Bevezetés a változókba: Változók, együtthatók, konstansok, kifejezések, mintaproblémák
A matematika hetedik osztályában (7) megtanuljuk a változó felismerést.
Ezen változók bevezetése változókat, együtthatókat, konstansokat és kifejezéseket tartalmaz. További információkért olvassa el a következő Változófelismerés teljes áttekintését.
Tartalomjegyzék
Algebra
Nyelvileg az algebra a különálló részek egyesítését jelenti. Ebben az esetben a kérdéses rész egy algebrai szám alkotó elemeit tartalmazza. Ilyenek például: változók, együtthatók, konstansok, kifejezések, tényezők, például kifejezések, eltérő kifejezések.
Az algebra jobb megértése érdekében az alábbiakban ismertetjük az algebra minden alkotó elemét.
1. Változó
Változó olyan szám helyettesítő szimbóluma, amelynek értéke nem egyértelműen ismert.
A változók néven is ismertek változóÁltalában ezeket a változókat kisbetűkkel jelöljük, például a, b, c,… z.
2. Együttható
Együttható olyan szám, amely egy kifejezés változóját tartalmazza algebrai formában.
3. Állandó
Egy algebrai forma kifejezését, amely számok formájában van, és nem tartalmaz változót, hívjuk állandó.
4. Törzs
Törzs változó, valamint annak algebrai formájú együtthatója vagy állandója elválasztva az összeg vagy a különbség műveletétől.
Az előző áttekintésben egy egész szám szorzását vizsgáltuk, vagyis az egész szám ismételt összeadását.
Mint például:
3 x 4 = 4 + 4 + 4
4 x 5 = 5 + 5 + 5
63 = 6 x 6 x 6
Ha a fenti szorzási formát algebrai formában írjuk le, akkor az alábbi formákat kapjuk:
3 x a = a + a + a = 3a
4 x x = x + x + x + x = 4x
4 x p = p + p + p + p = 4p
y3 = y x y x y
A 3a, 4x, y3, 5 × 2 + 4 stb. Alakját nevezzük algebrai forma. Betűket és számokat tartalmazó algebrai forma. A levélre úgy hivatkozunk változó. Az algebrai formában szereplő, változókat tartalmazó számokat hívjuk együttható, míg egy változót nem tartalmazó számra a következőképpen hivatkozunk állandó.
Példa:
- A 3a algebrai alakban a 3-at nevezzük együttható a és a nevűek változó.
- A 2n + 5 algebrai alakban 2-t hívunk együttható n, n hívják változó, és 5-öt hívunk állandó.
Egész számokban, ha a = b x c-t írunk, akkor b-t és c-t az a tényezőinek nevezzük. Eközben algebrai formában, ha 3 (x + 2) -t írunk, akkor 3-at és (x + 2) szorzótényezõnek nevezünk.
Törzs példa
Tekintsük a következő algebrai formát.
5x2 + 2x + 7y - 3y + 10
A fenti algebrai forma 5 kifejezésből áll, beleértve: 5x2, 2x, 7y, –3y és 10. Ennek a formának van egy hasonló terminusa, nevezetesen a 7y és a –3y.
Algebrai formában a hasonló kifejezések csak együtthatóikban különböznek egymástól.
Példák algebrai formákra
1. feladat
Írja be az alábbi számok egyszerű formáját:
2x2- 3x - 9 / 4x2 – 9 ?
Válasz:
A számláló faktorozása:
2x2 - 3x - 9 = 2x2 - 6x + 3x - 9
= 2x (x - 3) + 3 (x -3)
= (2x + 3) (x - 3)
A nevező faktorálása:
4x2 - 9 = (2x - 3) (2x + 3)
Tehát megkapjuk:
2x2 - 3x - 9 / 4x2 - 9 = (2x + 3) (x - 3) / (2x - 3) (2x +3)
Ezután távolítsa el azt a tényezőt, amelynek azonos értéke van a számláló és a nevező között, amely 2x + 3. Ezután a következőképpen kapjuk meg a végeredményt:
2x2 - 3x - 9 / 4x2 - 9 = x -3 / 2x - 3
Tehát a szám egyszerű alakjának eredménye
2x2- 3x - 9 / 4x2 - 9 x -3 / 2x - 3.
2. kérdés.
Mi az eredménye a következő algebrai számnak: 2 (4x - 5) 5x + 7?
Válasz:
2 (4x 5) 5x + 7 = 8x -10 - 5x + 7
= 8x - 5x - 10 + 7
= 3x - 3
Tehát, a szám eredménye
2 (4x - 5) 5x + 7 3x - 3.
3. feladat
Mi az eredménye a következő algebrai számnak (2x - 2) (x + 5)?
Válasz:
(2x - 2) (x + 5) = 2x (x + 5) - 2 (x + 5)
= 2x 2 + 10x - 2x - 10
= 2x 2 + 8x - 10
Tehát a (2x - 2) (x + 5) szám eredménye
2x 2 + 8x - 10.
4. feladat
Mi az eredménye a következő algebrai számnak: 2 / 3x + 3x + 2 / 9x?
Válasz:
2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 2. 9x + (3x + 2). 3x
= 18x + 9x2 + 6x / 3x. 9x
= 9x2 + 24x / 3x. 9x
= 3x (3x + 8) / 3x. 9x
Ezután eltávolítjuk a számláló és a nevező közös tényezőjét. Tehát az eredményt így kapjuk:
2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 3x + 8 / 9x
Tehát a 2 / 3x + 3x + 2 / 9x isx szorzata
3x + 8 / 9x.
5. kérdés
Írja le a következő algebrai szám egyszerű alakját: 3x2 - 13x - 10 / 9x2 – 4 ?
Válasz:
A számláló faktorozása:
3x2 - 13x - 10 = 3x2 - 15x + 2x - 10
= 3x (x - 5) + 2 (x - 5)
= (3x + 2) (x - 5)
A nevező faktorozása:
9x2 - 4 = (3x + 2) (3x - 2)
Tehát megkapjuk:
3x2 - 13x - 10 / 9x2 - 4 = (3x + 2) (x - 5) / (3x + 2) (3x - 2)
Ezután eltávolítjuk a számláló és a nevező közötti közös tényezőt, amely 3x + 2. Tehát az eredményt így kapjuk:
3x2 - 13x - 10 / 9x2 - 4 = x - 5 / 3x - 2
Tehát a 3x szám egyszerű alakjának eredménye2 - 13x - 10 / 9x2 - 4 van
x - 5 / 3x - 2.
6. kérdés
Mi az eredménye a következő algebrai számnak (2x - 2) (x + 5)?
Válasz:
(2x - 2) (x + 5) = 2x (x + 5) - 2 (x + 5)
= 2x2 + 10x - 2x - 10
= 2x2 + 8x - 10
Tehát a (2x - 2) (x + 5) szám eredménye
2x2 + 8x - 10.
7. kérdés
Vonja le a következő számokat: 9a - 3 a 13a + 7 közül?
Válasz:
(13a + 7) - (9a - 3) = 13a + 7 - 9a + 3
= 13a - 9a + 7 + 3
= 4a + 10
Tehát a 9a - 3 számok 13a + 7-ből való kivonásának az eredménye
4a + 10.
8. kérdés
Mi az eredménye a következő algebrai számnak: (2x - 4) (3x + 5)?
Válasz:
(2x - 4) (3x + 5) = 2x (3x + 5) - 4 (3x + 5)
= 6x2 + 10x - 12x - 20
= 6x2 - 2x - 20
Tehát a (2x - 4) (3x + 5) szám eredménye
6x2 - 2x - 20.
9. feladat
Mi az eredménye a 4x számolásnak?2 - 9y2 ?
Válasz:
Ne feledje, hogy az alak tényező algebrai, így:
a2 - b2 = (a + b) (a - b)
4x2 = (2x)2
9y2 = (3y)2
Tehát a 4x szám tényezője2 - 9y2 van
4x2 - 9y2 = (2x + 3y) (2x - 3y)
Tehát a 4x számolás tényezőjének eredménye2 - 9y2 van
(2x + 3y) (2x-3y).
10. kérdés
Mi az eredménye a következő algebrai számoknak: (2a - b) (2a + b)?
Válasz:
(2ab) (2a + b) = 2a (2a + b) - b (2a + b)
= 4a2 + 2ab - 2ab - b2
= 4a2 - b2
Tehát a (2a - b) (2a + b) szám eredménye
4a2 - b2.
11. kérdés
Mi az eredménye a következő algebrai szám faktorálásának: 16x2 9y2 ?
Válasz:
Ne feledje, hogy az alak tényező algebrai, így:
a2 - b2 = (a + b) (a - b)
16x2 = (4x)2
9y2 = (3y)2
Tehát a 4x szám tényezője2 - 9y2 az:
16x2 - 9y2 = (4x + 3y) (4x - 3y)
Ezért a 16x szám faktorálásának eredménye2 9y2 van
(4x + 3y) (4x-3y).
Így a változó felismerés rövid áttekintése, amelyet át tudunk adni. Remélhetőleg a Változó felismeréssel kapcsolatos fenti áttekintés felhasználható tanulmányi anyagként.