Logaritmi: proprietà, equazioni logaritmiche, condizioni, colline, problemi

Logaritmo è un'operazione matematica in cui questa operazione è l'operazione dell'inverso (o inverso) dell'esponente o della potenza. La base o principale in questa formula logaritmica è generalmente nella forma della lettera a.

Oppure c'è anche una menzione se questo logaritmo è un inverso o l'inverso della potenza (esponente) usata in determinare l'esponente di un numero di base.

In inglese, il logaritmo si chiama logaritmo.

Quindi, in sostanza, studiando i logaritmi, possiamo trovare la potenza di un numero con un esponente noto.

Logaritmo

Dopo aver saputo cos'è un logaritmo, allora sei anche obbligato a conoscere la forma generale di questo logaritmo.

Ecco la forma generale del logaritmo:

La forma generale del logaritmo:

Se unⁿ = x allora ^unlogx = n

Informazione:

a: è la base, che presenta le seguenti condizioni: a > 0 e a 1.

x: è il numero che l'algoritmo sta cercando (numerus), le condizioni sono: x > 1

n: è la potenza del logaritmo.

Ora è il momento per te di guardare le domande di esempio di seguito in modo da poter comprendere meglio la descrizione sopra:

1. Quando 3² = 9, quindi in forma logaritmica cambierà in ³log 9 = 2
2. Quando 2³ = 8, quindi in forma logaritmica cambierà in ²log 8 = 3
3. Quando 5³ = 125, quindi in forma logaritmica cambierà in ⁵log 125 = 3

Come stai? Ora sto iniziando a capire giusto?

Bene, generalmente Qui, sperimenterai ancora spesso confusione nel determinare quale numero è la base e quale numero è il numerus.

Logaritmo è un'operazione matematica dove è l'inverso dell'esponente o della potenza.

La formula base del logaritmo: b^c = a si scrive come ^blog a = c (b è detto logaritmo in base).

Non è vero?

Calmatevi ragazzi, la chiave che dovete ricordare è se numero di base È base, situato in alto prima del segno 'log'. E numerorisultato della classifica si chiama come numero, situato in basso dopo la parola 'log'. Facile giusto?

Equazioni logaritmiche

Equazione logaritmicaun è un'equazione in cui la variabile è la base del logaritmo.

Questo logaritmo può anche essere definito come un'operazione matematica che è l'inverso (o l'inverso) dell'esponente o di una potenza.

Esempio Numero 

Qui daremo alcuni esempi di numeri logaritmici, inclusi i seguenti:

Successivamente, i logaritmi hanno anche alcune proprietà che necessario per farti capire, Qui. Perché obbligatorio?

Questo perché queste caratteristiche diventeranno in seguito la tua disposizione per lavorare con facilità su problemi logaritmici.

Senza comprendere le proprietà dei logaritmi, non sarai in grado di lavorare su problemi di logaritmo, sai!

Allora, qualsiasi cosa l'inferno Quali sono le proprietà del logaritmo? Dai, nota le recensioni qui sotto.

Proprietà logaritmiche

Di seguito sono riportate alcune delle proprietà dei logaritmi che è necessario comprendere, tra cui:

Oltre ad alcune delle proprietà di cui sopra, ci sono anche alcune proprietà delle equazioni logaritmiche, tra cui:

Proprietà delle equazioni logaritmiche

L'equazione logaritmica ha anche alcune proprietà speciali, queste proprietà sono le seguenti:

1. Proprietà logaritmiche della moltiplicazione 

La proprietà logaritmica della moltiplicazione è il risultato della somma di altri due logaritmi in cui il valore dei due numeri è un fattore del valore numerico iniziale.

^unregistri pag. q = ^unlog p + ^unlog q

Ci sono diverse condizioni per questo tratto, vale a dire: a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

2. Moltiplicazione logaritmica

La moltiplicazione dei logaritmi è una proprietà del logaritmo a che può essere moltiplicata per il logaritmo b se il valore numerico del logaritmo a è uguale al numero base del logaritmo b.

Il risultato della moltiplicazione è un nuovo logaritmo con il numero base uguale al logaritmo a. E ha lo stesso valore numerico del logaritmo b.

^unlog b x ^blogc = ^unlog c

Ci sono diverse condizioni per questo tratto, vale a dire: a > 0, a \ne 1.

3. Natura della divisione 

La proprietà logaritmica della divisione è il risultato della sottrazione di altri due logaritmi in cui il valore dei due numeri è una frazione o divisione del valore numerico del logaritmo iniziale.

^unlog p/q: ^unregistro p – ^unlog q

Ci sono diverse condizioni per questo tratto, vale a dire: a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

4. Tratti inversamente comparabili

La proprietà del logaritmo inversamente proporzionale è una proprietà con altri logaritmi che hanno il valore del numero di base e il numero intercambiabili.

^unlog = 1/^baccedi a

Ci sono diverse condizioni per questo tratto, vale a dire: a > 0, a \ne 1.

5. Segno opposto 

La proprietà logaritmica di segno opposto è una proprietà con un logaritmo il cui numero è una frazione inversa del valore numerico del logaritmo iniziale.

^unlog p/q = – ^unlog p/q

Ci sono diverse condizioni per questo tratto, vale a dire: a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

6. Natura del rango 

La proprietà logaritmica delle potenze è una proprietà il cui valore numerico è un esponente. E può essere usato come un nuovo logaritmo emettendo la potenza a un moltiplicatore.

^unlog b^p = pag. ^unlog b

Ci sono diverse condizioni per questo tratto, vale a dire: a > 0, a \ne 1, b > 0

7. Potenza dei numeri principali logaritmici 

La potenza di una base logaritmica è una proprietà in cui il valore del numero di base è a esponente (potenza) che può essere usato come nuovo logaritmo togliendo la potenza a un numero divisore.

un^plogb = 1/p^unlog b

Ci sono diverse condizioni per questo tratto, vale a dire: a > 0, a \ne 1.

8. Numeri principali logaritmici paragonabili a potenze numeriche 

La proprietà di un numero base proporzionale alla potenza del numero è una proprietà il cui valore numerico è a esponente (potenza) del valore del numero base che ha lo stesso valore risultato del valore della potenza di numerus quella.

^unaccedi a^p = p

Ci sono diverse condizioni per questo tratto, vale a dire: a > 0 e a \ne 1.

9. Rango 

La potenza dei logaritmi è una delle proprietà dei numeri le cui potenze sono sotto forma di logaritmi. Il risultato del valore della potenza è il valore in cui il numero deriva dal logaritmo.

un ^unlog m = m

Ci sono diverse condizioni per questo tratto, vale a dire: a > 0, a \ne 1, m > 0.

10. Modifica della base logaritmica 

La natura del cambiamento della base di questo logaritmo può anche essere scomposta in un confronto di due logaritmi.

^plog q = ^unlog p/^un log q

Ci sono diverse condizioni per questo tratto, vale a dire: a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0

Formula dell'equazione logaritmica

Sulla base della descrizione di cui sopra, il logaritmo è un'operazione matematica che è l'inverso dell'esponente o della potenza.

Un esempio del logaritmo della forma esponenziale tra lian: a^b = c se espresso in notazione logaritmica sarà ^unlogc = b.

La dichiarazione è la seguente:

• a è la base o il numero di base.
• b è il risultato o l'intervallo di logaritmi.
• c è il numero o dominio del logaritmo.

Con note:

È necessario che tu capisca, prima di discutere ulteriormente sulla formula del logaritmo, se c'è scrittura ^unlog b significa lo stesso di log_un b.

La formula per l'equazione logaritmica, tra le altre, è:

Formula dell'equazione logaritmica:

Se abbiamo ^unlogf(x) = ^unlog g(x), quindi f(x) = g(x) .
Con alcune condizioni come: a > 0, a 1, f (x) > 0, g (x) > 0 .

Disuguaglianze logaritmiche:

Se abbiamo log f(x) > ^unlog g(x) allora abbiamo due stati, ovvero:

Primo, quando a>0 significa: f (x) > g (x)
Secondo, al tempo 0

Esempi di domande e discussione

Di seguito, forniremo alcuni esempi di domande e la loro discussione. Ascolta attentamente, sì.

Esempi di domande 1-3

1. ²registri 4 + ²registro 8 =

2. ²registro 32 =

3. Quando si sa ²log 8 = m e ²log 7 = n, quindi trova il valore di ¹⁶registri 14!

Risposta:

Problema 1.

Il primo passo che dobbiamo fare è controllare la base.

Le due equazioni del logaritmo sopra, apparentemente hanno lo stesso valore di base, che è 2.

Pertanto, possiamo usare la seconda proprietà del logaritmo per trovare il risultato.

così che, ²registri 4 + ²registro 8 = ²registro (4 × 8) = ²registri 32 = 5. Ricorda! Lo scopo del logaritmo è trovare la potenza.

Allora, cosa 2 alla potenza di 32? La risposta non è altro che 5. Facile no?

Domanda 2.

Passiamo alla domanda numero 2.

Nella domanda numero 2, non possiamo farlo subito, perché sicuramente sperimenterai confusione nel trovare il valore della potenza di 8 che risulta in 32. Allora come?

Se osserviamo il problema con più attenzione, 8 è il risultato della potenza di 2³ e anche 32 che è il risultato della potenza di 2⁵.

Pertanto, possiamo cambiare la forma logaritmica in:

⁸registro 32 = ²³registro 2

= 5/3 ²log 2 (usa il numero di proprietà 6)

= 5/3(1) = 5/3

Problema 3.

Come state ragazzi? Hai già iniziato ad emozionarti?

Bene, nella discussione della domanda numero 3 questo ti entusiasmerà ancora di più!

Devi sapere che il modello della domanda numero 3 si incontra spesso nelle domande dell'esame nazionale o nelle domande di selezione universitaria sai.

A prima vista sembra piuttosto complicato, sì, ma se capisci già il concetto, questo problema sarà molto facile da risolvere.

Se trovi un modello di problema come questo, puoi trovarne il valore utilizzando la proprietà logaritmica del numero 4.

Quindi, il processo sarà:

²log 8 = m e ²registro 7 = n, ¹⁶registri 14?

¹⁶registro 14 = ²registro 14/ ²registro 16

Nota:

Per scegliere quale base, possiamo guardare direttamente il numero che compare più spesso nel problema. In modo che sappiamo che il numero 2 appare 2 volte, 8 tanto quanto 1 volta e 7 tanto quanto 1 volta.

Il numero che appare di più non è altro che 2, quindi scegliamo 2 come base. Fatto?

= ²tronchi (7 x 2)/ ²tronchi (8 x 2)

Allora, noi descrivi il numero.

Proviamo a cambiarlo nella forma già presente nel problema. Cosa intendi?

Qui ragazzi, sulla domanda nota ²log 8 e anche ²registri 7. Poiché i numeri sono sia 8 che 7, dividiamo 14 in 7 × 2 e 16 in 8 × 2 in modo da poter vedere il risultato finale.

= ²registro 7 + ²registro 2/ ²registro 8 + ²log 2 (usa il numero di proprietà 2)

= n + 1/m + 1

Un'altra domanda di esempio.

Problema 1.(EBTANAS '98)

È conosciuto ³log 5 = x e ³log 7 = y. Calcola il valore di ³registri 245 ^1/2! (EBTANAS '98)

Risposta:

³registri 245 ^½ = ³ceppi (5 x 49) ^½

³registri 245 ^½ = ³registri((5) ^½ x(49) ^½)

³registri 245 ^½ = ³tronchi (5) ^½ + ³tronchi (7²) ^½

³registri 245 ^½ = ½( ³registro 5 + ³registri 7)

³registri 245 ^½ = (x + y)

Quindi, il valore di ³registri 245 ^½ cioè (x + y).

Domanda 2. (UMPTN '97)

Se b = a⁴, i valori di a e b sono positivi, quindi il valore di ^unregistro b – ^bregistrare un ie???

Risposta:

È noto se b = a⁴, quindi possiamo sostituirlo nel calcolo come:

^unregistro b – ^bloga = ^unaccedi a⁴ – a⁴ accedi a

^unregistro b – ^bloga = 4 (^unloga) – 1/4( ^unregistri a)

^unregistro b – ^bloga = 4 – 1/4

^unregistro b – ^bloga = 3^3/4

Quindi, il valore di ^unregistro b – ^blog a nella domanda il numero 2 è 3^3/4.

Problema 3. (UMPTN '97)

Se ^unregistri (1- ³log 1/27) = 2, quindi calcolare il valore di a.

Risposta:

Se trasformiamo il valore 2 in un logaritmo in cui il numero base del logaritmo è a diventa ^unaccedi a²= 2, quindi otteniamo:

^unregistri (1- ³log 1/27) = 2

^unregistri (1- ³log 1/27) = ^unaccedi a²

Il valore numerico dei due logaritmi può essere un'equazione, ovvero:

1- ³log 1/27 = a²

³registri 3 – ³log 1/27 = a²

³registri 3 – ³log 3^(-3) = a²

³tronchi 3/3^-3 = a²

³log 3⁴ = a²

4 = a²

Quindi otteniamo il valore a = 2.

Problema 4.

Se è noto che 2log 8 = a e 2log 4 = b. Quindi calcolare il valore di 6log 14

un. 1 /2
b. (1+2) / (2+1)
c. (a+1) / (b+2)
d. (1+a) / (1+b)

Risposta:

Per 2 log 8 = a

= (log 8 / log 2) = a
= log 8 = un log 2

Per 2 log 4 = b

= (log 4 / log 2) = b
= log 4 = b log 2

Quindi ,16 log 8 = (log 16) / (log68)
= (registro 2,8) / (registro 2,4)
= (log 2 + log 8) / (log 2 + log 4)
= (log 2 + a log a) / (log 2 + b log b)
= log2 (1+ a) / log 2( 1+ b)
= (1+a) / (1+b)

Quindi, il valore di 6 log 14 nel problema di esempio sopra è (1+a) / (1+b). (D)

Domanda 5.

Il valore di (3log 5 – 3 log 15 + 3log 9) è?

un. 2
b. 1
c. 4
d. 5

Risposta:

(3log 5 – 3log 15 + 3log 9
= 3 log ( 5. 9) / 15
= 3log 45/15
= 3log 3
=1

Quindi, il valore di 3log 5 – 3log 15 + 3log 9 è 1. (B)

Domanda 6.

Calcola il valore nel problema del logaritmo seguente:

1. (2log 4) + (2log 8)
2. (2log 2√2) + (2log 4√2)

Risposta:

1. (2log 4 + 2log 8) = (2log 4) x 8 = 2log 3 alla potenza di 2 = 5

2. (2log 2√2 + 2log 4√2) = (2log 2√2) x (4√2) = 2log 16 = 4

Quindi, il valore di ciascun problema di logaritmo sopra è 5 e 4.

Domanda 7.

Calcola il valore nel problema del logaritmo seguente:

1. 2log 5 x 5log 64
2. 2 registri 25 x 5 registri 3 x 3 registri 32

Risposta:

1. (2log 5) x (5log 64) = 2log 64 = 2log 26 = 6

2. (2log 25) x (5log 3) x (3log 32) =(2log 52) x (5log 3) x (3log 25)
= 2. (2log 5) x (5log 3) x 5. (3 registri 2)
= 2 x 5 x (2log 5) x (5log 3) x (3log 2)
= 10 x (2log 2) = 10 x 1 = 10

Quindi, il valore della domanda sopra è 6 e 10.

Domanda 8.

Calcola il valore di log 25 + log 5 + log 80 è...

Risposta:

ceppo 25 + ceppo 5 + ceppo 80
= registro(25 x 5 x 80)
= registra 10000
= registro 104
= 4

Problema 9.

È noto che log 3 = 0,332 e log 2 = 0,225. Quindi il log 18 della domanda è ….

un. 0,889
b. 0,556
c. 0,677
d. 0,876

Risposta:

Conosciuto:

• Registro 3 = 0,332
• Registro 2 = 0.225

Chiesto:

• registro 18 = ….?

Risposta:

Registri 18 = registri 9. registro 2
Registro 18 = (registro 3. registro 3). registro 2
Registri 18 = 2. (0,332) + (0,225)
Registro 18 = 0,664 + 0,225
Registro 18 = 0,889

Quindi, il valore del log 18 nella domanda precedente è 0,889. (UN)

Domanda 10.

Trasforma i seguenti esponenti in forma logaritmica:

1.  24 = 16
2.  58 = 675
3.  27 = 48

Risposta:

*Trasforma gli esponenti in forma logaritmica come segue:

Se il valore di ba = c, allora il valore di blog c = a.

1.  24 = 16 → 2log 16 = 4
2.  58 = 675 → 5log 675 = 8
3.  27 = 48 → 2log 48 = 7

Quindi una breve recensione questa volta che possiamo trasmettere. Si spera che la recensione di cui sopra possa essere utilizzata come materiale di studio.