Számlálási szabályok: Helykitöltési szabályok, permutációk, kombinációk

Számlálási szabályok: Helykitöltési szabályok, permutációk, kombinációk – Mit jelent a Felsorolási Szabály? A know.co.id a Felsorolási Szabályról és az azt körülvevő dolgokról fog beszélni. Nézzük meg együtt a vitát az alábbi cikkben, hogy jobban megértsük.

Számlálási szabályok: Helykitöltési szabályok, permutációk, kombinációk

---

A felsorolási szabály egy számlálási szabály, amellyel megtudhatja, hány esemény vagy objektum jelenik meg. Felsorolásnak nevezik, mert az eredmény egész szám formájában jelenik meg.

A felsorolási szabály (Számlálási szabályok) az adott kísérletben előforduló összes lehetőség kiszámításának módja vagy szabálya. A felsorolási szabályokban számos módszer található, köztük: a helykitöltési szabály módszere (Slots kitöltése), permutációs módszer és kombinációs módszer.

---

Helykitöltési szabályok

Problémák:

Antonnak 3 fehér, piros és kék ingje van, valamint 2 fekete és barna nadrágja. Határozza meg a lehetőségeket – annak a valószínűségét, hogy Anton inget és nadrágot visel!

Felbontás:

Háromféleképpen lehet meghatározni annak valószínűségét, hogy Anton inget és nadrágot visel.

• • A rendezett párok halmaza

{(fehér, fekete), (fehér, barna), (piros, fekete), (piros, barna), (kék, fekete), (kék, barna)}

A fenti három módból arra lehet következtetni, hogy Anton sokféleképpen visel inget és nadrágot
hossz = 6 mód = 3 × 2 = az ing viselésének módjai × a nadrág viselési módjai
hosszú.

• Szorzási szabály
  

Ha egy esemény bekövetkezhet n egymást követő lépésben, ahol az 1. szakasz q-ban következhet be₁ módon a 2. szakasz előfordulhat q-ban₂ módon a 3. szakasz előfordulhat q-ban₃ és így tovább, amíg az n-edik szakasz bekövetkezhet q-ban_n így az események egymás után következhetnek be q-ban₁ × q₂ × q₃ × … × q_n más módon.

Példa :

Hányféleképpen választható 8 diák közül 3 diáktanács ügyintéző, amely elnökből, titkárból és pénztárosból áll?

Felbontás:

Az elnöki, titkári és pénztárosi tisztségek betöltésére 3 helyen van lehetőség az alábbiak szerint:

főtitkár pénztáros

A 8 hallgató közül mindegyik jogosult elnöknek választani, így az elnöki tisztség betöltésére 8 mód van. Mivel 1 fő lett az elnök, így már csak 7 fő maradt, aki jogosult titkárnak választani, így a titkári poszt betöltésére 7 mód van. Mivel 1 fő lett elnök és 1 fő titkár, így már csak 6 fő maradt, aki jogosult pénztárosnak választani, így a pénztáros betöltésének 6 módja van.

8

7

6

főtitkár pénztáros

A 3 diáktanácsi adminisztrátor kiválasztásának módjai 8 × 7 × 6 = 336

• Hozzáadási szabályok

Tegyük fel, hogy egy esemény n különböző (idegen) módon történhet meg, ahol az első módon p₁ különböző lehetséges kimenetelek, a második módon p₂ különböző lehetséges kimenetelek, a harmadik módon vannak p₃ különböző lehetséges kimenetelek és így tovább, amíg az n-edik út meg nem jelenik p_n különböző lehetséges kimenetelek esetén az adott esemény lehetséges eseményeinek teljes száma p₁ +p₂ +p₃ + … + p.s_n más módon.

Példa :

Hendro az SMK tanulója. A Hendro háromféle szállítási módot kínál otthonról iskolába: kerékpárok (mini kerékpárok, mountain bike kerékpárok), motorok (yamaha, honda, suzuki) és autók (szedánok, szarvasok, pick-upok). Hányféleképpen juthat el Hendro otthonról az iskolába?

Felbontás:

Hendro egyedüli közlekedési eszköze otthonról iskolába a kerékpár vagy a kerékpár motorkerékpárt vagy autót, nem tudott egyszerre több járművet használni együtt. Ahány módot Hendro otthonról iskolába mehet, annyi, hogy hány módon használhat kerékpárt + motorozási módokat + autóhasználati módok számát = 2 + 3 + 3 = 8 út.

• Faktoriális jelölés

Legyen n Î a természetes számok halmaza. n jelölés! (értsd: n faktoriális) a természetes számok szorzata n-től 1-ig.

Írva n! = n × (n – 1) × (n – 2) × … × 3 × 2 × 1.

Meghatározva 1! = 1 és 0! = 1.

Példa :

1. Határozza meg az 5 értékét!

Felbontás:

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

1. Határozza meg a 2 értékét! + 3!.

Felbontás:

2! + 3! = (2 × 1) + (3 × 2 × 1) = 2 × 6 = 12

---

Permutáció

A permutáció olyan elrendezés, amely részben vagy egészben felvett objektumok gyűjteményéből alakítható ki, a sorrendre figyelve. A "megrendelés figyelése" azt jelenti, hogy az AB és a BA megállapodás különböző eseményeknek minősül. Például egy osztályban 3 jelöltet választottak ki az elnöki, titkári és pénztárosi posztra. A három kiválasztott jelölt A, B és C. Az osztály vezetőségének lehetséges összetétele a következő:

6 lehetséges kezelési mód lehetséges.

A permutációk típusai:

• N elem permutációja n különböző elemből

Számos módja van az n elemből vett n elem elrendezésére, figyelve a P(n, n) vagy nPn által kifejezett sorrendre, amely a következőképpen van megfogalmazva:

P(n, n) = n!

1. példa:

Az OSIS igazgatótanácsába 4 jelölt közül hány lehetséges megoldás alakítható ki az elnök, az elnökhelyettes, a pénztáros és a titkár egyidejű meghatározására?

megoldás:

A megalakult OSIS testületi jelöltek összetétele P(4,4) = 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24.

2. példa:

Határozza meg a "LUANG" szóból kialakítható betűk elrendezését, ha a betűk elrendezése öt különböző betűből áll!

Felbontás:

A betűk lehetséges elrendezése P(5,5) = 5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120.

• K elem permutációja n különböző elemből (k ≤ n)

Számos módja van az n elemből vett k elem elrendezésére P(n, k) vagy nPk-ban kifejezett figyelem mellett, amelyeket a következőképpen fogalmazunk meg:

1. példa:

Határozza meg a lehetőségek számát az osztályelnök és alelnök kiválasztásában, ha 6 jelölt van!

Felbontás:

A lehetőségek száma = P(6,2) = 30

2. példa:

Az A, B, C, D, E, F betűkből határozza meg a 3 különböző betűből álló betűk elrendezését!

Felbontás:

Betűelrendezések száma = P(6,3) = 120

• Permutációk néhány azonos elemmel.

Ha a rendelkezésre álló n elem közül n van₁ ugyanaz az elem, n₂ az elemek azonosak és így tovább, akkor a permutációk száma az

Példa :

Keresse meg a különböző betűelrendezések számát a KÖNYVELŐ szóban!

Felbontás:

Betűk száma (n) = 7, betűk száma A = 2, betűk száma N = 2

• Ciklikus permutáció

Figyeld meg a következő képet! mit gondolsz erről a képről? Magyarázd meg!
A ciklikus permutáció egy módszer a ciklikusan vagy körkörösen elrendezett elemek elrendezésének meghatározására a sorrendre figyelve. n különböző elem ciklikus permutációinak száma: P = (n – 1)!

Példa :

Egy találkozón 8 résztvevő van, akik 8 széket foglalnak el egy kerek asztal körül. Hány elrendezés lehetséges?

Felbontás:

A lehetséges elrendezések száma = (8 – 1)! = 7! = 5040.

• Ismételt permutációk

A rendelkezésre álló n elemből vett r elem permutációinak száma minden elérhető elemmel ismételten felírható P = n^r

Példa :

Hány 3 betűből álló elrendezést veszünk ki a K, A, M, I és S betűkből, ha a rendelkezésre álló elemek ismételten írhatók.

Felbontás:

Az elrendezések száma = 5³ = 125.

Kombináció

A kombináció olyan elrendezés, amely objektumok gyűjteményéből alakítható ki (minden objektum más és más) részben vagy egészben a megrendeléstől függetlenül / véletlenszerűen vagy véletlenszerűen véletlen. Például, ha a hűtőszekrény szalagot, ananászt és oda-vissza tartalmaz, akkor az, ahogyan a jégárus a jég tartalmát a pohárba teszi (szalag, ananász és oda), (szalag, oda-vissza, ananász), (ananász, szalag, oda-vissza), (ananász, ide-oda, szalag), (ananász, oda-vissza, szalag), (és oda, ananász, szalag) és ( ide-oda, szalag, ananász). Mindegy, hogyan teszed a jég tartalmát a pohárba, az eredmény ugyanaz lesz, mégpedig a korábban 3 fajtát tartalmazó kombinációs jég. A rendelkezésre álló n elemből r elem kombinációit fogalmazzuk meg

1. példa:

12 kosárlabdázó indul a versenyen. Az első percekben 5 fő kerül bevetésre. Hányféleképpen történhet ez?

Felbontás:

Ennek lehetséges módjainak száma lehet C(n, r) = 792

2. példa:

Három golyót kell kihúzni egy dobozból, amely 5 piros, 3 fehér és 2 kék golyót tartalmaz. Hányféleképpen húzhat három golyót, amelyek 2 piros és 1 kék golyóból állnak.

Válasz:

5 piros golyó áll rendelkezésre, és 2 golyót vesznek el, sokféleképpen szerezheti meg őket

= C(5,2) = 10.

2 kék golyó áll rendelkezésre, és 1 golyót vesznek el, sokféleképpen lehet begyűjteni őket

= C(2,1) = 2.

Három, 2 piros és 1 kék golyóból álló golyó húzásának módjai 10 × 2 = 20.

---

Így a felülvizsgálat a A know.co.id ról ről Felsorolási szabály, remélhetőleg gyarapíthatja belátását és tudását. Köszönjük látogatását, és ne felejtsen el elolvasni más cikkeket sem