Két változó lineáris egyenlőtlenség rendszere
A két változó lineáris egyenlőtlensége egy matematikai nyitott mondat, amely két változót tartalmaz, mindegyik változónak első foka van, és egyenlőtlenségjellel van összekötve. A kérdéses egyenlőtlenségjel >,
Így a lineáris egyenlőtlenség alakja a következőképpen írható fel.
ax + by > c
ax + által < c
ax + ≥ c
ax + ≤ c
itt van egy példa
2x + 3 év > 6
4x – y < 9
Ellentétben egy kétváltozós lineáris egyenlet megoldásával pontpárok formájában, vagy ha a gráfot egy egyenes alakban rajzoljuk meg, megoldva két változó lineáris egyenlőtlenségét két régióban település.
A gyakorlatban a lineáris egyenlőtlenségek megoldása történhet árnyékolt tartomány formájában, vagy fordítva, a kétváltozós lineáris egyenlőtlenségek megoldási területe a nettó terület.
A települési terület meghatározása a következő lépésekkel végezhető el.
- Változtasd az egyenlőtlenség egyenlőtlenség jelét egyenlőségjelre (=), így két változóból álló lineáris egyenletet kapsz
- Rajzolja meg a két változó lineáris egyenletének grafikonját/vonalát korábban! Ezt megtehetjük az egyenlet x- és y-tengely metszéspontjainak meghatározásával, vagy bármely két pont felhasználásával, amelyeken az egyenes áthalad. Az egyenes felezi a derékszögű síkot
- Végezzen olyan pontpróbát, amelyet nem halad át egy egyenes (helyettesítse az x és y pontértékeket az egyenlőtlenségbe). Ha helyes állítást állít elő, az azt jelenti, hogy a terület a megoldás, de ha hibás állítást ad, akkor a másik rész a megoldás.
1. példa
Határozza meg a két változó alábbi lineáris egyenlőtlenségének megoldási területét!
a. 3x + y < 9
b. 4x – 3 év ≥ 24
Befejezés
a. 3x + y < 9
3x + y = 9
Kitöltési táblázat
(A szaggatott vonal a < vagy > egyenlőtlenség jelét jelzi, más szóval az egyenlőtlenség jelét egyenlők nélkül)
Tesztpont (0, 0)
3(0) + 0 < 9
0 < 9 (igaz)
Mivel az állítás igazzá válik, akkor (0, 0) tartalmazza a megoldást. Tehát a (0, 0)-t tartalmazó terület a megoldás. Ebben az esetben a nettó terület a megoldás az egyenlőtlenségre.
b. 4x – 3 év ≥ 24
4x – 3 év = 24
Kitöltési táblázat
Tesztpont (0, 0)
4(0) – 3(0) ≥ 24
0 ≥ 24 (hamis)
Mivel az állítás hibás, akkor a (0, 0) nem szerepel a megoldásban. Úgy, hogy a településterület ne tartalmazzon (0, 0) és a nettó terület (települési terület) a vonal alatt legyen.
Pontteszt elvégzéséhez nem szükséges mindig a pontot (0, 0) használni. Bármely pont használható mindaddig, amíg a pontot nem haladja át egy egyenletvonal. A fenti két példában a (0, 0) pont használatának alapvető szempontja amellett, hogy a vonalak nem járják át, és megkönnyíti a számításokat.
Két változó lineáris egyenlőtlenség rendszere
A kétváltozós lineáris egyenlőtlenségrendszer olyan egyenlőtlenségi rendszer, amely két vagy több kétváltozós lineáris egyenlőtlenséget foglal magában. A kétváltozós lineáris egyenlőtlenségek rendszerének megoldási területe az a terület, amely kielégíti a rendszer összes egyenlőtlenségét. További részletekért lásd a következő példát
2. példa
Határozza meg az alábbi két változó egyenlőtlenségrendszerének megoldási területét!
x + y ≤ 9
6x + 11 év ≤ 66
x ≥ 0
y ≥ 0
Befejezés
x + y ≤ 9
x + y = 9
6x + 11 év ≤ 66
6x + 11 év = 66
x ≥ 0, rajzolja meg az y tengellyel egybeeső vonalat az y tengelytől jobbra lévő településterülettel
y ≥ 0, rajzolja meg a vonalat, amely egybeesik az x tengellyel az x tengely feletti településterülettel
Kitöltési táblázat
Tesztpont (0, 0)
0 + 0 ≤ 9
0 ≤ 9 (igaz)
Tesztpont (0, 0)
6(0) + 11(0) ≤ 66
0 ≤ 66 (igaz)
3. példa
Határozza meg az alábbi két változó egyenlőtlenségrendszerének megoldási területét!
x + y ≤ 5
4x + 6y ≤ 24
x ≥ 1
y ≥ 2
Befejezés
x + y ≤ 5
x + y = 5
4x + 6y ≤ 24
4x + 6 év = 24
x ≥ 1, húzza meg a vonalat x = 1-en keresztül és párhuzamosan az y tengellyel, a település területével a vonaltól jobbra
y ≥ 2, húzza meg a vonalat y = 2-n keresztül és párhuzamosan az x tengellyel úgy, hogy a település területe az egyenes felett van
Kitöltési táblázat
Tesztpont (0, 0)
0 + 0 ≤ 9
0 ≤ 9 (igaz)
Tesztpont (0, 0)
6(0) + 11(0) ≤ 66
0 ≤ 66 (igaz)