Descartes-koordináták: definíciók, rendszerek, diagramok és példaproblémák

Descartes-koordináták: definíció, rendszer, diagram és példaproblémák – Mit értesz derékszögű koordináták alatt? A know.co.id a derékszögű koordinátákról és a körülöttük lévő dolgokról fog beszélni. Nézzük meg együtt a vitát az alábbi cikkben, hogy jobban megértsük.

Descartes-koordináták: definíciók, rendszerek, diagramok és példaproblémák

---

A Descartes egy olyan matematikai megfogalmazást koordinál, amely fontos szerepet játszik az algebra és a geometria kombinációjában így Descartes, derékszögű koordinátákat állítana elő, és ami nagy hatással volt a geometria fejlődésére analitikus. Ennek a rendszernek a használatát 1637-ben dolgozta ki két írásában, amelyek új javaslatokat vezettek be egy tárgy felületen lévő pontjainak állapotának vagy helyzetének jelzésére.

A derékszögű koordinátákat gyakran négyzet koordinátáknak is nevezik. A Cartesius kifejezést egy Rene Descartes nevű francia matematikus és filozófus emlékére használják. Szakértő, akinek nagy szerepe van az algebra és a geometria kombinálásában.

Descartes felfedezésének eredményei, a derékszögű koordináták nagy hatással voltak az analitikus geometria, a kalkulus és a térképészet fejlődésére. A rendszer használatának kezdeti indokát 1637-ben Descartes két írása dolgozta ki.

A módszerről szóló Descartes-beszédében új javaslatot vezet be egy tárgy felületen elfoglalt állapotának vagy ponthelyzetének jelzésére. Ez a módszer két egymásra merőleges tengely alkalmazása a La Géométrie művében, a kidolgozandó koncepcióban.

Tehát a Descartes-koordinátákban a felső pontról ugorhat, ha a pontok között vannak megjelölve

[-3,1], [2,3], [-1,5, -2,5] és [0,0]. mivel a [0,0] pontot a mondat eredetének is nevezik.

Mivel a két tengely a négy részre osztott xy síkban merőleges egymásra, ezt kvadránsnak nevezzük, és a megjelölt pontokban [-3.1], [2.3], [-1.5, -2.5] pontokban látható. .

Megállapodás szerint ellentétes irányban rendezhetők az I. kvadráns jobb felső sarkától kezdve, és mindkét koordináta (x és y) pozitív eredmény.

---

Koordináta-rendszer

A kétdimenziós derékszögű koordinátarendszert általában két egymásra merőleges tengely határozza meg, és mindkettő egy síkban (az xy síkban) helyezkedik el.

Az x-szel jelölt vízszintes tengely és a függőleges tengely kombinációjában, amelyet háromdimenziós koordináta-rendszerrel jelölünk, egymásra merőleges tengelyként.

A két tengely metszéspontjában az origót általában 0-val jelöljük, és egy egységnyi hosszskálát egyfajta rács alakban jelölünk.

Funkció, amely egy kétdimenziós koordinátarendszer egy bizonyos pontját írja le x értékkel (abszcissza), amelyet egy y érték (ordináta) követ használt formátumként (x, y).

Az xy síkban egymásra merőleges tengelyek I, II, III és IV számokkal vannak jelölve, és az x koordinátákra negatív előjellel vonatkoznak, és y pozitív.

Az (x, y) számra párokban felírt derékszögű koordinátapont helyzete a.

• x-et abszcisszának is nevezik
• y ordinátának nevezzük

A koordinátákban.

• Az A pont az (1,0) koordinátákon van, és az A(1,0)
• A B pont a (2,4) koordinátákon van, és a B(2,4)
• A C pont az (5,7) koordinátákon van, és a C (5,7)
• És a D pont a (6,4) és D(6,4) koordinátákon van

---

Derékszögű koordinátafüggvény

A matematikában a derékszögű koordináták rendszerét használják az egyes belső pontok meghatározására síkot két szám használatával, amelyeket általában x-koordinátának és egyben az y-koordinátának is neveznek.

Az x koordinátát gyakran abszcisszának is nevezik, míg az y koordinátát gyakran ordinátának nevezik.

A koordináták értelmezéséhez két irányított egyenesre van szükség, amelyek merőlegesek egymásra [az x tengely és az y tengely]. Valamint az egységhossz, amelyre mindkét tengelyen jelölések készülnek.

Nézze meg figyelmesen az alábbi képet:

A fenti képen láthatjuk, hogy van-e 4 pont, amit megjelöltek. Többek között: [-3,1], [2,3], [-1,5,-2,5] és [0,0]. A [0,0] pontot origónak is nevezik.

A fenti képről láthatjuk, hogy:

Mivel a két tengely merőleges egymásra, az xy sík négy részre lesz osztva, amelyeket kvadránsoknak nevezünk. Ez látható a fenti ábrán [-3,1], [2,3], [-1,5,-2,5] pontokkal jelölve.

A konvenció szerint a négy kvadráns a jobb felső negyedtől kezdődően [I. kvadráns], körkörösen az óramutató járásával ellentétes irányban van rendezve.

Az I. kvadránsban mindkét koordináta (x és y) pozitív lesz.

A II. kvadránsban az x koordináta negatív, az y koordináta pedig pozitív lesz.

A III. kvadránsban mindkét koordináta negatív lesz.

És a IV. kvadránsban az x koordináták pozitívak, az y pedig negatívak.

A [2,3] pont az I. kvadránsban, a [-3,1] pont a II. kvadránsban, a [-1,5,-2,5] pont a III.

Általánosságban elmondható, hogy a négy kvadráns a jobb felső negyedtől kezdődően [I. negyed], körkörösen az óramutató járásával ellentétes irányban van rendezve.

Az I. kvadránsban mindkét koordináta [x és y] pozitív lesz.

A II. kvadránsban az x koordináta negatív, az y koordináta pedig pozitív lesz.

A III. kvadránsban mindkét koordináta negatív lesz, a IV. negyedben pedig az x koordináta pozitív és az y negatív [megjegyzés a fenti képen].
Quadrant Value x Value Y
pozitív vagyok [> 0] pozitív [> 0]
II negatív [< 0] pozitív érték [> 0]
II negatív [< 0] negatív [< 0]
IV pozitív [> 0] negatív [< 0]

A kétdimenziós derékszögű koordináták rendszerét általában két egymásra merőleges tengely használatával határozzák meg.

Ahol a tengelyek két helye egy síkban van, mégpedig az xy síkban. A vízszintes tengely x, míg a függőleges tengely y jelzésű lesz.

A két tengely találkozási pontját, az origót általában 0-val jelöljük.

Minden tengelynek van egy egységhossza is, és ezek a hosszúságok mindegyike meg lesz jelölve, így egyfajta rácsot alkot.

Egy kétdimenziós koordináta-rendszer egy bizonyos pontjának leírásához az x értéket [abszcissza] írjuk fel, majd az y értéket [ordináta].

Így a használt formátum mindig [x, y] lesz, és a sorrend nem fordul meg.

A derékszögű koordinátarendszer a magasabb dimenziókban is használható.

Például: 3 [három] méret, három tengely, nevezetesen az x-tengely, az y-tengely és a z-tengely használatával.

Ha két dimenzióban az egyenes az xy síkban van, akkor egy háromdimenziós koordinátarendszerben egy másik tengely is hozzáadódik, amelyet gyakran z-vel jelölnek.

Ahol ez a z-tengely kölcsönösen merőleges az x-tengelyre és az y-tengelyre [más szóval, az x-tengely, az y-tengely és a z-tengely egymásra merőlegesek vagy merőlegesek].

---

Pontok meghatározása a derékszögű koordinátarendszerben

A fenti sík síkot az Y függőleges vonal (Y tengely) és az X vízszintes vonal (X tengely) alkotta koordinátasíknak nevezzük.

A pontok metszik egymást az Y egyenes és az X egyenes között, amelyet koordináta-középpontnak (O pont) nevezünk.

Ezeket a koordinátákat derékszögű koordinátasíknak nevezzük. Ahogy fentebb kifejtettük, a derékszögű koordinátasíkot egy pont számpárokban kifejezett helyének meghatározására használják.

Jegyezze fel a síkon az A, B, C és D pontokat. A pozíció meghatározásához kezdje az O pontból. Ezután mozgassa vízszintesen jobbra (X tengely), majd felfelé (Y tengely).

A pont helyzetét a derékszögű koordinátasíkon egy számpár (x, y) formájában írjuk fel, ahol:

x-et abszcisszának is nevezik
y ordinátának nevezzük.

A koordinátasíkban akkor:

Az A pont az (1,0) koordinátákon van, A(1,0)-ként írva.
A B pont a (2,4) koordinátákon van, B(2,4) írva.
A C pont az (5,7) koordinátákon van, C(5,7)-ként írva.
És a D pont a (6,4) koordinátákon van D(6,4)-ként írva.

A derékszögű koordinátasíkban kibővíthetjük úgy, mint az alábbi képen:

Mint például:

Az E pont koordinátái (2,2)
Az F pont koordinátáit, nevezetesen (-2,1), úgy kapjuk meg, hogy vízszintesen balra mozogunk az O ponttól kezdve két egységgel, majd függőlegesen egy egységgel felfelé.
A G pont koordinátáit, nevezetesen (-3,-3) úgy kapjuk meg, hogy vízszintesen balra mozogunk az O pontból kiindulva három egységgel, majd függőlegesen lefelé három egységgel.

---

Descartes-előnyök

A Descartes-koordináta-rendszer használatával geometriai alakzatokat, például görbéket írhatunk le algebrai egyenletekkel. Ebben a modern korban a derékszögű koordinátákat széles körben használták. Az alábbiakban bemutatjuk a derékszögű koordináták előnyeit, többek között:

Első:

A mindennapi életben gyakran találunk alaprajzokat és térképeket. Hol van magának a térképnek a funkciója, hogy könnyebben megtaláljuk a helyet, helyet vagy területet. Hasonlóképpen, amikor levelet akarunk küldeni valakinek. Amikor levelet küldünk valakinek, tudnunk kell a célállomás teljes és pontos címét.

Célja, hogy megkönnyítse magának a levélnek a kézbesítését. Tehát, ha helyesen és maradéktalanul adjuk meg a címet, gyorsabban megérkezik a levél. A térképen a szélesség és hosszúság is látható.

Második:

A mindennapi életben a derékszögű koordináták feltétlenül szükségesek. Az egyik a légiközlekedéssel kapcsolatos. A pilóta úgy repülhet a repülőgépével, hogy nem ütközik egymással, és azt is megtudhatja, hogy a gép elérte-e a célt.

Ennek az az oka, hogy a repülőgépet olyan kifinomult berendezésekkel látták el, mint a radar érzékelő eszközként, iránytű, mint iránytű, valamint rádió, mint kommunikációs eszköz. Ezért a pilótának meg kell értenie, hogyan kell leolvasni és meghatározni egy hely helyét a derékszögű koordinátasíkban.

Harmadik:

A társadalomismeret órákon gyakran találkozunk egy tartomány vagy akár egy ország térképével. Leírhatjuk egy város, hegy, tó, repülőtér helyzetét pozícióként. A térképolvasás megkönnyítése érdekében a térkép vízszintes és függőleges irányvonalakkal vagy szélességi és hosszúsági vonalakkal van felszerelve. A koordinátasík alapját képező egyenes elkészítésének alapja.

---

Descartes-koordinátamező

Egy mezőben tud rajzolni valami érzést, könnyebb a derékszögű koordinátasíkban a síkkal lapos a koordinátasíkban a függőleges Y egyenesen (úgynevezett Y tengely) és a vízszintes X egyenesen (úgynevezett Y tengelyen). X).

Az X és Y tengely metszéspontját középkoordinátának vagy alapkoordinátának nevezzük, ezért ezeket a koordinátasíkokat derékszögű koordinátasíknak nevezzük.

A koordinátasíkok használhatók pozíciók meghatározására egy számpár meghatározott pontjaival, például az x és y tengelyek fel vannak osztva x tengelyekre. és pozitív eredményt és negatív y tengelyt kap.

Az x tengely I. kvadránsa és az y tengely pozitív eredmények
Az x tengely II. kvadránsa és az y tengely pozitív eredmények
Az x tengely III. kvadránsa és az y tengely negatív eredmények
Az x-tengely és az y-tengely IV. kvadránsa negatív

Fogadd el ezt a példát!

A B pont I pozitív x – y értékekkel
Érje el a II pontot pozitív és negatív x értékeken
A D pont a III. kvadránsban van negatív x és y értékekben
Az A pont a IV. kvadránsban van pozitív x és negatív értékekben

---

Példák a problémákra és a derékszögű koordináták megvitatása

• ---

  1. probléma

Az A pont (9, 21) ordinátája a.

a. -9
b. 9
c. -21
d. 21

Válasz:

Általában = (abscisszor, ordain) pontot írunk. A fenti feladatban az A (9, 21) pont az.

abszcissza = 9

Ordináta = 21

A helyes válasz D.

• 2. probléma

Melyik kvadránsban találhatók az alábbi pontok?

(2,3)
(3,3)
(-4,7)
(85,-77)
(-54,2)

Válasz

(2,3) Az I. kvadránsban található
(3,3) Az I. kvadránsban található
(-4,7) A II. kvadránsban található
(85,-77) A IV. kvadránsban található
(-54,2) A III. kvadránsban található

• 3. probléma

Meghívjuk azokat az ismert P(3, 2) és Q(15, 13) pontokat, amelyek a Q ponthoz viszonyulnak P-hez képest.

a. (12, 11)
b. (12, 9)
c. (18, 11)
d. (18, 13)

Válasz:

A Q pont és a P pont közötti relatív koordinátákat a számok kivonásával találhatjuk meg.

a. Abszcissza Q mínusz abszcissza P

b. A Q ordináta mínusz a P ordináta

c. Tehát a Q koordináta relatív P-hez

d. (15-3, 13-2) = (12, 11)

Helyes válasz. A

• 4. probléma.

Az A pont (9, 21) ordinátája…

a. -9
b. 9
c. -21
d. 21

Válasz:

Általában egy pont írása = (abszcissza, ordináta). A fenti feladatban az A (9, 21) pont megmutatja, ha:

Tályog = 9

Ordináta = 21

A helyes válasz D.

• 5. probléma.

A P (3, 2) és Q (15, 13) pontok ismertek. A Q és P pont relatív koordinátái...

a. (12, 11)
b. (12, 9)
c. (18, 11)
d. (18, 13)

Válasz:

A Q pont és a P pont relatív koordinátáit kivonva találhatjuk meg:

a. Q abszcisszája mínusz P abszcisszája

b. A Q ordináta mínusz a P ordináta

Tehát Q és P relatív koordinátái:

(15 – 3, 13 – 2) = (12, 11)

Tehát a helyes válasz A.

• 6. probléma.

A 48 fokos szög komplementere...

a. 42°
b. 52°
c. 68°
d. 138°

Válasz:

Komplement = 90 – 48 = 42

Tehát a helyes válasz A.

• 7. probléma.

Az A (3, 2), B (0, 2) és C (-5, 2) pontok olyan pontok, amelyeket a p egyenessel párhuzamos p egyenes metsz, q egyenes

a. Párhuzamos az x tengellyel
b. Az y tengellyel párhuzamosan
c. Az x tengelyre merőleges
d. Az y tengelyre merőleges

Válasz: d

---

Így a felülvizsgálat a A know.co.id ról ről Derékszögű koordináták, remélhetőleg bővítheti belátását és tudását. Köszönjük látogatását, és ne felejtsen el elolvasni más cikkeket sem