Permutációk: definíció, képletek és példaproblémák
Permutációk: definíció, képletek és példaproblémák – Mit jelent a permutáció és hogyan számolja ki a matematikát? A know.co.id a permutációról és a vele kapcsolatos dolgokról fog beszélni. Nézzük meg együtt a vitát az alábbi cikkben, hogy jobban megértsük.
Permutációk: definíció, képletek és példaproblémák
Egy n faktorszámú jelölést n-nel jelölünk! az n x (n-1) x (n-2) x (n-2) x … x 1 szorzószámot fejezi ki, például 7! = 7x6x5x4x3x2x1 = 5040. Ezt a jelölést a permutációk és kombinációk számításánál használják. 0 definiálva! = 1.
Permutáció alatt azt értjük, hogy egy halmaz tagjai közül hány módon lehet megállapodást kötni bizonyos számú taggal.
Permutációs képletek
A közönséges permutációs képlet
Például ismert, hogy a halmaznak n számú tagja van, akkor a rendezett elrendezés r-ből áll a tagokat n r permutációinak nevezzük, amelyeket P(n, r)-ként írunk le, ahol r kisebb vagy egyenlő n-nel. A permutációs képlet a következő.
Ha r = n, akkor P(n, n) = n! (emlékezz 0-ra!=1)
Példa arra, hogy a következőképpen számítsuk ki a két betűből álló sorozat a, b, c betűkből álló sorrendjének kiszámítását:
A hat mód a következő: ab, ac, ba, bc, ca, cb.
Egyenlő elemek permutációs képlete
Tegyük fel, hogy ismert, hogy egy halmaznak n számú tagja van, ahol van n1 1-es típusú tag, amely ugyanaz, n2 azonos típusú 2-es tag stb., akkor a halmaz tagjainak permutációit így írjuk P(n; n1,n2,…,nk). A permutációs képlet, ha van n1 azonos típusú 1-es, n2 azonos típusú 2-es tag, stb., a következő.
Példa a "KATAKKU" szó betűinek elrendezési módjainak kiszámítására a következő.
3 K betű van, tehát n1 = 3
2 A betű van, tehát n2 = 2
A T betű 1, tehát n3 = 1
Az U betű 1, tehát n4 = 1
Ciklikus permutációs képletek
A ciklikus permutációk olyan permutációk, amelyek úgy jönnek létre, hogy az elemeket egy bizonyos forgásirány szerint körbe rendezik. nagyon általános. A probléma általában az emberek elrendezésével kapcsolatos a vacsoraasztalnál, tárgyalóasztalnál stb.
A képlet egyszerű: (n-1)!, ahol n a jelenlévő objektumok/emberek száma
Példa: 5 igazgató ül egy körasztalhoz egy értekezleten. Hányféleképpen lehet elhelyezni a rendezők székeit?
Válasz: (5-1)! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
A permutációk és a kombinációk közötti különbség
A permutációk és a kombinációk közötti különbség az, hogy a permutációk a tagok elrendezésének sorrendjét figyelik, míg a kombinációk nem figyelnek a tagok elrendezésének sorrendjére. Ez látható a fenti két példából, nevezetesen az a, b és c betűkből álló halmaz 2 tagjának permutációiból és kombinációiból.
P(3,2) = 6 A hat mód a következő: ab, ac, ba, bc, ca, cb.
C(3,2) = 3 A három út: ab, ac, bc.
Példák permutációs problémákra
1. probléma: 3 gyerek ül együtt egy hosszú padon. Hányféleképpen ülhetnek együtt a padon?
Válasz:
A három gyerek együtt fog ülni, ezért a P(3,3) permutációs képletet használjuk
P(3,3) = 3! = 2x2x1 = 6
Így a három gyerek 6 módon ülhet együtt
2. probléma: Mi a P(5,4) permutációs értéke?
a. 60
b. 80
c. 20
d. 22
Megbeszélés: P(5,3)= 5!(5-3)!= 5.4.3.2!2! = 60
Válasz: a
3. probléma:A négy meghívott tisztviselő külön (nem egyszerre) érkezett. Hányféleképpen juthat el a négy tisztviselő =…?
a. 4
b. 8
c. 18
d. 12
Vita:
Ismeretes: n = 4, a meghívott tisztviselők számát megadva r = 1,
az állapotok egymástól függetlenül jönnek P(4,1)= 4!(4-1)!= 4,3!3! = 4
Válasz: a
4. probléma: Egy iskola 5 fős sportcsapatot szervez, akiket játékosnak neveznek. De csak 3 ember lehet a főszereplő. Határozza meg, hány módon lehet kiválasztani a fő játékosokat?
a. 60
b. 20
c. 90
d. 12
Megbeszélés: Ismert: n = 5, a sportcsapatba nevezett tanulók számának megadásával r = 3, a főszereplői létszám megadásával. P(5,3)= 5!(5-3)!= 5.4.3.2!2!2! = 60
Válasz: a
5. probléma:5 sakkozó van, akik az első, a második és a harmadik helyért küzdenek egy sakkversenyen. Ebből az öt játékosból hány első, második és harmadik helyezés alakulhat ki?
A fenti feladatból 5 sakkozóból 3 bajnoki sorozatot készítünk, tehát k = 3k=3 és n = 5n=5. A permutációs képlet használatakor számos nyerő elrendezés alakítható ki
Olvassa el még: 1 kg hány gramm
Válasz: nPk=5P3=(5−3)!5!=2!5!=3×4×5=60
6. probléma: Hányféleképpen rendezhető el az „ÉLET” szó két betűje?
Válasz:
Hogyan rendezzünk el 5 betűből 2 betűt, majd használjuk a P(5,2) permutációt
P(5,2) = (5!)/(5-2)! =(5x4x3!)/(3)! = 5×4 =20
Tehát 20 módja van az ÉLET szó két betűjének elrendezésére
7. probléma: Hányféleképpen lehet 5 bannert rögzíteni egy 2 piros és 3 sárga szalagcímből álló sikátorban?
Válasz:
A zászlós zászlók száma = 5 (2 piros és 3 sárga), majd a permutáció ugyanazokkal a tagokkal P(5;2,3)
P(5;2,3) = (5!)/(2! 3!) = (5×4)/(2×1) = 10
Tehát 10 módja van a bannerek telepítésének
8. probléma: Egy találkozón, amelyen 12 résztvevő vett részt. Minden résztvevő kezet fog. Hány kézfogás volt köztük?
Válasz:
Minden kézfogáson csak 2 ember vesz részt, ezért a C(12,2) kombinációt használjuk
C(12,2) = (12!)/(2!(12-2)!) = (12x11x10!)/(2x1x10!) = 66
Így a felülvizsgálat a A know.co.id ról ről Permutáció, remélhetőleg gyarapíthatja belátását és tudását. Köszönjük látogatását, és ne felejtsen el elolvasni más cikkeket sem.
Tartalomjegyzék
Ajánlást:
- Példa kulturális művészeti kérdésekre a 10. osztályhoz (X) SMA/MA/SMK 1. félév… Példák a 10. (X) osztályú kulturális művészeti kérdésekre az SMA/MA/SMK 1. és 2. félévhez (2019 és 2020) – Ebből az alkalomból a Seputarknowledge.co.id a 10. osztály többválasztásos kulturális művészeti kérdéseit és esszéit tárgyalja…
- Geometriai transzformációk: definíciók, típusok, képletek és példák… Geometria transzformáció: definíciók, típusok, képletek és példaproblémák – mit értünk transzformáció alatt Geometria? Ebből az alkalomból az Around the Knowledge.co.id a geometria transzformációjáról és dolgok…
- Geometria sorozat: definíciók, képletek, tulajdonságok és példaproblémák Geometria sorozat: definíciók, képletek, tulajdonságok és példaproblémák - Mi a geometriai sorozat?
- A színtípusok típusai: meghatározás, karakterek és magyarázatok A színtípusok típusai: meghatározás, karakterek és magyarázatok – Melyek a színtípusok és magyarázatuk? Ebből az alkalomból a Seputarknowledge.co.id megvitatja majd, és persze azokról a dolgokról is, amelyek erre is vonatkoznak.…
- √ Bruttó hazai termék: meghatározás, típusok és képletek Bruttó hazai termék: meghatározások, típusok és képletek – Ebből az alkalomból az Around Knowledge a bruttó hazai termékről lesz szó. Ami ebben a vitában megmagyarázza a hazai termék jelentését…
- Oxidációs szám: meghatározás, meghatározási szabályok és példák… Oxidációs számok: meghatározás, meghatározási szabályok és példák Probléma – Mik azok az oxidációs számok és példák? Ebből az alkalomból a Seputarknowledge.co.id megvitatja ezt, és természetesen másokról is, amelyek szintén foglalkoznak vele.…
- Szórási képlet: definíció és példaproblémák Szórási képlet: Definíció és példakérdések – Mit értünk szórás alatt és hogyan képlet segítségével számítja ki? Ez alkalommal a SeputihKnowledge.co.id a szórással foglalkozik együtt…
- Műveletek egész számok számlálására és példák (vita… Műveletek egész számok számlálására és teljes példák - Tudnunk kell, hogy egész számok számos aritmetikai művelettel rendelkezik, beleértve az összeadást, kivonást, szorzást, osztást és rang. Műveletek egész számok és…
- Az utolsó napokba vetett hit: meghatározás, bizonyíték, az utolsó óra jelei,… Az utolsó napokba vetett hit: meghatározás, tételek, az utolsó napok jelei, események a napok végén, funkcióik és tanulságok - Mit jelent az utolsó napba vetett hit és annak előnyei?
- Motivációs novellák: meghatározás, írási tippek és példák Motivációs novellák: meghatározás, írási tippek és példák – Mi az a motivációs novella? Ebből az alkalomból a Seputarknowledge.co.id megvitatja, hogy ez a Barátság novellája és más kérdések erről. Lássuk…
- Baráti novellák: meghatározás, írási tippek és példák Barátságnovellák: meghatározás, írási tippek és példák – Milyenek a baráti novellák? Ebből az alkalomból a Seputarknowledge.co.id megvitatja, hogy ez a Barátság novellája és más dolgokról szól-e. Lássuk együtt…
- Pauli-teszt: meghatározás, tippek és hogyan kell csinálni Pauli-teszt: Definíció, tippek és hogyan kell csinálni – Mi az a Pauli-teszt? Ebből az alkalomból a Se a know.co.id-vel kapcsolatban megvitatja, hogy mi is az a Pauli-teszt, és milyen egyéb elemek veszik körül. Hadd…
- Az érvényesség: Jelentés és megbízhatóság, típus,… Az érvényesség: Meghatározás és megbízhatóság, típusok, alapelvek, számítás módja – Ebben az áttekintésben az érvényességről és a megbízhatóságról fogunk beszélni. Ami magában foglalja a szakértők, típusok, érvényességi elvek megértését…
- Féknyergek: funkciók, alkatrészek, típusok, számítások és… Féknyergek: funkciók, alkatrészek, típusok, számítási módszer és példaproblémák – ezt nevezik nóniuszos féknyeregnek? Ebből az alkalomból a SeputihKnowledge.co.id a Sorong kifejezésről és…
- Függőleges lefelé irányuló mozgás: meghatározás, jellemzők, fizikai mennyiségek,… Függőleges lefelé mozgás: meghatározás, jellemzők, fizikai mennyiségek, képletek és példaproblémák - ebből az alkalomból A know.co.id körül a függőleges lefelé mozgásról, a képletekről és természetesen más dolgokról lesz szó Is…
- Magasugrás: meghatározás, történelem, stílus, technika, szabályok… Magasugrás: meghatározás, történelem, stílus, technika, szabályok, szakaszok és pályaformák – ez egy sport Magasugrás? Ebből az alkalomból a Seputarknowledge.co.id a magasugrásról és más dolgokról fog beszélni Melyik…
- Tanulmányok: definíciók, jellemzők, funkciók, típusok, szerkezetek, módszerek… Tanulmányok: meghatározás, jellemzők, funkciók, típusok, felépítés, készítés és példák – mit jelent Dolgozatok és hogyan kell helyesen és helyesen írni? Ebből az alkalomból Seputarknowledge.co.id akarat…
- Ima és Dhikr ima után Ima és Dhikr ima után – Milyenek az ima és a Dhikr ima utáni olvasmányai? Nézzük együtt a vitát...
- √ Szavak, funkciók és típusok meghatározása (vita a… Szavak jelentése, funkciói és típusai (teljes megbeszélés) - Ebben a beszélgetésben a szavakról fogunk beszélni. Amely magában foglalja a szavak jelentését, funkcióját és típusait, teljes és könnyen érthető vitával. Megértés…
- Fajsúly: meghatározás, képlet, használat és különbség… Fajsúly: meghatározás, képlet, használat és különbség a sűrűséggel – mit jelent Fajsúly és mi a mértékegység képlete? vitassuk meg...
- Vektor: definíció, anyag, képletek és példaproblémák Vektor: definíció, anyag, képletek és példaproblémák - Mit jelent a működésben lévő vektor Ebből az alkalomból az Around the Knowledge.co.id vektorokról és egyéb kérdésekről fog beszélni erről.…
- Optikai műszerek: meghatározás, funkciók, típusok és alkatrészek Optikai műszerek: meghatározás, funkciók, típusok és alkatrészek – Mik azok az optikai eszközök és milyen típusaik vannak? Ebből az alkalomból a Seputarknowledge.co.id megvitatja ezt és persze más dolgokat is, amiket...
- Sav-bázis oldatok: meghatározás, sav-bázis elmélet, tulajdonságok és… Sav-bázis oldatok: meghatározás, sav-bázis elmélet, tulajdonságai és típusai - A sav- és bázisoldatok a kémiai vegyületek két csoportja, amelyek széles körben megtalálhatók és használatosak a mindennapi életben.
- A Cash Flow képlet: A 2023-as üzleti tevékenység meghatározása, típusai és jelentősége aroundknowledge.co.id – Van egy kulcsfontosságú képlet, amelyet egy kisvállalkozás tulajdonosának tudnia kell a bejövő és kimenő pénzáramlás nyomon követéséhez. Ez a cash flow képlet segít abban, hogy elegendő pénzed legyen ahhoz, hogy ne csak...
- √ Az adóamnesztia meghatározása, háttér, cél, előnyök,… Az adóamnesztia meghatározása, háttere, célja, kedvezmények, rendeletek és példák – Adóamnesztia vagy adóamnesztia. Egy kormányzati program az adófizetők számára, hogy minden adót fizessenek a vagyonuk után.…
- Példa történelmi történet szövegére Indonéziában Példák történelmi történetekre Indonéziában – Milyenek a történelmi történetek példái? Ezúttal a know.co.id történelmi történetek példáit és azok szerkezetét tárgyalja. Vessünk egy pillantást a cikk vitájára a…
- Pythagoras: Történelem, tételképletek és példaproblémák Pythagoras: Történelem, tételképletek és példaproblémák – Ki az a Pythagoras a tételével? Ebből az alkalomból a Seputarknowledge.co.id képletekkel és példákkal fogja megvitatni, hogy mi is az a Pythagoras a kérdés. Hadd…
- Határozatlan integrál: definíció, képletek, tulajdonságok és példák… Határozatlan integrál: definíció, képletek, tulajdonságok és példák a problémákra – mit jelent a határozatlan integrál? Természetesen és hogyan kell kiszámítani a matematikai műveleteket? akarat…
- Exponenciális számműveletek tulajdonságai példaproblémákkal és… A emelt számműveletek tulajdonságai, példákkal a problémákra és azok megoldásaival – Mik a számok matematikai műveletei rang?, ebből az alkalomból a Seputarknowledge.co.id megvitatja, és persze más dolgokról is eltakarta. Legyen…
- 51 A jog teljes megértése a szakértők szerint 51 Jogértés a legteljesebb szakértők szerint – Mindenki ismeri a „jog” szót, mert mindenkit köt a törvény, legyen az államtörvény, vallási törvény,…