Matematikai logikai anyag és példafeladatok

A matematikai logikát tanulmányozzák, hogy mélyebben megértsék, hogyan lehet következtetéseket levonni egy állításból. Így a következtetés közvetlenül jól meghatározható, nem csak találgatás.

Ez lehet az egyik alapja annak, hogy tudjuk, hogyan kell bizonyos feltételeknek megfelelően dönteni. Ennek az anyagnak a tanulmányozása képes racionálisabb és kritikusabb gondolkodást csiszolni egy adott témában.

A matematikai logika megértése

A matematikai logika bizonyos körülmények között döntéshozatali alapként használható. Ezt úgy is mondhatjuk, mint egy gondolkodásmódot a következtetések levonására. Ez az anyag fejleszti a kritikai és racionális gondolkodás készségeit, hogy képesek legyenek objektívebb és elfogulatlanabb döntéseket hozni.

Ésszerű megfontolásokat használnak ahhoz, hogy ne csak a természetes logikára, hanem a tudományos logikára is lehessen következtetéseket levonni. Ez a tananyag képes a szisztematikusabb, racionálisabb és kritikusabb gondolkodás képességét csiszolni.

Ha ezt az anyagot elsajátította, a gondolkodási folyamat objektívebbé válik, hogy csökkentse a döntéshozatali hibákat. Ez a tananyag számos lényeges témát tárgyal, például a tagadást, kijelentést, diszjunkciót, kötőszót, biimplikációt és implikációt.

Ez az anyag nagyon fontosnak mondható, mert gyakran megjelenik a különböző típusú vizsgák különböző kérdéseiben.

Olvas: Matematikai származékok

Nyilatkozat

Az állítás olyan mondat, amelynek van igazságértéke vagy sem. Ha egy mondat értéke nem határozható meg, akkor nem nevezhető állításnak. Általában ez akkor fordul elő, ha a mondat olyan relatív elemet tartalmaz, amelynek igazságértéke nehezen mérhető.

A zárt utasításnak fix értéke van. Ha az állítás nyitott, akkor annak igazságértéke nem állapítható meg. Ennek a két típusú állításnak más-más fogalma van az igazságérték meghatározásában.

Példa:

5 + 4 = 9 (zárt állítás, amely igazra értékeli)

7 × 9 = 15 (a zárt állítás típusa, amely hamisra értékel)

4b + 15 = 40 (nyílt állítás, mert előbb be kell bizonyítani, hogy igaz)

Amir háza távolabb található, mint Ruli háza (nem egyfajta kijelentés, mert a messze relatív)

Olvas: Egyenlőtlenség

Tagadás/tagadás (~)

Ha az igazságérték ellentétes a kezdeti kijelentéssel, azt tagadásnak nevezzük. A matematikai logikában a kör szimbóluma (~). Ha a kezdeti állítás kiértékelése igaz, az új állítás hamis.

Fordítva, ha a kezdeti állítás hamis, akkor az új állítás igaz. Tekintsük a következő példát.

Ha (p) igaz, akkor a (~p) összefűzés hamis.

Ha (p) hamis, akkor a (~p) összefűzés igaz.

Az érthetőség kedvéért nézze meg az alábbi példát!

p = Amirának van egy macskája.

~p = Amirának nincs macskája.

p = Minden madár madár.

~p = Vannak madarak, amelyek nem madarak.

Olvas: Pénzügyi matematika

Összetett nyilatkozat

Több csonk-utasítás kötőszóval való kombinálását összetett állításnak nevezzük. Ez a nyilatkozat többféle típusból áll, lásd a következő információkat.

1. Kötőszó (∧)

Egy p és q állítás kombinálható az 'and' kötőszóval, hogy egy összetett 'p és q' állítást kapjunk, amelyet "p∧q"-vel jelölt kötőszónak nevezünk.

Egy kötőszó akkor és csak akkor igaz, ha mind a p, mind a q állítás igaz.

Példa:

Lukman befejezte az evést és a tanulást.

Például ahhoz, hogy engedélyt kapjon a szüleitől a játékra, Lukmannak két feltételt kell teljesítenie. Ha nem teljesül, akkor Lukman nem kap engedélyt a játékra.

2. Diszjunkció

A p és q állítások a 'vagy' kötőszó használatával kombinálhatók, így összetett 'p vagy 1' állítást kaphatunk, amelyet diszjunkciónak nevezünk.

Ezt az állítást „p q”-val jelöljük. A diszjunkció hamis, ha mindkét kapcsolódó állítás hamis.

Példa:

Jakarta vagy Bandung város Nyugat-Jáva tartományban.

Az az állítás, hogy Jakarta Nyugat-Jáva tartományban található város, téves. Míg Bandung egy város Nyugat-Jáva tartományban található, ez igaz. Tehát a diszjunkciós állítás igaz.

3. Következmény (⟹)

Az implikáció két állítás közötti kapcsolatként mondható, ahol a második állítás az első állítás következménye. A következményeket '' szimbólum jelöli. Az alábbiakban a következményeket ismertetjük.

p q

olvassa el: „ha p, akkor q”.

Az implikáció akkor és csak akkor hamis, ha az ok igaz, de a hatás hamis. Ráadásul a következmények igazak lesznek.

Példa:

Ha Amira megnyeri a versenyt, Amira meg fogja bánni a barátaival.

Ha Amira valóban megnyeri a versenyt, meg fogja bánni a barátaival. De ha Amira nyer, de nem bánik vele, az azt jelenti, hogy rosszat tett, mert nem tartotta be az ígéretét.

De ha Amira nem nyer, akkor nem számít, hogy akarja-e kezelni a barátait vagy sem.

4. Biimplikáció

A p és q állítások akkor és csak akkor kapcsolhatók össze, így egy összetett állítást alkotnak, amelyet biimplikációnak nevezünk. Ezt az állítást p q jelöli.

A két állítás összefügg egymással, hogy okot és okozatot képezzen. A biimplikáció akkor lehet igaz, ha mindkét állítás egyenlő, igaz vagy hamis.

Példa:

Nisya akkor és csak akkor tud besorolni az osztályba, ha szorgalmasan tanul.

Ha helyezést szeretnél elérni az osztályban, akkor Niszának keményen kell tanulnia. Ha nem tanulsz, Nisya nem kaphat rangsort az osztályban.

Olvas: Következtető statisztika

Mintakérdések és megbeszélés

Ha meg akarja érteni a matematikai logikát, próbáljon meg figyelni a következő példakérdésekhez kapcsolódó néhány magyarázatra.

1. példa

A következő állítás tagadása: "Ha minden tanuló betartja a szabályokat, akkor Fiú példamutató tanuló".

Vita:

p = minden tanuló betartja a szabályokat

q= Fiú példamutató tanuló

így

~ (p -q) =(~ p v q)= (p^~q)

Vagy:

Minden diák betartja az iskolai szabályokat, és Boy nem minta tanuló.

2. példa

Tekintse meg a következő nyilatkozatot.

1. előfeltevés: Ha Musdah feladatokat ad be, akkor Musdah-t nem fogja szidni a tanár

2. előfeltevés: Könnyű feladatokat gyűjteni

Vita

1. előfeltétel: p q

2. előfeltétel: p

Modus ponens esetén = q

Tehát a következtetés az, hogy Musdát nem szidta a tanár.

3. példa

Volt egy bejelentés az osztályban, hogy ha hétfőn nem esik, akkor a terepen tartják meg az ünnepséget. A hétfő elérkezésekor kiderült, hogy az ünnepséget nem a terepen, hanem az épületben tartották. Ennek az állításnak a következtetése az.

Vita

1. Feltétel: Ha hétfőn nem esik az eső, akkor a szertartást a terepen tartják

2. előfeltétel: A szertartást nem a terepen tartják

Következtetés

1. előfeltétel: p q

2. előfeltétel: ~q

Tollens móddal, akkor = ~p

Tehát a következtetés az, hogy hétfőn esik az eső.

A matematikai logika tanulása számos előnnyel jár, nevezetesen, hogy képes jól elsajátítani az anyagot, és képes objektívebb gondolkodásra ösztönözni. Ily módon jobb és objektívebb döntéseket lehet hozni.