo può essere determinata se conosciamo già la classe mediana. Cerca una classe di dati che contenga i dati del valore medio. La mediana dei dati di gruppo può essere determinata da

Medio = t_B + ((n/2) – F_kum)/F_io) K

Informazione:

Med: mediano
T_B: margine inferiore della classe mediana
n: quantità di dati
F_kum: frequenza cumulativa prima della classe mediana
F_io: la frequenza mediana della classe
K: lunghezza della classe

Successivamente verrà discussa la modalità o i dati che appaiono spesso.

Formula di modo

Per determinare la modalità, di solito viene creata un'unica tabella di frequenza dei dati per facilitare la determinazione della frequenza di ciascun dato, quindi trovare i dati con la frequenza maggiore.

Formula della modalità dati di gruppo

Nei dati raggruppati, la modalità può essere determinata da

Mo = t_B + (m₁/ (D₁ + d₂)) K

Informazione:

Mo: modalità dati di gruppo
T_B: classe della modalità del bordo inferiore
D₁: frequenza della classe modale meno la frequenza della classe precedente
D₂: la frequenza della classe modale viene successivamente ridotta della frequenza della classe
k: lunghezza della classe

Esempi di problemi di media, mediana e moda

Guarda i seguenti dati per lavorare sulle domande numero 1 – 3.

Segno	Frequenza
10 – 20	2
21 – 31	8
32 – 42	15
43 – 53	7
54 – 64	10
65 – 75	3

Sulla base di questi dati, determinare

La media dei dati.
La mediana dei dati.
la modalità dati

Discussione

Ulteriori informazioni sono richieste calcolando le informazioni richieste

Segno	Frequenza	F_kum	X_io	F_io x x_io
10 – 20	2	2	15	30
21 – 31	8	10	26	208
32 – 42 *	15	25	37	555
43 – 53	7	32	48	336
54 – 64	10	42	59	590
65 – 75	3	45	70	210

*) è la classe mediana e la classe modale

Significa

Mediano

Medio = t_B + (((n/2) – F_kum)/F_io) K

Medio = 31,5 + (((45/2) – 10)/15) 11

Medio = 31,5 + 9,17

Medio = 40,67

modalità

Mo = t_B + (m₁/ (D₁ + d₂)) K

Lu = 31,5 + (7/(7 + 8)) 11

Lu = 31,5 + 5,13

Lu = 36,63

Riassumiamo il materiale sopra.

Conclusione

La media è il valore medio di un dato. La media dei dati di gruppo può essere calcolata da

La mediana è il valore medio dei dati ordinati. La mediana può essere determinata da Med = t_B + (((n/2) – F_kum)/F_io) K
La modalità è un valore che ricorre frequentemente. La modalità di un dato può essere determinata da Mo = t_B + (m₁/ (D₁ + d₂)) K

Così è stato scritto questo articolo. Speriamo che questo articolo possa essere utile.

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