Másodfokú egyenletek: Definíció, fajták, tulajdonságok, képletek

Másodfokú egyenletek: Definíció, típusok, tulajdonságok, képletek és példafeladatok - Mi a másodfokú egyenlet és annak gyökérképlete? Ez alkalomból A Knowledge.co.id webhelyről megvitatja, hogy másodfokú egyenletről van-e szó, a gyökér képletről és egyéb dolgokról. Vessünk egy pillantást az alábbi cikk vitájára, hogy jobban megértsük azt.

Másodfokú egyenletek: Definíció, fajták, tulajdonságok, képletek és példafeladatok

---

Matematikában a Négyzet azt jelenti, hogy az x szám négyzetgyöke megegyezik az r számával, így r2 = x, vagy más szavakkal: az r szám, amely négyzetben (maga a szám szorzata) megegyezik x.

A másodfokú egyenlet annak a változónak az egyenlete, amelynek a legnagyobb a kettője. Az általános forma: ahol a, b, együtthatók, és c állandó, és a 0. Az egyenlet megoldását vagy megoldását a másodfokú gyökereknek nevezzük.

---

A másodfokú egyenletek gyökereinek típusai

A másodfokú egyenlet gyökereinek meghatározásához használhatjuk a D = b2 - 4ac képletet is. Ha a D értéke kialakul, akkor könnyen megtaláljuk a gyökereket. Íme néhány kvadratikus egyenlet gyakori típusa:

• Valódi gyökér (D 0)
  

»A valódi gyökerek akkor különböznek, ha = D> 0

Példa:

Határozza meg a következő egyenlet gyökér típusát:

x2 + 4x + 2 = 0!

Megoldás:
Az = x2 + 4x + 2 = 0 egyenletből

Ismert :

a = 1
b = 4
c = 2

Válasz:

D = b2 - 4ac
D = 42 - 4 (1) (2)
D = 16 - 8
D = 8 (D> 8, akkor a gyökér is valódi gyökér, de más)

»A valós gyökerek egyenlőek x1 = x2, ha D = 0

Példa:
Bizonyítsuk be, hogy a következő egyenletnek kettő valós gyökere van:

2 × 2 + 4x + 2 = 0

Megoldás:
Az egyenletből = 2 × 2 + 4x + 2 = 0

Ismert :

a = 2
b = 4
c = 2

Válasz:

D = b2 - 4ac
D = 42 - 4 (2) (2)
D = 16-16
D = 0 (D = 0, bebizonyosodott, hogy a gyökerek valósak és ikrek)

• Képzeletbeli / valószerűtlen gyök (D <0)

Példa:
Határozza meg a következő egyenlet gyökér típusát:

x2 + 2x + 4 = 0!

Megoldás:
Az = x2 + 2x + 4 = 0 egyenletből

Ismert :

a = 1
b = 2
c = 4

Válasz:

D = b2 - 4ac
D = 22 - 4 (1) (4)
D = 4-16
D = -12 (D <0, akkor a gyökerek nem valósak)

•  Racionális gyökér (D = k2)

Példa:
Határozza meg a következő egyenlet gyökér típusát:

x2 + 4x + 3 = 0

Megoldás:

Az egyenletből = x2 + 4x + 3 = 0

Ismert :

a = 1
b = 4
c = 3

Válasz:

D = b2 - 4ac
D = 42 - 4 (1) (3)
D = 16 - 12
D = 4 = 22 = k2 (Mivel D = k2 = 4, ezért az egyenlet gyöke racionális gyök)

---

Módszer képlete a másodfokú egyenlet gyökerének meghatározásához

A másodfokú egyenlet általános alakja: ax2 + bx + c = 0 ahol a 0. A diszkrimináns meghatározható D = b2 - 4ac-val.

• Ha D értéke 0, akkor a másodfokú egyenletnek két valós gyöke van.
• Ha a D = 0 értéke, akkor a másodfokú egyenletnek két egyenlő gyöke van (ikrek).
• Ha a D <0 értéke, akkor a másodfokú egyenletnek nincsenek valós gyökei (képzelt gyökerei vannak).

A másodfokú egyenlet gyökereinek meghatározására 3 módszer létezik:

• Faktoring módszer

A másodfokú egyenlet általános alakja ax2 + bx + c = 0, ahol a 0.

A másodfokú gyökök meghatározása faktoring módszerrel, a faktorálás végeredménye a (x - x1) (x - x2) = 0 formában van.

Ebben a formában x1 és x2 a másodfokú egyenlet gyökere.

• Tökéletes négyzetek kitöltési módja

Az ax2 + bx + c alak másodfokú egyenletének gyökereit egy tökéletes négyzet kitöltésével megoldhatjuk úgy, hogy átalakítjuk az (x + p) 2 = q alakra.

Ezt követően (x + p) = q és - (x + p) = q segítségével megoldható.

• ABC képlet módszer

Az ABC képletet a következőképpen írjuk meg.

A másodfokú egyenlet általános alakja: ax2 + bx + c = 0 ahol a 0.

---

A másodfokú egyenlet gyökereinek tulajdonságai

A másodfokú egyenleteknek is több típusuk van, amelyek a következők:

A másodfokú egyenlet gyökereit az a megkülönböztető érték (D = b2 - 4ac) határozza meg, amely a másodfokú egyenlet gyökereinek típusait 3-ra különbözteti meg, nevezetesen:

• Ha D> 0, akkor a másodfokú egyenletnek két különálló valós gyöke van.
  • Ha D tökéletes négyzet, akkor mindkét gyök racionális.
  • Ha D nem tökéletes négyzet, akkor mindkét gyök irracionális.
• Ha D = 0, akkor a másodfokú egyenletnek két egyenlő gyöke van (ikergyökere), valós és racionális.
• Ha D

Bővítő űrlap valódi gyökerekhez:

• Mindkét pozitív gyökér:
  • D 0
  • x1 + x2> 0
  • x1 x2> 0
• Két negatív gyökér:
  • D 0
  • x1 + x2 <0
  • x1 x2> 0
• A két gyökér különböző jelek:
  • D> 0
  • x1 x2 <0
• Két egyenlő aláírású gyökér:
  • D 0
  • x1 x2> 0
• A két gyökér egymással szemben van:
  • D> 0
  • x1 + x2 = 0 (b = 0)
  • x1 x2 <0
• A két gyökér fordítottan összefügg:
  • D> 0
  • x1 + x2 = 1 (c = a)

Példák a másodfokú egyenletek gyökereire

1. Határozza meg a következő egyenlet gyökér típusát:

x2 + 4x + 2 = 0!

Megoldás:
Az = x2 + 4x + 2 = 0 egyenletből

Ismert :

a = 1
b = 4
c = 2

Válasz:

D = b2 - 4ac
D = 42 - 4 (1) (2)
D = 16 - 8
D = 8 (D> 8, akkor a gyökér is valódi gyökér, de más)

2. Van egy másodfokú egyenlet 2 × 2 - 2x - 12 = 0. Határozza meg a másodfokú egyenlet gyökereit a faktoring módszerrel, a négyzet kitöltésének módszerével és az ABC képlet használatával.
Vita

• Faktoring módszer

2 × 2 - 2x - 12 = 0

2 (x2 - x - 6) = 0

2 × 2 - 2x - 12 = 0

2 (x - 3) (x + 2) = 0

x - 3 = 0 vagy x + 2 = 0

x = 3 vagy x = -2

A másodfokú egyenlet gyökerei: 3 és -2

• A tökéletes négyzetek kitöltésének módszere

• Az ABC képlet használatával

A másodfokú egyenlet gyökerei: 3 és -2.

Ez a vélemény A Knowledge.co.id webhelyről ról ről Másodfokú egyenlet, Remélhetőleg ez hozzáadhatja betekintését és tudását. Köszönjük, hogy ellátogattál, és ne felejts el elolvasni más cikkeket.