A kúpképletek térfogata és területe, valamint példaproblémák

Biztosan ismeri a kúpos alak formáját, igaz? A tumpeng rizshez hasonló egyedi formájú kúp egyedi megjelenésű, ami a védjegye. Tudja azonban, hogyan kell kiszámítani a kúp térfogatát és területét a kúpképlet segítségével?

Azok számára, akik matematika szakos hallgatók vagy hallgatók, biztosan problémákkal kell szembenézniük a kúpos alakzatok területének és térfogatának kiszámításával kapcsolatban. Ezért meg kell tanulnia és meg kell értenie a kúpok képletének használatát.

A kúpok definíciója

A kúp olyan épülettípus, amelynek kör alakú alapja szeletelt takaróval rendelkezik. A kúp merőleges oldala egy ferde sík, amelyet a kúp takarójának is neveznek. Eközben ennek a térszerkezetnek a másik oldalát kúpos alapnak nevezzük.

Általában a kúpnak csak két oldala van egy éllel. A kúpokat köztudottan végtelen n oldalú piramisoknak vagy egy kör alapjának oldalainak is nevezik. A gömbökhöz és a hengerekhez hasonlóan a kúpokat is hajlított oldalak közé sorolják, mivel íves oldalaik vannak.

A kúp több fontos elemből vagy elemből áll, beleértve a következőket:

• Alapsík: A kör árnyékolt területe vagy oldala.
• Alapátmérő: A vonal kétoldali szakasza.
• Alapsugár: Az a középvonal, amely felülről lefelé halad.
• Kúp takaró: A kúp árnyékolatlan oldala.
• Kúp magassága: A csúcs és az alapsík középpontja közötti távolság.
• Festővonalak: A kúp takaróján lévő vonalak a csúcstól az alapkörig.

Eközben a kúpoknak van néhány tulajdonsága is, az alábbiak szerint:

• Két oldala van, egy kör alakú alap és egy ívelt oldal.
• Egy ívelt bordája van.
• Van egy csúcspont.
• Nincs csúcsképlete.

Olvas: Kétdimenziós figura

Kúp jellemzői

Ha részletesen odafigyel a kúpképre, látni fogja a rá jellemző tulajdonságokat. További részletekért lásd alább a kúpos alak jellemzőit:

• 1 bordája van
• 2 oldalból áll
• 1 csúcsa van
• Kör alakú hálók és kör alakú hálók
• Felülete van
• Legyen hangerő
• A kúp piramis alakú, kör alakú alappal

Olvas: Kúpszelet

Kúpfelületi képlet

Miután megértette a kúpok jelentését és jellemzőit. Azt is tudnia kell, hogyan lehet pontos képletekkel kiszámítani ennek a térnek az alakját. A kúp felületének vagy az alapterületnek és a takaró területének meghatározásához alkalmazhatja a kúp területének kiszámítására szolgáló képletet.

Ebben az esetben először egy körből és egy körhálóból álló kúpos hálót kell készíteni. Eközben a használt képlet a következő:

(π X r²) + (π x r x s)

Információ:

Vita:

Olvas: Építsen ívelt oldalsó szobát

Példa a kúpfelület problémájára

A kúpképlet ismerete után pontosan meg kell találni a kúp felületét. Még mindig zavartnak érezheti magát azzal kapcsolatban, hogyan alkalmazza a probléma megoldása érdekében.

Az alábbiakban néhány példa a kúp felületének kiszámításával kapcsolatos kérdésekre:

1. 1. probléma

A kúp alakú alap sugara 5 cm, magassága 10 cm. Tehát mekkora a kúp területe? (π = 3,14)

Tehát látható, hogy a kúp oldalának területe 274,75.

2. 2. probléma

15 cm sugarú kúp alakú, 25 cm festőhosszúságú. Most keresse meg és számolja ki a kúp területét!

Tehát ismert, hogy a kúp területe 1884 cm².

3. 3. probléma

Van egy 16 cm sugarú kúp és 31 cm a festővonal hossza. Most keresse meg és számolja ki a kúp területét!

Megállapítható, hogy a kúp területe 2363 cm²

4. 4. kérdés

Egy kúp sugara 19 cm, a festővonal hossza 29 cm. Most próbálja meg megtalálni és kiszámítani a kúp területét!

Tehát a kúp lapos alakjának területe 2,866 cm².

Olvas: Háromszög képlet

Cone Volume Formula

Kérjük, vegye figyelembe, hogy a kúp térfogatának kiszámítására szolgáló képlete valójában a kör területére és a piramis térfogatára vonatkozó képlet kombinációja. Az ok, mint ismeretes, ha a kúp egy piramis, amelynek alapja kör alakú.

Piramis térfogati képlete:

V = 1/3 x alap területe x piramis magassága

Ebből a képletből látható, hogy a kúp térfogatának kiszámítására szolgáló képlet a következő:

V = 1/3 x x r² x t

Információ:

Példa a kúptérfogat problémára

A kúpos alak térfogatának könnyebb megtalálása érdekében. Az alábbi két mintakérdést használhatja tanulmányi útmutatóként:

1. 1. probléma

Ha a születésnapi kalap egy 30 cm sugarú és 15 cm magas kúp, mekkora a kalap térfogata?

Megállapítható, hogy a kalap térfogata 4530 cm³.

2. 2. probléma

Ha egy kör területe 30 cm². Ha a körből 10 cm magas kúpot készítünk, akkor számítsuk ki a kúp térfogatát.

Így megállapítható, hogy a kúp térfogata 100 cm³.

A kúpos képleteket a kúpos alakokkal kapcsolatos problémák megoldására használják, mind a térfogattal, mind a területtel, mind az alappal. A képlet megértésével nem lesz nehéz megoldani a kúpokkal kapcsolatos különféle problémákat.