Polinom: definíció, érték, kifejezések, eloszlás és példaproblémák

August 19, 2023
Ban benLinkekre Vonatkozó Szabályzat Kapcsolatba Lépni

Polinom: definíció, érték, feltételek, felosztás és példaproblémák – Mit jelent a polinom? Ez alkalommal A know.co.id a polinomokról és az őket körülvevő dolgokról fog beszélni. Nézzük meg az alábbi cikket, hogy jobban megértsük.

Polinom: definíció, érték, kifejezések, eloszlás és példaproblémák

A polinomok vagy általában polinomok olyan kifejezések, amelyek sok értékkel rendelkeznek, változó változókból és állandókból. A használt műveletek csak összeadás, kivonás, szorzás és nemnegatív egész számok hatványai.

Ennek a polinomnak az általános formája, nevezetesen:

Polinom általános forma: a_n xⁿ + a_n-1 x^n-1 +... + a₁ x + a

Információ:

val,-vel_n, a_n-1, …., a₁, a₀€ R együttható vagy állandó

Polinom a_n ≠ 0 és n pozitív egész számok.

Az x legnagyobb hatványa a polinom foka. Míg a változót (a) nem tartalmazó kifejezéseket rögzített (konstans) kifejezéseknek nevezzük.

Egy polinom a következőképpen nézhet ki:
25x² +19x – 06

Egy másik példa a polinom alakjára:

3x
x-2
-6 év² – (½)x
3xyz + 3xy²z – 0,1xz – 200y + 0,5

instagram viewer

512v⁵+99w⁵
5 (Az állandók olyan együtthatók, amelyek változójának hatványa 0, tehát egy szám polinom.)

Egy polinomnak a következők lehetnek:

Változó (változó érték, mint például x, y, z egy egyenletben; 1-nél több változó is lehet)
Együtthatók (a változókat kísérő állandók)
Állandó (fix érték, amely nem változik)
A kitevő vagy hatvány a változó hatványa; néven is lehet hivatkozni fokon egy polinomból.

Polinom kifejezések

Számos feltétel is van ahhoz, hogy egy egyenletet „polinomnak” nevezhessünk, beleértve a következőket:

A változóknak nem lehet tört vagy negatív kitevője.
Változók nem szerepeltethetők trigonometriai egyenletekben.

Polinom és nem polinom

Íme néhány olyan alak, amelyek nem szerepelnek a polinom alakban, beleértve a következőket:

3xy^-2, mert a rang negatív. A kitevők vagy hatványok csak {0,1,2…} lehetnek.
2/(x+2), mert a változóval való osztás nem megengedett (a nevező hatványa negatív).
1/x, ugyanezen okból ^.
√x, mert a gyök egy tört hatványa, ami nem megengedett.
x cos x, mert a trigonometrikus függvényekben van x változó

Itt vannak azok a dolgok, amelyek megengedettek vagy szerepelnek a polinom alakban, figyeljen oda:

x/2 megengedett, mert nem árt konstanssal osztani.
√x² igen, mert az eredmény magyarázata után nincs exponenciális tört.
√2 azért lehet, mert a gyök konstans, nem változó.
½ x⁵ – (cos∏)x³– (tan 60°)x – 1 azért lehetséges, mert a trigonometrikus függvények állandók, és nincs bennük változó

Polinomérték

Az f (x) polinom értékét x=k vagy f (k) esetén helyettesítési módszerrel vagy a Horner-séma segítségével találhatjuk meg. Itt vannak a részletek:

A helyettesítés módja:
Ha x = k-t behelyettesítjük a polinomba, akkor ez lesz:

f(x) = a_n kⁿ + a_n-1 k^n-1 +... + a₁ k + a

Hogyan lehet kürtölni:
Mint például:
(f(k) = x³ +bx² +cx +d így: f(k) = ak³ + bk² + ck + d
xa³ +bx² + cx + d = (ak² + bk + c) k+d
= ((ak + b) k + c) k+d

Polinom felosztás

Általában a polinomon belüli osztás a következőképpen írható fel:

Képlet: f(x) = g(x) h(x) + s(x)

Információ:

f (x) az osztható polinom.
g (x) a szorzótag.
h (x) a hányados polinomi tagja.
s (x) a maradék tag.

Mielőtt megértenénk a polinomiális osztás módszerét, először ismernünk kell a maradék tételt, nevezetesen

Legyen F(x) n fokú polinom,

Ha F(x) osztva (x-k), akkor az eredmény F(k)

Ha F(x) osztva (ax-b), akkor az eredmény F(b/a)

Ha F(x) elosztjuk (x-a)(x-b)-vel, akkor az eredmény:

Szokásos elosztási módszer

Példa erre, ha 2x³ – 3x² + x + 5 osztva 2x-el² – x – 1

akkor a hányados és a maradék a hányados = x-1 és a maradék = x+4

Horner-féle osztási módszer

Az f (x) polinomokat (x-k) oszthatjuk a Horner módszerrel.

Ezt a módszert használhatjuk az 1. fokú osztókra vagy az 1. fokú osztókba faktorálható osztókra.

A módszer a következő:

Csak írja fel az együtthatót → koherensnek vagy szekvenciálisnak kell lennie az x együtthatótól kezdveⁿ, x^n–1, … konstansokhoz (ha nem létező változó van, akkor az együtthatót 0-nak írjuk)

Például: 4x-re³ – 1, az együtthatók 4, 0, 0 és -1 (x esetén³, x², x és állandók)

Ha a P(x) legmagasabb fokú együttható ≠ 1, akkor a hányadost ismét el kell osztanunk a legmagasabb fokú P(x) együtthatóval.
Ha figyelembe tudjuk venni az osztót, akkor:
- Ha az osztó P-vel faktorozható₁ valamint P₂, akkor S(x) = P₁.S₂ + S₁
- Ha az osztó P-vel faktorozható₁, P₂, P₃, akkor S(x) = P₁.P₂.S₃ +P₁.S₂ + S₁
- Ha az osztó beszámítható P-be₁, P₂, P₃, P₄, akkor S(x) = P₁.P₂.P₃.S₄ +P₁.P₂.S₃ +P₁.S₂ + S₁
- stb.

Határozatlan együttható módszer

Alapvetően ezt a módszert úgy végezzük, hogy az m fokú F(x)-et és az n-es P(x)-et behelyettesítjük a polinomiális osztás általános alakjába, majd kitöltjük H(x) és S(x) karakterekkel.

H(x) egy k fokú polinom, ahol k = m – n

S(x) n-k fokú polinom

Példák polinomiális problémákra

1. kérdés.

Ismert

F(x) = 2x³ – 3x² + x + 5

P(x) = 2x² – x – 1

Határozza meg a hányadost és a maradékot!

Válasz:

F(x) = 2x³ – 3x² + x + 5

P(x) = 2x² – x – 1 = (2x + 1) (x – 1)

Tehát p1: (2x + 1) = 0 -> x = -1/2 és p2: (x - 1) = 0 -> x = 1

Ezután a kürt lépései a következő ábrán láthatók

Tehát az eredményeket megkapjuk, a maradék pedig a következő

H(x) = x-1

S(x) = P₁×S₂ + S₁ = x + 4

2. probléma.

Sok x törzs⁴ – 3x³ – 5x² + x – 6 osztva x² – x -2-vel, a maradék egyenlő…

a. 16x + 8
b. 16x-8
c. -8x+16
d. -8x - 16
e. -8x - 24

Válasz:

Ismeretes, hogy az osztó: x² – x -2, tehát:
x² – x -2= 0
(x – 2) (x + 1) = 0
x = 2 és x = -1

Emlékezzen a képletre: P(x) = H(x) + (px + q), tehát a maradék (px + q), majd:

x = 2

f(2) = 2p + q
24 – 3 (2) 3 – 5 (2) 2 + 2 – 6 = 2p + q
16 – 24 – 20 + 2 – 6 = 2p + q
-32 = 2p + q … (i)

x = -1

f(-1) = -p + q
(-1) – 3(-1)3 – 5(-1)2 + (-1) – 6 = -p + q
1 + 4 – 5 – 1 – 6 = -p + q
-8 = -p + q …(ii)

Szüntesd meg az (i) és (ii) egyenleteket, hogy a következőkké váljanak:

-32 =2p +q
-8 =-p+q
-24 =3p
p = -8

Ha behelyettesítjük p = –p + q = -8
-(-8) + q = -8
q = -16

Tehát a maradék = p + q = -8x – 16

Válasz: D

3. probléma.

Ismeretes, hogy F(x) = 2x³ – 3x² + x + 5 ,P(x) = 2x² – x – 1

Határozzuk meg a hányadost és a maradékot a határozatlan módszerrel!

A kérdések megvitatása:

m = 3, n = 2, k = 1

H(x) 1. fok, mondjuk H(x) = ax+b

S(x) 2-1=1 fokú, pl. S(x) = px+q

Helyettesítsük be az egyenletbe F(x), P(x), H(x), S(x)-t

F(x) = P(x). H(x) + S(x), akkor kapjuk

2x³ – 3x² + x + 5 = (2x² – x – 1)(ax+b) + px+q

2x³ – 3x² + x + 5 = 2ax³+ 2bx²– fejsze²– bx – ax – b + px + q

(2)x³ +(– 3)x² + (1)x + (5) = (2a)x³+ (2b– a)x²+ (– b – a + p) x + (– b + q)

Ezután tegye egyenlővé a bal és a jobb oldal együtthatóit

2a = 2

a = 1

2b – a = -3

2b – 1 = -3

2b = -2

b = -1

– b – a + p = 1

1 – 1 + p = 1

p = 1

– b + q = 5

1 + q = 5

q = 4

Így,

H(x) = ax + b = x – 1

S(x) = px + q = x + 4

4. probléma.

A (2x³ -5x² – px =3) egyik tényezője az (x + 1). A sokaság másik tényezője…

a. (x – 2) és (x – 3)
b. (x + 2) és (2x - 1)
c. (x + 3) és (x + 2)
d. (2x + 1) és (x - 2)
e. (2x – 1) és (x – 3)

Válasz:

Melyik tényező az x + 1 -> x = -1

f(-1) = 0
2(-1)³ – 5(-1)³ – p(-1) + 3 = 0
-2 – 5 + p + 3 = 0
p = 4

Ekkor f (x) = 2x³ -5x3 – 4x =3

= (x + 1) (2 × 2 – 7x + 3)
= (x + 1) (2x – 1) (x – 3)

Tehát a többi tényező (2x – 1) és szintén (x – 3).

Válasz: E

Polinom: definíció, érték, kifejezések, eloszlás és példaproblémák

5. probléma.

Két polinom létezik: x³ -4x³ – 5x + m és x² -3x – 2 ÷ x + 1 ugyanaz lesz a maradék, tehát 2m + 5 = …

a. 17
b. 18
c. 24
d. 27
e. 30

Válasz:

Például f(x) = x³ -4x² – 5x + m és x² -3x-2

Ha ÷(x + 1 ) –> x = -1 lesz ugyanaz a maradék, akkor:
f(-1) = g(-1)
(-1)³ – 4(-1)² + 5 (-1) + m = (-1)² + 3(-1) – 2
-1 -4 - 5 + m = 1 - 3 - 2
-10 + m = -4
m = -4 + 10
m = 6

Tehát a 2m + 5 = 2(6) + 5 = 17 értéke

Válasz: A

Így a felülvizsgálat a A know.co.id ról ről Polinom , remélhetőleg gyarapíthatja belátását és tudását. Köszönjük látogatását, és ne felejtsen el elolvasni más cikkeket sem.

Tartalomjegyzék

Ajánlást:

Emberi mozgásrendszer: csontok, ízületek, izmok,… Emberi mozgásrendszer: csontok, ízületek, izmok, funkciók, rendellenességek és zavarok – Mik ezek a rendszerek mozgás az emberi testben?, Ebből az alkalomból Se a tudás.co.id kapcsán megvitatja és természetesen ról ről…
Az operációs rendszerek és típusaik meghatározása (teljes vita) Az operációs rendszerek és típusok megértése (teljes vita) – A számítógépen ismerjük a szoftver és a hardver kifejezéseket. Amit megvitatunk, az az operációs rendszer megértése és típusai, amelyek…
Kritikus válaszszöveg: meghatározás, jellemzők, nyelvi szabályok,… Kritikus válaszszöveg: meghatározás, jellemzők, nyelvi szabályok, szerkezet, függvények és példák – Mi a szöveg A kritikus válasz és funkciója?, Ebből az alkalomból a Se a know.co.id-vel kapcsolatban megvitatja, és természetesen a ügy…
Egyenletesen változó körkörös mozgás: meghatározás, nagyság… Egyenletesen változó körmozgás: meghatározás, fizikai mennyiség, képletek és példák a problémákra – Mi a mozgás Rendszeres körkörös változások és példák? Ebből az alkalomból a Seputarknowledge.co.id megvitatja, és persze kb...
Történelmi szöveg: meghatározás, jellemzők, szerkezet, nyelvi szabályok… Történelmi szöveg: meghatározás, jellemzők, szerkezet, nyelvi szabályok és példák – mit jelent Történelmi szövegek? Ebből az alkalomból a Seputarknowledge.co.id megvitatja a történelmi szövegeket és más dolgokat Egyéb…
Integer műveletek tulajdonságai és példák Integer műveletek tulajdonságai és példák - Miután ismeri az egész számok jelentését és típusait, Ezután az aroundknowledge.com visszatér a kapcsolódó kérdések megvitatásához, nevezetesen az egész műveletek tulajdonságaihoz példákkal együtt. Itt egy teljes vita.…
√ Trigonometriai anyagok gyűjteménye (teljes vita) Trigonometriai anyagok gyűjteménye (teljes megbeszélés) - Ezúttal a trigonometriai anyagokat tárgyaljuk. A trigonometria a matematikának egy olyan ága, amely a háromszögek szögei és oldalai közötti összefüggésekkel foglalkozik. Összejövetel…
Tanulmányok: definíciók, jellemzők, funkciók, típusok, szerkezetek, módszerek… Tanulmányok: meghatározás, jellemzők, funkciók, típusok, felépítés, készítés és példák – mit jelent Dolgozatok és hogyan kell helyesen és helyesen írni? Ebből az alkalomból Seputarknowledge.co.id akarat…
Vektor: definíció, anyag, képletek és példaproblémák Vektor: definíció, anyag, képletek és példaproblémák - Mit jelent a működésben lévő vektor Ebből az alkalomból az Around the Knowledge.co.id vektorokról és egyéb kérdésekről fog beszélni erről.…
√ A Minangkabau törzs története, eredete és jellemzői A Minangkabau Törzs története, eredete és jellemzői - Ebből az alkalomból az Around Knowledge a Minangkabau törzsről lesz szó. Ami a beszélgetésben ezúttal a Minangkabau törzs történetét, eredetét...
Novella szövege: meghatározás, jellemzők, szerkezet, elemek és példák Novellaszöveg: meghatározás, jellemzők, szerkezet, elemek és példák – Mi az a novellaszöveg? Hadd…
A Kediri Királyság összeomlása: történelem és örökség A Kediri Királyság bukása: Történelem és örökség – A Kediri Királyság vagy a Kadiri Királyság vagy a Panjalu Királyság olyan királyság volt, amely 1042 és 1222 között létezett Kelet-Jáván. A királyság a városban van…
Ionos kötések: Definíció, jellemzők, tulajdonságok és vegyületek példái Ionos kötések: meghatározás, jellemzők, tulajdonságok és vegyületeik példái – Ebből az alkalomból az Around the Knowledge.co.id az ionos kötésekről és természetesen más dolgokról fog beszélni, amelyek szintén erre vonatkoznak. Lássuk együtt…
Szórási képlet: definíció és példaproblémák Szórási képlet: Definíció és példakérdések – Mit értünk szórás alatt és hogyan képlet segítségével számítja ki? Ez alkalommal a SeputihKnowledge.co.id a szórással foglalkozik együtt…
Írástudás előtti kor: meghatározás, korosztályozás, típusok… Az írástudás előtti kor: meghatározás, kormegosztás, embertípusok és örökségük – mit jelent Az írástudás előtti korszak? Ebből az alkalomból az Around the Knowledge.co.id megvitatja, hogy mi az írástudás előtti korszak, és más dolgokról is szó lesz. Melyik…
A társadalmi mobilitást gátló tényezők: meghatározás, tényezők… A társadalmi mobilitást gátló tényezők: meghatározás, mozgató tényezők és magyarázatok - Mit jelent a társadalmi mobilitás és Melyek a gátló tényezők? Ebből az alkalomból a Knowledge.co.id tudásáról lesz szó, beleértve a táplálkozási tartalmat és természetesen…
Számminták: A számminták meghatározása és típusai Számminták: A számminták meghatározása és típusai – Mi az a számminta? Ebből az alkalomból szeretnénk áttekinteni, hogy mit is jelentenek a számminták és típusaik és...
Írásjelek: meghatározás, függvények, típusok és példák Írásjelek: meghatározás, funkciók, típusok és példák – Ebben a beszélgetésben az írásjelekről fogunk beszélni. Ez magában foglalja az írásjelek jelentését, funkcióját, típusait és példáit…
Származtatott algebrai függvények: képletek, alkalmazások, jelölések, szorzás… Algebrai függvények származéka: képletek, alkalmazások, jelölések, két függvénnyel való osztás szorzása és példafeladatok - Érti, mit jelent egy algebrai függvény deriváltja? Időnként…
Ijarah törvény: meghatározás, jogalap, követelmények, pillérek, típusok… Ijarah törvény: meghatározás, jogalap, kifejezések, pillérek, típusok és kifejezések – mi az Ijarah törvény és alapvetően?, Ebből az alkalomból a Seputarknowledge.co.id megvitatja ezt és természetesen róla Egyéb…
√ Egy változó lineáris egyenlet (PLSV) meghatározása és példák… Egyváltozós lineáris egyenlet (PLSV) meghatározása és példaproblémák – Ebben a vitában egy változós lineáris egyenletet fogunk elmagyarázni. Amely magában foglalja a lineáris egyenlet fogalmának megértését egy változó és...
Mikroszkóp képek: meghatározás, előzmények, típusok, alkatrészek, hogyan… Mikroszkóp képek: meghatározás, előzmények, típusok, alkatrészek, a mikroszkópok működése és gondozása – milyen közel vannak felismered a mikroszkóp alakját és funkcióját? Ebben az időben a tudásról Mikroszkóp…
Számfajták: meghatározás és példák Számfajták: definíció és példák – Mik azok a számok? A szám olyan számok gyűjteménye, amelyek egy sorozatot foglalnak el. Ebből az alkalomból megvitatjuk a különféle típusokat és példákat. Lássuk többet…
A színtípusok típusai: meghatározás, karakterek és magyarázatok A színtípusok típusai: meghatározás, karakterek és magyarázatok – Melyek a színtípusok és magyarázatuk? Ebből az alkalomból a Seputarknowledge.co.id megvitatja majd, és persze azokról a dolgokról is, amelyek erre is vonatkoznak.…
Műveletek egész számok számlálására és példák (vita… Műveletek egész számok számlálására és teljes példák - Tudnunk kell, hogy egész számok számos aritmetikai művelettel rendelkezik, beleértve az összeadást, kivonást, szorzást, osztást és rang. Műveletek egész számok és…
Példa történelmi történet szövegére Indonéziában Példák történelmi történetekre Indonéziában – Milyenek a történelmi történetek példái? Ezúttal a know.co.id történelmi történetek példáit és azok szerkezetét tárgyalja. Vessünk egy pillantást a cikk vitájára a…
5 legjobb matematika-tanulási alkalmazás 2023-ra aroundknowledge.co.id – A matematikai tanulási alkalmazások segítenek a gyerekeknek a matematikai fogalmak jobb megértésében anélkül, hogy problémákat oldanának meg vagy válaszokat keresnének. A Math alkalmazás szórakoztató módon mutatja be az összes főbb matematikai témát…
Római számok: történelem, alapvető számok, írásmód, képletek… Római számok: Történelem, Alapszámok, Hogyan írjunk, Képletek és Hátrányok – Tudod, mik ezek? Római számok és hogyan kell olvasni? borítók…
A tanulási módszerek meghatározása: jellemzők, cél, típusok és… A tanulási módszerek meghatározása: jellemzők, célja, típusai és megvitatása – Mit értünk módszer alatt Learning? Is…
Előszó: Definíció, szerkezet és példák Előszó: Definíció, szerkezet és példák – Hogyan írjunk jó előszót ?Ebből az alkalomból az Around the Knowledge.co.id megvitatja, hogy mi az előszó, és más dolgokról is szó lesz erről. Lássuk…