Bezárás
Menü

Határozatlan integrál: Definíció, képletek, tulajdonságok és problémák példái

Határozatlan integrál: definíció, képletek, tulajdonságok és problémák példái Mit jelent a határozatlan integrál, és hogyan kell kiszámítani a matematikai műveletet? A know.co.id megvitatja, mi az a határozatlan integrál, és az azt körülvevő dolgok. Nézzük meg az alábbi cikk vitáját, hogy jobban megértsük.

Határozatlan integrál: Definíció, képletek, tulajdonságok és problémák példái

Az integrál a matematikai művelet egyik formája, amely a derivált művelet fordítottja vagy inverze. Valamint az összeghatár vagy egy bizonyos terület.

Kétféle dolgot kell végrehajtani egy integrálműveletben, mindkettőt 2 típusú integrálba soroltuk. Többek között: az integrál, mint egy derivált inverze vagy ellentéte, vagy amit általában határozatlan integrálnak neveznek. Csakúgy, mint a második, az integrál egy bizonyos terület számának vagy területének határa, amelyet határozott integrálnak nevezünk.

A határozatlan integrál (angolul: indefinite integral) vagy antiderivatív egy függvény integrációs műveletének egyik formája, amely új függvényt állít elő. Ennek a függvénynek még nincs határozott értéke (változó formájában), ezért a határozatlan függvényt előállító integrációs módszert "határozatlan integrálnak" nevezzük.

instagram viewer

Ha f egy F függvény határozatlan integrálja, akkor F'= f. Az antiderivatívák megoldásának folyamata az antidifferenciálódás.Az antiderivatívek határozottan rokonok integrál a „Számítás alaptételén” keresztül, és egyszerű módot biztosít különféle integrálok kiszámítására. funkció.

Ahogy korábban említettük, határozatlan integrál vagy amit általában határozatlan integrálnak neveznek, vagy létezik azok is, akik ezt antiderivatívnak nevezik, egy függvény integrációs műveletének egy formája, amely függvényt állít elő új.

Ennek a függvénynek nincs határozott értéke, amíg azt az integrációs módszert, amely ezt a határozatlan függvényt állítja elő, határozatlan integrálnak nevezzük. Ha f egy F függvény határozatlan integrálja, akkor F'= f.

Az antiderivált megoldási folyamat az antiderivált antidifferenciálódás, amelyet a "kalkulus alaptétele" az integrálhoz köt. Valamint egyszerű módot biztosít a különböző függvények integráljának kiszámítására.

Amint azt korábban kifejtettük, a matematikában a határozatlan integrál a derivált inverze. Egy függvény deriváltja, ha integrálódik, magát a függvényt hozza létre.

Nézzünk meg néhány példát az algebrai függvények deriváltjaira az alábbiakban:

  • Az y = x algebrai függvény deriváltja3 yén = 3x2
  • Az y = x algebrai függvény deriváltja3 + 8 az yén = 3x2
  • Az y = x algebrai függvény deriváltja3 + 17 az yén = 3x2
  • Az y = x algebrai függvény deriváltja3 – 6 az yén = 3x2

Amint azt a származékos anyagból megtanultuk, egy függvény változói lefokozódnak.

A fenti példa alapján láthatjuk, hogy van-e sok olyan függvény, amelynek ugyanaz a deriváltja, nevezetesen yén = 3x2.

Az x változó függvénye3 valamint az x változó függvénye3 amelyek kivonnak vagy hozzáadnak egy számhoz (például: +8, +17 vagy -6), ugyanazzal a származékkal rendelkeznek.

Ha integráljuk a deriváltokat, akkor a származtatásuk előtt ezek legyenek a kezdeti függvények.

Ha azonban egy derivált kezdeti függvénye nem ismert, akkor a derivált integrál eredménye a következőképpen írható fel:

f(x) = y = x3 +C

C értékkel bármi lehet. A C jelölést úgy is nevezik integrál állandó. Egy függvény határozatlan integrálját a következőképpen jelöljük:

integrál az

A fenti jelölésben leolvashatjuk az x-hez tartozó integrált". a jelölést integrálnak nevezzük. Általában az f (x) függvény integrálja F(x) összege C-vel vagy:

f(x) függvény integrálja

Mivel az integrálok és a származékok összefüggenek egymással, az integrál képlet a redukciós képletből nyerhető. Ha származékos:

Határozatlan Integrál levezetési képlet

Ezután megkapjuk az algebrai integrál képletet:

Algebrai határozatlan integrál képlet

feltéve, hogy n ≠ 1

Példaként vegyünk néhányat a következő algebrai integrálfüggvények közül:

Algebrai határozatlan integrál
  • Hogyan kell olvasni egy határozatlan integrált

A fenti leírás elolvasása után tudja, hogyan kell olvasni az integrál mondatokat? Az integrál így szól:

olvas olvas Az f (x) függvény határozatlan integrálja az X változóhoz.

Integrál általános képlet

A következők az integrálok általános képletei:

Integrál általános képlet
  • Integrált képletfejlesztés
Integrált képletfejlesztés

Nézzünk meg néhány példát az algebrai függvények deriváltjaira az alábbiakban:

  • Az y = x algebrai függvény deriváltja3 yén = 3x2
  • Az y = x algebrai függvény deriváltja3 + 8 az yén = 3x2
  • Az y = x algebrai függvény deriváltja3 + 17 az yén = 3x2
  • Az y = x algebrai függvény deriváltja3 – 6 az yén = 3x2

Integrál tulajdonságok

Az integrál tulajdonságai a következők:

  • ∫ k. f(x)dx = k. ∫ f (x) dx (ahol k egy állandó)
  • ∫ f (x) + g (x) dx = ∫ (x) dx + ∫ g (x) dx
  • ∫ f (x) – g (x) dx = ∫ f (x) dx – ∫ g (x) dx

Határozza meg a görbeegyenletet

A gradiens, valamint a görbe érintőjének egyenlete egy pontban.

Ha y = f (x), akkor a görbe érintőjének meredeksége a görbe bármely pontjában y’ = = f'(x).

Ezért, ha az érintővonal gradiense ismert, a görbeegyenlet a következő módon határozható meg:

y = ∫ f ‘ (x) dx = f (x) + c

Ha a görbén áthaladó pontok egyike ismert, akkor a c értéke is megismerhető, így a görbe egyenlete meghatározható.

Integrálprobléma példa

1. probléma

Vita

Ebben a feladatban a felső korlát 1, az alsó pedig -2. Az első lépés, amit meg kell tennünk, hogy végrehajtsuk a 3x függvény integrálját2 + 5x + 2, hogy olyan legyen, mint lent.

Miután megkaptuk a függvény integrált formáját, beilleszthetjük a függvénybe a felső és alsó határértékeket, majd csökkenthetjük őket az alábbiak szerint.

Példa az 1. integrál kérdésre

Az integrál eredménye 27,5.

2. probléma.

Ismeretes, hogy az y = f (x) derivált = f '(x) = 2x + 3

Ha az y = f (x) görbe átmegy az (1, 6) ponton, akkor határozza meg a görbe egyenletét!

Válasz:

f'(x) = 2x + 3.
y = f (x) = ʃ (2x + 3) dx = x2 + 3x + c.

A görbe átmegy az (1, 6) ponton, azaz f (1) = 6, így c értéke meghatározható, mégpedig 1 + 3 + c = 6 ↔ c = 2.

Tehát a kérdéses görbe egyenlete:

y = f(x) = x2 + 3x + 2.

3. probléma.

Keresse meg a ʃ eredményét21 6x2 dx !

Vita

Példa az 1. határozott integrál kérdésre

Tehát a ʃ eredménye21 6x2 dx 14.

Határozatlan integrál: Definíció, képletek, tulajdonságok és problémák példái

4. probléma

A görbe érintőjének meredeksége az (x, y) pontban 2x – 7. Ha a görbe átmegy a (4, –2) ponton, akkor határozza meg a görbe egyenletét!

Válasz:

f'(x) = = 2x – 7
y = f (x) = ʃ (2x – 7) dx = x2 – 7x + c.

Mivel a görbe átmegy a (4, –2) ponton
így:

f (4) = –2 ↔ 42 – 7 (4) + c = –2
–12 + c = –2
c = 10

Tehát a görbe egyenlete:

y = x2 – 7x + 10.

Mennyi az ʃ határozott integráljának értéke-2-2 3x2 – 2x + 1dx ?

Vita

Példa a 3. határozott integrál kérdésre

Tehát a ʃ határozott integrálértéke-2-2 3x2 – 2x + 1 dx az 20.

5. probléma.

Számítsa ki ʃ határozott integrálját!94 1/√x dx !

Vita

Példa egy 4. számú határozott integrál feladatra

Tehát a ʃ határozott integrálértéke94 1/√x dx az 2.

Így a felülvizsgálat a A know.co.id ról ről Határozatlan integrál, remélhetőleg gyarapíthatja belátását és tudását. Köszönjük látogatását, és ne felejtsen el elolvasni más cikkeket sem

Tartalomjegyzék

Ajánlást:

  • Magasugrás: meghatározás, történelem, stílus, technika, szabályok… Magasugrás: meghatározás, történelem, stílus, technika, szabályok, szakaszok és pályaformák – ez egy sport Magasugrás? Ebből az alkalomból a Seputarknowledge.co.id a magasugrásról és más dolgokról fog beszélni Melyik…
  • A plasztidok meghatározása: funkció, szerkezet, jellemzők, típusok,… A plasztidok meghatározása: funkció, szerkezet, jellemzők, típusok, osztályozás és különbségek a mitokondriumokkal – mi az mit értesz plasztidok alatt?, Ebből az alkalomból Se a know.co.id-vel kapcsolatban megvitatja, és természetesen a dolgokról Egyéb…
  • √ APBD meghatározása, funkció, szerkezet és elrendezés… Az APBD meghatározása, a funkciók, a szerkezet és a fordítás (teljes) – Ebből az alkalomból az Around Knowledge az APBD-ről fog beszélni. Ami ebben a vitában megmagyarázza az APBD, az APBD-funkciók, az APBD-struktúra jelentését…
  • √ Az iszlám bankok meghatározása, története, funkciói, célja, jellemzői,… Az iszlám bankok meghatározása, története, funkciói, célja, jellemzői, típusai és termékek – Ebben a beszélgetésben az iszlám bankokról fogunk beszélni. Amely magában foglalja a jelentését, történetét, funkcióját, jellemzőit, típusait és termékeit…
  • A kiállítás célja: meghatározás, funkciók, előnyök, típusok, elemek… A kiállítás célja: Definíció, funkciók, előnyök, típusok, elemek és a kiállítás alapelvei – Mit értünk kiállításon vagy kiállításon? Ebből az alkalomból a Seputarknowledge.co.id megvitatja, mi az a kiállítás, és mi…
  • Reneszánsz kor Reneszánsz időszak: meghatározás, történelem, háttér és karakterek - Mit értünk reneszánsz kor alatt? Ebből az alkalomból a Seputarknowledge.co.id megvitatja ezt, és természetesen más dolgokról is, amelyek szintén…
  • 74 Az oktatás definíciója a szakértők szerint 74 Az oktatás definíciója a szakértők szerint – Az embereket a világra születésüktől kezdve iskolába lépéséig oktatták. Az oktatás szó már nem idegen fülünknek, mert minden...
  • Ferde sík: meghatározás, képletek, mechanikai előnyök és… Ferde sík: meghatározás, képletek, mechanikai előnyök és példák a problémákra - Mit értünk síkon ferde és hogyan kell kiszámítani a fizikát? természetesen…
  • A társadalmi mobilitást gátló tényezők: meghatározás, tényezők… A társadalmi mobilitást gátló tényezők: meghatározás, mozgató tényezők és magyarázatok - Mit jelent a társadalmi mobilitás és Melyek a gátló tényezők? Ebből az alkalomból a Knowledge.co.id tudásáról lesz szó, beleértve a táplálkozási tartalmat és természetesen…
  • Matematikai indukció: alapelvek, sorozatok bizonyítása, oszthatóság,… Matematikai indukció: alapelvek, sorozatok bizonyítása, oszthatóság, egyenletek és példafeladatok – Mi a matematikai indukció ?Ebből az alkalomból a Seputarknowledge.co.id a baseballról és más dolgokról fog beszélni lefedi.…
  • A színtípusok típusai: meghatározás, karakterek és magyarázatok A színtípusok típusai: meghatározás, karakterek és magyarázatok – Melyek a színtípusok és magyarázatuk? Ebből az alkalomból a Seputarknowledge.co.id megvitatja majd, és persze azokról a dolgokról is, amelyek erre is vonatkoznak.…
  • Qiyas: Definíció, pillérek, tételek, elemek, feltételek és… Qiyas: Definíció, pillérek, posztulátumok, elemek, feltételek és elosztás – Mit jelent a Qiyas? Ebből az alkalomból a Seputarknowledge.co.id megvitatja ezt, és persze más dolgokat is, amelyek szintén foglalkoznak vele. Legyen…
  • Iszlám bölcsesség szavai Iszlám bölcsességszavak – Ebből az alkalomból a SeputihKnowledge.co.id az iszlám bölcsesség szavairól és példákról fog beszélni. Nézzük meg együtt a vitát az alábbi cikkben, hogy többet megtudjunk...
  • Trapéz: Definíció, típusok, képletek és példák a problémákra Trapéz: definíciók, típusok, képletek és példák a problémákra - Ebből az alkalomból a Se a know.co.id-vel kapcsolatban a trapéz lapos alakjáról és természetesen más, azt is fedő dolgokról fog beszélni. Nézzük együtt a vitát...
  • Készenléti cserkészanyag: rangok, becsületkódok és követelmények… Készenléti felderítő anyagok: rangok, becsületkódok és általános jártassági követelmények – Milyen anyagokat tartalmaznak a riadó szintű felderítők? Ebből az alkalomból a Seputarknowledge.co.id megvitatja ezt, beleértve az éber felderítők szintjét,…
  • A mangrove-erdők jellemzői, előnyei, károk okai és… A mangrove-erdők jellemzői, előnyei, a károk kiváltó okai és ellenintézkedések – Mit jelent az erdő Mangrove és funkcióik? Ebből az alkalomból a Se a know.co.id-vel kapcsolatban megvitatja és természetesen erről Egyéb…
  • Exponenciális számműveletek tulajdonságai példaproblémákkal és… A emelt számműveletek tulajdonságai, példákkal a problémákra és azok megoldásaival – Mik a számok matematikai műveletei rang?, ebből az alkalomból a Seputarknowledge.co.id megvitatja, és persze más dolgokról is eltakarta. Legyen…
  • A pszichológia hatóköre: meghatározás, fajták, feladatok és… A pszichológia hatóköre: a pszichológiai kutatás definíciója, fajtái, feladatai és módszertana - Mi a hatókör Ebből az alkalomból az Around the Knowledge.co.id megvitatja, mi az a pszichológia és mi az eltakarta. Hadd…
  • Allah tulajdonságai: szükséges tulajdonságok, lehetetlen tulajdonságok, jaiz tulajdonságok és… Allah tulajdonságai: szükséges tulajdonságok, lehetetlen tulajdonságok, jaiz tulajdonságok és magyarázataik – melyek Allah tulajdonságai, amelyeket meg kell értenünk. Ebből az alkalomból a Seputarknowledge.co.id a...
  • Példák lapos alakzatokra: A lapos alakzatok típusai, jellemzői és képletei Példák lapos alakzatokra: lapos alakzatok típusai, tulajdonságai és képlete – Melyek a lapos alakzatok példái?
  • Példa kulturális művészeti kérdésekre a 10. osztályhoz (X) SMA/MA/SMK 1. félév… Példák a 10. (X) osztályú kulturális művészeti kérdésekre az SMA/MA/SMK 1. és 2. félévhez (2019 és 2020) – Ebből az alkalomból a Seputarknowledge.co.id a 10. osztály többválasztásos kulturális művészeti kérdéseit és esszéit tárgyalja…
  • Hivatalos levelek típusai, jellemzői, funkciói és példái A hivatalos levelek típusai, jellemzői, funkciói és példák – Melyek a hivatalos levelek típusai? Ebből az alkalomból a Seputarknowledge.co.id megvitatja ezt és persze más dolgokról is eltakarta. Legyen…
  • Testnevelési kérdések minta a 11. osztályhoz (XI.) SMA/MA/SMK 1. és 2. félév Példák testnevelési kérdésekre a 11. (XI) osztályban az SMA/MA/SMK 1. és 2. félévhez (2019 és 2020) – Ebből az alkalomból a Seputarknowledge.co.id a 11. osztály testnevelési kérdéseinek példáit tárgyalja feleletválasztós és esszé ...
  • A metszéspontok a következők: formák, kapcsolatok, hatások, jellemzők, példák… A metszéspontok a következők: formák, összefüggések, hatások, jellemzők, példák és ezek kapcsolata a konszolidációval - ami benne van mit értesz kereszteződés alatt? Ebből az alkalomból a Seputardinding.co.id megvitatja ezt és természetesen más képleteket is…
  • A Majapahit Birodalom politikai élete: korai történelem és… A Majapahit Királyság politikai élete: korai történelem és örökség – Milyen volt a királyság politikai élete Majapahit? Ebből az alkalomból a Seputarknowledge.co.id a Majapahit Királyságról és más dolgokról fog beszélni eltakarta. Nézzük együtt a vitát...
  • √ A növényi szövet, szerkezet, jellemzők, funkciók és… A növényi szövetek meghatározása, szerkezete, jellemzői, funkciói és típusai – ebből az alkalomból az Around Knowledge a növényi szövetekről lesz szó. Ez a beszélgetés ezúttal az egyik anyag a…
  • Üzleti entitás: meghatározás, forma, típus és összehasonlítás Vállalkozási entitás: meghatározás, forma, típus és összehasonlítás – Mit jelent az üzleti entitás? Ezúttal a know.co.id az üzleti entitást és az azt körülvevő dolgokat tárgyalja. Lássuk együtt…
  • Bolygók jellemzői: Bolygók típusai és jellemzőik Bolygók jellemzői: Bolygók típusai és jellemzőik – Milyen tulajdonságokkal kell rendelkeznie egy bolygónak A Planet?, ebből az alkalomból az Around the Knowledge.co.id megvitatja ezt, beleértve a célkitűzéseket, példákat és természetesen…
  • A regionális autonómia célja, meghatározása, lényege és előnyei A regionális autonómia célja, meghatározása, lényege és előnyei – Korábban a jelentésről volt szó a regionális autonómia kérdését, majd megvitatjuk, hogy mik a regionális autonómia céljai, valamint milyen előnyei vannak autonómia…
  • A decentralizáció: Megértés a szakértők szerint, jellemzők,… A decentralizáció: Megértés a szakértők szerint, a jellemzők, a cél, a példák és a hatás – mit jelent decentralizációval?, ebből az alkalomból a Seputarknowledge.co.id megvitatja ezt és persze más dolgokat is Melyik…