Logaritmikus egyenletek: képletek, tulajdonságok, példaproblémák és vita Pembahasan

Logaritmikus egyenletek: képletek, tulajdonságok, példaproblémák és megbeszélés - Mi a logaritmikus egyenlet és egy példa egy problémára? Ez alkalomból a Seputardunia.co.id megvitatja és természetesen más dolgokról is, amelyek szintén foglalkoznak vele. Vessünk egy pillantást az alábbi cikk vitájára, hogy jobban megértsük azt.

---

Logaritmikus egyenletek: képletek, tulajdonságok, példaproblémák és vita Pembahasan

---

A logaritmus egy matematikai művelet, amely a kitevő vagy a teljesítmény inverz (vagy inverz) értéke. Ebben a képletben az a a logaritmus alapja vagy fője. A szavak eredetéből ítélve az algoritmus szónak meglehetősen furcsa története van. Az emberek csak az algoritmus szót találják meg, ami az arab számokkal történő számítás folyamatát jelenti.

Logaritmikus egyenleta olyan egyenlet, amelynek változója numerus vagy logaritmikus alapszám. A logaritmusok matematikai műveletekként is értelmezhetők, amelyek a kitevő vagy a teljesítmény inverzei (vagy inverzei).

Azt mondják, hogy egy személy algoritmus, ha arab számokkal számol. A nyelvészek megpróbálták megtalálni ennek a szónak az eredetét, de az eredmények nem voltak kielégítőek. Végül a matematikatörténészek megtalálták a szó eredetét, amely a könyv szerzőjének nevéből származik A híres arabot, nevezetesen Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khuwarrismit a nyugatiak Algoritmus.

A feltaláló üzbég matematikus volt, Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khwarizmi néven. A nyugati irodalomban ismertebb nevén algoritmus. Ezt a hívást használjuk az általa talált algoritmus fogalmára való hivatkozásra.

Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khuwarizmi (770-840) Khwarizmban (Kheva) született, egy városban, az Oxus folyótól délre (ma Üzbegisztán) délre, 770-ben. Szülei gyermekkorában Bagdadtól délre (Irak) délre költöztek.

Az indiai számokat használó mű, amelyet először fordítottak le és használtak nyugaton, al-jam 'wa'l-tafriq bi hisab al-hind címmel rendelkezik (Összeadás és kivonás az indiai számtanban.) A könyv Muhammad ibn Musa Al-Khwarismi muszlim matematikus dicsőséges munkája. (780-850M).

John Napier angol matematikus, az eidenburgi Merchiston kastélyban született. Napier 13 évesen befejezte az iskolát Franciaországban, majd a St. Andrews Skóciában.

Kr. U. 1612-ben felfedezett egy rendszert, amelyet "logaritmusnak" nevezett el, amely a khwarizmi névből származott. Most megállapításai, ismertebb nevén Napier-logaritmus (Napierian Logarithms).

Napier egyszer elefántcsontból faragott asztalt készített, amely csontnak tűnt. Aztán Napier's Bones-nak nevezték el.

Amikor Napier 1614-ben megjelentette a logaritmusról szóló könyvét, ez ugyanúgy meghökkentette a tudósokat, mint a mai számológép találmánya.

A logaritmusok segítségével először gyorsan és egyszerűen megtehetik a nehéz szorzást és osztást. Napier életét a matematikával babrálta.

1617-ben halt meg 67 évesen, és Edinburgh-ban temették el. (Johanes és mtsai: 33).

Mivel az akkoriban logaritmusban használt alapszámok látása nem volt kellemes, Henry Briggs (Brit matematikus) azonnal megalkotta a Közös logaritmusok tábláját 10 alapszámmal Utána.

---

Logaritmikus képlet

a^c = b → log b = c

Információ:

a = alap
b = dilogaritmikus szám
c = logaritmus eredménye

---

Logaritmikus tulajdonságok

loga = 1

log 1 = 0

log aⁿ = n

log bⁿ = n • log b

log b • c = log b + log c

napló b/ c = log b - log c

napló b m = m/ n • napló b

log b = 1 b napló a

log b • b rönkök c • c log d = log d

log b = c napló b c napló a

---

A logaritmikus egyenletek tulajdonságai

• ---

  A szorzás logaritmikus tulajdonságai:

A logaritmus két másik logaritmus összegének eredménye, ahol a két szám értéke a kezdeti numerikus érték tényezője.

^anaplók p. q = ^alog p + ^alog q

Azzal a feltétellel, hogy = a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

• ---

  Logaritmikus szorzás:

Az a logaritmus szorozható a b logaritmussal, ha az a logaritmus numerikus értéke megegyezik a b logaritmus alapszámával. A szorzás eredménye az új logaritmus, amelynek alapszáma megegyezik az a logaritmussal, és a numerus értéke megegyezik a b logaritmussal.

^alog b x ^blogc = ^anapló c

Azzal a feltétellel, hogy = a> 0, a \ ne 1.

• ---

  Az osztás logaritmikus tulajdonságai:

A logaritmus két másik logaritmusból való kivonás eredménye, a két szám értéke a kezdeti logaritmus számértékének töredéke vagy elosztása.

A feltételek = a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

• ---

  Fordítottan arányos logaritmus tulajdonságok:

A logaritmus fordítottan arányos egy másik logaritmussal, amelynek az alapszáma és a numerusa felcserélhető.

^alogb = 1 /^bnapló a

Azzal a feltétellel, hogy = a> 0, a \ ne 1.

• ---

  Logaritmikus szemközti jel:

A logaritmus előjellel ellentétes azzal a logaritmussal, amelynek numerusa a kezdeti logaritmus számértékének inverz tört része.

^alog p / q = - ^alog p / q

A feltételek = a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

• ---

  Az erők logaritmikus tulajdonságai:

A numerikus értékű logaritmus hatvány (hatvány), és új logaritmusként használható, ha szorzóként eltávolítja a kitevőt.

^anapló b^o = p. ^anapló b

Azzal a feltétellel, hogy = a> 0, a \ ne 1, b> 0

• ---

  A logaritmikus fő számok ereje:

A logaritmus, vagyis az alapszám egy kitevő (hatvány), amelyet új logaritmusként lehet használni, ha az osztót elválasztjuk egy osztóba.

a^ologb = 1 / p^anapló b

Azzal a feltétellel, hogy = a> 0, a \ ne 1.

• ---

  Logaritmikus alapszámok, összehasonlíthatók a numerikus teljesítményekkel:

Logaritmus, ahol a numerus értéke az alapszám értékének hatványosa (teljesítménye), amelynek eredménye megegyezik a numerus teljesítményének értékével.

^anapló a^o = p

• ---

  Logaritmikus erők:

Az a szám, amelynek logaritmus formájában van ereje, az exponens eredménye az az érték, amelynek numerusa a logaritmus.

a ^alog m = m

A feltételek = a> 0, a \ ne 1, m> 0.

• ---

  Az alaplogaritmus módosítása:

A logaritmus két logaritmus arányára is bontható.

^olog q = ^anapló p /^a log q

Azzal a feltétellel, hogy = a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0

---

Logaritmikus példa

A logaritmusoknak is vannak saját példáik a számokra, amelyek a következők:

---

Példa logaritmikus egyenletfeladatokra

---

1. feladat

Ismert logaritmus ³log 5 = x és ³log 7 = y. akkor az értéke ³a 245 1/2 napló….

Megoldás:

2. feladat

1. Értéke ²rönk 4 + ²rönkök 12 - ²naplók 6 =…

---

1. 8
2. 6
3. 5
4. 4
5. 3

---

Vita:

A fentihez hasonló problémákhoz emlékeznünk kell a logaritmikus tulajdonságra

^alog (b.c) = ^alog b + ^anapló c, és

^anapló  = ^alog b - ^anapló c

így a fenti probléma megoldásához a logaritmus mindkét tulajdonságát felhasználjuk. Hol lesz a számítás:

²rönk 4 + ²rönkök 12 - ²log 6 = ²napló

= ²8. napló

Ezután a végső megoldáshoz emlékeznünk kell a következő tulajdonságra, nevezetesen:

^anapló  = n. ^anapló b

→ 8 =

Tehát a végső megoldás a következő lesz:

²log 8 = ²napló

= 3. ²log 2 → ne felejtsd el ezt: ^aloga = 1

= 3. 1

= 3 (E)

---

3. feladat

Ha log 3 = 0,4771 és log 2 = 0,3010, akkor a log 75 értéke =…

---

1. 0,7781
2. 0,9209
3. 1,0791
4. 1,2552
5. 1,8751

---

Vita:

Az ezzel a modellel kapcsolatos kérdésekre van egy kulcs a folyamathoz, amelyet meg kell értenünk. Ez egy olyan leírás, amely megmutatja a log 2 és a log 3 értékét. Ezzel a kiegészítő információval azt jelenti mi legyen a fejünkben az, hogy miként lehet a 75-ös log formáját átalakítani olyan logaritmussá, amely a 2. és 3. szám elemeit tartalmazza.

---

→ 75 = 3. 25 = 3 .

Tehát, ha megváltoztatjuk a 75-ös számot 3-mal, a következőket kapjuk:

---

log75 = log (3. ) → ezzel emlékeznünk kell a tulajdonságokra: ^alog (b.c) = ^alog b + ^anapló c

= log 3 + log → ne felejtsd el, hogy: ^anapló  = n. ^anapló b

= log 3 + 2. 5. napló

---

A lényeg az 5. napló megváltoztatása az 5. naplóban, mert a megadott kérdésekben a 2. és a 3. napló található, míg az 5. napló nem kap információt.

---

Ehhez az a trükk, amelyet itt meg kell tenni:

→ 5 =

---

Át kell alakítanunk az 5. számot egy számra, tartalmazza a 2. számú elemet, és értéke nem változik (az 5. érték továbbra is). Tehát, ha megoldjuk, az lesz:

---

log 75 = log 3 + 2. napló → természetesen még emlékszik a természetre ^anapló  = ^alog b - ^alogc, jobb?

= log 3 + 2 (log 10 - log 2) → log 10 = ¹⁰log 10 = 1 → ^aloga = 1

= 0,4771 + 2 ( 1 – 0,3010 )

= 1,8751 (E)

---

4. kérdés

Ismert ²log 3 = 1,6 és ²log 5 = 2,3; értéke ²rönkök ..

---

1. 10,1
2. 6,9
3. 5,4
4. 3,2
5. 3,7

---

Vita:

Kissé hasonló az előző kérdéshez, tudva bármilyen információ kérdéssel kapcsolatban egy szám logaritmusának értéke, akkor azt kell tennünk, hogy egy információs formátumú számelemet tartalmazó formává konvertáljuk.

---

→ 125 = 5. 5. 5 =

→ 9 =

---

Tehát, ha megoldjuk a problémát, akkor:

²log = ²log → kiszámítható igaz? Itt karakterre van szükségünk: ^anapló  = ^alog b - ^anapló c

= ²rönkök - ²napló

---

Ezután a következő logaritmikus tulajdonság a következő:

^anapló  = n. ^anapló b

---

Tehát a fenti egyenlet a következő lesz:

= 3. ²rönkök 5 - 2. ²3. napló

= 3. ( 2,3 ) – 2. ( 1,6 )

= 6,9 – 3,2

= 3,7 (E)

---

Ez a Seputardunia.co.id áttekintése Logaritmikus egyenletek: képletek, tulajdonságok, példaproblémák és vita Pembahasan ,Remélhetőleg ez hozzáadhatja betekintését és tudását. Köszönjük, hogy ellátogattál, és ne felejts el elolvasni más cikkeket