Közös és vegyes törtek kivonása (példa)

Ebben az áttekintésben a közönséges és vegyes törtek kivonását tárgyaljuk, ami nagyon hasznos lesz azok számára, akik tanulmányozzák az anyagot. A törtek összeadásához hasonlóan a kivonás is megköveteli a KPK és a GCF megértését.

Ezenkívül meg kell értenie a tört kivonási művelet természetét is. Ha többet szeretne megtudni a közönséges és vegyes törtek kivonásáról, tekintse meg az alábbi információkat.

Frakciótörténet

Mielőtt megvitatná a törtkivonás képletét és kiszámítását, ismernie kell a jelentését és történetét. Az angol nyelvben törteket hívnak töredék amely a latin fractio. A szó jelentése: törni vagy törni.

1. Frakciók az ókori Egyiptomban

A történelmi feljegyzések szerint a törteket Kr.e. 1800-ban ismerték Egyiptomban. Abban az időben az ókori egyiptomiak törteket írtak az egységtörtszám gondolatával, nevezetesen az egy számlálójával.

A hieroglifa formájú törtszámokat falra vagy fába faragják bizonyos szimbólumokkal, míg a 2/3 szám speciális szimbólumokat használ.

2. Az ókori babilóniaiak és görögök töredékei

A babilóniaiak az írott kövön keresztül felismerték és használták a törtszámokat, hogy gyökeret verjenek, és helyi értékeket alkalmaztak. Eközben az ókori görögöknél minden hosszmérés egész számarányokkal kifejezhető volt.

Olvas: Online Törtszámítógép

3. A tizedes törtek használatának ötlete a Shang dinasztiában

Kr.e. 1800-1100 körül a tizedes törtek használata ismert volt a Shang-dinasztia idején. Ez a Juizhang Suanshu, amely a matematika művészetéről szóló könyvben szerepel.

4. Első szerző vízszintes jel töredék

Mielőtt törtként ismerték volna, mint ma, a törtszámok írása bizonyos szimbólumok formájában történt. Eközben a számláló és a nevező közötti vízszintes vonal írását al-Qalasadi (1412-1486) vezette be.

Míg egy másik név, nevezetesen al-Hassar a 12. században, Jeff Miller a vízszintes jelek törtszámú első felfedezőjeként emleget. Eközben al-Kasyi munkája, a Miftah al-Hisab (A számítás kulcsa) tárgyalja a tizedes törtek használatát és kiszámítását.

Olvas: Frakciók

Közönséges törtek kivonása (alap)

Ha most először tanul törteket, talán még mindig egy kicsit zavarban van a kivonási művelet kiszámításával kapcsolatban. Ne feledje, hogy a törtek kivonásának fő kulcsa annak biztosítása, hogy mindkét nevező azonos legyen, így mindkét számlálót kivonhatja.

A számítási módszer az LCM (Least Common Multiple) és a Csökkentett frakciók keresése. A következő példa a törtek kivonására:

1/3 – 1/4 = ….

A törtek kivonásának problémájából több lépést kell megtennie az alábbiak szerint:

1. Rögzítse minden nevező többszörösét törtszámban

Elkezdheti keresni a fenti két nevező LCM-jét (legkisebb közös többszörösét), amíg meg nem találja ugyanazt a számot. Ha a példa 1/3 és 1/4, akkor kérjük, jegyezze fel a 3 és 4 összes többszörösét, amíg meg nem találja ugyanazt a számot a két LCM-listában.

• Mivel a 3 többszörösei 3-at, 6-ot, 9-et és 12-t tartalmaznak, míg a 4 többszörösei a 4-et, 8-at, 12-t, úgy találtuk, hogy a 3-as és 4-es legkisebb közös szám a 12.
• Ha már mindkét nevezőben ugyanaz a szám, akkor könnyen kiszámolhatja a két számláló kivonását.

2. Szorozzuk meg a számlálót és a nevezőt úgy, hogy mindkét tört nevezője azonos legyen

Ha mindkét nevezőben ugyanazt az LCM-et találta, akkor a következő lépésben meg kell szorozni a törteket úgy, hogy mindkét nevező megegyezzen az alábbiak szerint:

• Szorozzuk meg az 1/3-ot 4-gyel, hogy a nevező 12 legyen.
• Szorozzuk meg az 1/4-et 3-mal, hogy a nevező 12 legyen.

3. Készítsen egyenértékű törteket az összes törtre

Meg kell jegyezni, hogy az egyik tört módosítását követnie kell a többi tört ekvivalensére való konvertálásának is. A fenti példakérdések alapján a következőképpen alkalmazható:

• Az 1/3 számot megszorozzuk 4-gyel, így 4/12 lesz.
• Az 1/4 számot megszorozzuk 3-mal, így 3/12 lesz.

4. Vonjuk ki a számlálót a törtből, és a nevezőt változtassuk meg

Ha ugyanabból a nevezőből törteket von le, akkor az eredmény megtalálásához csak a számlálót kell kivonnia. Eközben, ha a nevezők azonosak, nem kell kivonni őket.

1/3 – 1/4

= 4/12 – 3/12

= 1/12

Tehát a válasz a törtek 1/3-ból 1/4-re való kivonására 1/12.

A kivonás eredményeiből ki kell deríteni, hogy még egyszerűsíthető-e vagy sem, a módszer a két törtszám GCF (legnagyobb közös tényezője) megtalálása. Például, ha a kivonás eredménye a 6/12, akkor mindkettő GCF-je 6.

Tehát mindkét törtszámot el kell osztani 6-tal, és az eredmény 6:6 = 1 és 12:6 = 2. Így a kivonás végeredménye 1/2-ként írható fel, ami 6/12 egyszerűsítése.

Tehát a még leegyszerűsíthető törtszámoknál jobb, ha az egyszerű számokat írjuk le. Ami a fenti példakérdés válaszát illeti, ami 1/12, az már nem egyszerűsíthető.

Olvas: Frakcióosztály

Hogyan kell kivonni a vegyes törteket

A vegyes tört egy olyan egész szám, amely törttel rendelkezik, így a számítások elvégzéséhez az egész számot törtté kell alakítani. A számítási módszer a következő:

2 3/4 – 1 1/5 = ….

A vegyes törtek kivonásának problémájából több lépést kell tennie az alábbiak szerint:

1. A vegyes számokat nem megfelelő törtekké alakítja

Az első lépés a vegyes szám hibás törtté alakítása, ahol a számláló nagyobb, mint a nevező. Ezt úgy teheti meg, hogy megszorozza a nevezőt és az egész számot, majd hozzáadja a számlálóhoz.

• 2 3/4 – 1 1/5
• 4 x 2 + 3 = 11/4
• 5 x 1 + 1 = 6/5

2. Ha szükséges, egyenlítse ki a két tört nevezőjét

A fenti vegyes törtek kivonási példájából ismert, hogy a két törtnek más a nevezője, ezért a két szám LCM-jének megkeresésével egyenlővé kell tenni őket.

• A 4-es szám LCM-je 4, 8, 12, 16, 20.
• Az 5-ös szám LCM-je 5, 10, 15, 20

1. Ha módosítja a nevezőt, készítsen egyenértékű törteket

A fenti KPK alapján ismert, hogy a 20-as szám a két nevező azonos LCM-je, ezért egy ekvivalens törtet kell készíteni az alábbiak szerint:

• 11/4 x 5 = 55/20
• 6/5 x 4 = 24/20

3. Vonja ki mindkét tört számlálóját, és a nevező ugyanaz marad

Ha már ismer egy törtet azonos nevezővel, akkor mindössze annyit kell tennie, hogy kivonja a számlálót az alábbiak szerint:

55/20 – 24/20

= 31/20

4. Egyszerűsítse a választ

A fenti számítások alapján megállapítottuk, hogy a csökkentés eredménye a következő:

2 3/4 – 1 1/5

= 55/20 – 24/20

= 31/20

= 1 11/20

Tehát a kivonás eredménye 1 11/20, ahol 20-szor 1-gyel 31-hez közeli eredményt kapunk, míg 11 a különbség.

A vegyes törteket úgy is kivonhatja, hogy nem alakítja át őket helytelen törtté, azaz egész számokat von ki a törtből, amennyiben a törtek nevezője azonos. Tehát ahhoz, hogy törteket tudjunk összeadni és kivonni, ugyanaz a nevező.