Hatszög piramisok: meghatározás, tulajdonságok, képletek, példaproblémák

Bizonyára sokan nem veszik észre, hogy sok olyan tárgy van körülöttünk, amelyek hatszög piramis alakúak. Például a piramisok, tetők, tornyok és mások.

Magában a matematikában kiderül, hogy a piramisoknak többféle típusa van az alap alakja alapján.

De ebben az időben csak a hatszög piramisokkal kapcsolatban fogunk részletesebben tárgyalni, olvassa el figyelmesebben az alábbi áttekintéseket, igen.

Meghatározás

A hatszög egy lapos forma, amelynek 6 oldala és 6 szöge van.

A hatszögek lapos formáit két típusra osztják, nevezetesen szabályos hatszögekre és szabálytalan hatszögekre.

A szabályos hatszög olyan hatszög, amelynek mind a hat oldala azonos hosszúságú és hat egyenlő szöggel rendelkezik.

Eközben a szabálytalan hatszög olyan hatszög, amelynek legalább 2 oldala nem azonos hosszúságú a többi oldallal. Emiatt a szög sem olyan nagy.

A szabályos hatszögek másik különbsége a számtani feladatokban könnyebb, mint a szabálytalan hatszögeknél.

Ezért a szabályos hatszögekkel kapcsolatos kérdésekről fogunk beszélni.

Szabályos hatszög

Ahogy fentebb a szabályos hatszögről kifejtettük, ha egy szabályos hatszögnek 6 egyenlő oldala és 6 egyenlő szöge van.

Az alábbiakban többek között képek formájában található leírás:

A fenti képen láthatjuk, hogy egy szabályos hatszög 6 egyenlő oldalú háromszögből áll.

Ezt be lehet bizonyítani, ha a 360o-os középső szöget 6 egyenlő szögre osztod, akkor 60o-os számot kapsz.

Ezután megbizonyosodhat arról, hogy a 60°-os szöget alkotó oldalak azonos hosszúságúak. Úgy, hogy a másik két 60o által alkotott szög között is.

Ez teszi a háromszöget egyenlő oldalú háromszöggé, amelynek oldalhossza azonos, vagyis egységnyi hosszúságú.

A hatszög piramis természete

A hatszög piramis egy olyan típusú piramis, amelynek hatszög alakú alapja van, és háromszög alakú oldaltakarója van.

Az alábbiakban felsoroljuk a hatszög piramis néhány tulajdonságát, amelyeket tudnia kell, többek között:

• 7 oldala van, mégpedig egy hatszög alakú alapoldal és 6 háromszög alakú takaróoldal.
• Összesen 12 bordával rendelkezik, nevezetesen 6 bordával az alján és összesen 6 bordával a takaró oldalán.
• Egy hatszög piramisnak összesen 7 csúcsa van.

Piramis képlet

Itt van néhány képlet a piramisokon Amit tudnia kell:

• Hogyan számoljuk meg az oldalak számát: n + 1
• Hogyan számoljuk meg a piramis éleinek számát: n x 2
• Hogyan számítsuk ki a piramis csúcsainak számát: n + 1

Példa a problémákra

Annak érdekében, hogy könnyebben megértse a fenti, hatszög piramisokkal kapcsolatos leírást, az alábbiakban példákat találhat azokra a kérdésekre és megbeszélésekre, amelyeket megtanulhat, többek között:

1. Első példa

Egy szabályos hatszögletű piramis alapterülete 120 cm2, a függőleges háromszög területe 30 cm2.

Ezután számítsa ki a hatszög piramis felületét!

Válasz:

Ismert:

• Alapfelület = 120 cm2
• Egy derékszögű háromszög területe = 30 cm2

Kérdezte:

Mekkora a piramis felülete.

Vita:

Felület = az alap területe + a függőleges oldalak teljes területe

Alapfelület = 120 cm2

A függőleges oldalak összterülete = 6 x a derékszögű háromszög területe = 6 x 30 cm2 = 180 cm2

Így tudhatjuk, hogy a hatszög gúla felülete 120 + 180 = 300 cm2.

2. Második példa

Hány éle van egy hatszög piramisnak?

Válasz:

A prizmában lévő csúcsok számát a következő képlettel találhatjuk meg:

Élek száma = 2n

Mivel az alap hatszög alakú, n értéke 6.

Ezért a bordák száma:

borda = 2n
= 2 x 6
= 12

Így tudhatjuk, hogy egy hatszög gúla éleinek száma 12.