Logaritmikus egyenletek: képletek, tulajdonságok, példák a problémákra és megvitatásuk

Logaritmikus egyenletek: képletek, tulajdonságok, példák a problémákra és megvitatásuk – Mi az a logaritmikus egyenlet és egy probléma példa? Ebből az alkalomból a Seputarknowledge.co.id megvitatja ezt, és természetesen más dolgokról is, amelyek szintén lefedik. Nézzük meg együtt a vitát az alábbi cikkben, hogy jobban megértsük.

---

Logaritmikus egyenletek: képletek, tulajdonságok, példák a problémákra és megvitatásuk

---

A logaritmus egy olyan matematikai művelet, amely egy exponenciális vagy exponenciális hatvány reciproka (vagy inverze). Ebben a képletben a a logaritmus alapja vagy főszáma. A szavak eredetéből ítélve az Algoritmus szónak meglehetősen furcsa története van. Az emberek csak az Algorizmus szót találják meg, ami azt jelenti, hogy arab számokkal számolunk.

Logaritmikus egyenleta egy egyenlet, amelynek változója numerus vagy logaritmikus alapszám. A logaritmusok matematikai műveletekként is értelmezhetők, amelyek a kitevők vagy kitevők ellentétei (vagy inverzei).

Valakiről azt mondják, hogy "algorista", amikor arab számokkal számol. A nyelvészek megpróbálták megtalálni ennek a szónak az eredetét, de az eredmények nem voltak kielégítőek. Végül a matematika történészei megtalálták a szó eredetét, amely a könyv szerzőjének nevéből származik. A nyugatiak által olvasott híres arab, nevezetesen Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khuwarrismi Algoritmus.

A feltaláló egy Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khwarizmi nevű üzbeszki matematikus volt. A nyugati irodalomban inkább Algorizmus néven ismerik. Ezt a hívást azután az általa talált algoritmus-koncepcióra használják.

Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khuwarizmi (770-840) Khawarizmban (Kheva), az Oxus folyótól délre fekvő városban (ma Üzbegisztán) született 770-ben. Szülei ezután Bagdadtól (Irak) délre költöztek, amikor még kicsi volt.

Egy indiai számokat használó mű, amelyet először fordítottak le és használtak nyugaton, az al-jam' wa'l-tafriq bi hisab al-hind címet viseli. (Összeadás és kivonás az indiai aritmetikában.) A könyv Muhammad ibn Musa Al-Khwarismi muszlim matematikus dicsőséges munkája (780-850M).

John Napier angol matematikus volt, a Merchiston Castle Eidenburgban született. Napier 13 évesen fejezte be az iskolát Franciaországban, majd a St. Andrews Skóciában.

1612-ben felfedezett egy rendszert, amelyet "logaritmusnak" neveztek el, amely a khawarizmi névből származik. Eredményeit ma Napier-logaritmusként (Napieri logaritmusként) ismerik.

Napier egykor csontszerű elefántcsontba faragott asztalokat készített. Aztán a Napier's Bones (Napier's Bones) után nevezték el.

Amikor 1614-ben megjelent Napier könyve a logaritmusokról, az éppúgy lenyűgözte a tudósokat, mint a modern számológép.

A logaritmusok segítségével először tudnak gyorsan és egyszerűen végezni nehéz szorzást és osztást. Napier egész életét a matematikával bütykölte.

1617-ben halt meg, 67 évesen, és Edinburgh-ban temették el. (Johanes és mtsai: 33).

Mert nem volt kellemes látni a logaritmusban akkoriban használt alapszámokat, Henry Briggs (brit matematikus) azonnal elkészített egy általános logaritmustáblázatot (The Table of Common Logathms) 10 alapszámmal. azt követően.

---

Logaritmikus képletek

a^c = b → ª log b = c

Információ:

a = alap
b = dilogaritmikus szám
c = logaritmikus eredmény

---

A logaritmusok tulajdonságai

ª log a = 1

ª log 1 = 0

ª log aⁿ = n

ª log bⁿ = n • ª log b

ª log b • c = ª log b + ª log c

ª naplók b/c = ª log b – ª log c

ªˆⁿ log b m = m/n • ª log b

ª log b = 1 ÷ b log a

ª log b • b log c • c log d = ª log d

ª log b = c log b ÷ c log a

---

Tulajdonságok - Logaritmikus egyenletek tulajdonságai

• ---

  A szorzás logaritmikus tulajdonságai:

A logaritmus két másik logaritmus összege, amelyek második számértéke a kezdeti numerus tényezője.

^alog p. q = ^alog p+ ^alog q

A = a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0 feltétellel.

• ---

  Logaritmikus szorzás:

Egy a logaritmus megszorozható b logaritmussal, ha az a logaritmus numerus értéke megegyezik a b logaritmus alapszámával. A szorzás eredménye az új logaritmus, amelynek alapszáma megegyezik az a logaritmussal, a numerus értéke pedig a b logaritmussal.

^alog b x ^blogc = ^alog c

Az = a > 0 feltétellel a \ne 1.

• ---

  Az osztás logaritmikus tulajdonságai:

A logaritmus két másik logaritmus kivonásának eredménye, amelyek második száma a kezdeti logaritmus számértékének törtrésze vagy osztása.

A feltételek: = a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

• ---

  Az inverz logaritmus tulajdonságai:

Egy logaritmus fordítottan arányos egy másik logaritmussal, amelynek értékei az alap és a számok felcserélődnek.

^alogb = 1/^blog a

Feltéve, hogy = a > 0, a \ne 1.

• ---

  Ellentétes előjel logaritmusa:

A logaritmussal ellentétes előjelű logaritmusnak van egy numerusa, amely a kezdeti logaritmus numerus értékének fordított tört része.

^alog p/q = – ^alog p/q

A feltételek: = a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

• ---

  Az exponenciális logaritmikus tulajdonságai:

A logaritmus, vagyis a számértékével együtt kitevő (hatvány), és új logaritmusként használható, ha a kitevőt szorzóként eltávolítjuk.

^alog b^p.s = p. ^alog b

Feltéve, hogy = a > 0, a \ne 1, b > 0

• ---

  Logaritmikus alapszámok:

Az a logaritmus, amely az alapszám értékével van, egy kitevő (hatvány), amely új logaritmusként használható, ha a kitevőt osztóként eltávolítjuk.

a^p.slogb = 1/p^alog b

Feltéve, hogy = a > 0, a \ne 1.

• ---

  A számhatványokhoz hasonlítható logaritmikus főszámok:

Az a logaritmus, amely a numerusának az értéke, az alapszám értékének kitevője (hatványa), amelynek eredménye megegyezik a numerus hatványának értékével.

^alog a^p.s = p

• ---

  Exponenciális logaritmus:

Olyan szám, amelynek van logaritmikus kitevője, amelynek kitevője a logaritmus számértéke.

a ^alog m = m

Olyan feltételekkel, amelyek = a > 0, a \ne 1, m > 0.

• ---

  A logaritmikus bázis megváltoztatása:

Egy logaritmus két logaritmus arányára is felbontható.

^p.slog q = ^alog p/^a log q

Ha a feltételek = a > 0, a\ne 1, p > 0, q > 0

---

Példa logaritmusra

A logaritmusoknak saját számpéldái is vannak, amelyek a következők:

---

Példák logaritmikus egyenletfeladatokra

---

1. probléma

Ismerje meg a logaritmust ³log 5 = x és ³log 7 = y. akkor az értéke ³log 245 1/2 az….

Felbontás:

2. probléma

1. Értéke ²naplók 4+ ²naplók 12 – ²log 6 =…

---

1. 8
2. 6
3. 5
4. 4
5. 3

---

Megbeszélés:

A fentihez hasonló kérdések esetén emlékeznünk kell a logaritmusok természetére

^alog(b.c) = ^alog b+ ^alog c, És

^arönkök  = ^alog b – ^alog c

tehát a fenti probléma megoldásához a logaritmusok két tulajdonságát használjuk. Hol lesz a számítás:

²naplók 4+ ²naplók 12 – ²log 6 = ²rönkök

= ²naplók 8

Ezután a végső megoldáshoz emlékeznünk kell a következő tulajdonságokra, nevezetesen:

^arönkök  = n. ^alog b

→ 8 =

Tehát a végső megoldás a következő lesz:

²log 8 = ²rönkök

= 3. ²log 2 → ne felejtsd el ezt: ^aloga = 1

= 3. 1

= 3 ( E )

---

3. probléma

Ha log 3 = 0,4771 és log 2 = 0,3010, akkor a log 75 értéke =...

---

1. 0,7781
2. 0,9209
3. 1,0791
4. 1,2552
5. 1,8751

---

Megbeszélés:

Az ilyen modellekkel kapcsolatos problémák esetén meg kell értenünk a folyamat kulcsát. Mégpedig egy leírás, amely a log 2 és log 3 értékét mutatja. Ezzel a kiegészítő információval, jelentéssel ennek kellene a fejünkben lennie hogyan lehet a log 75-öt 2-es és 3-as elemeket tartalmazó logaritmikus formává alakítani.

---

→ 75 = 3. 25 = 3 .

Tehát, ha a 75-ös számot megváltoztatjuk 3-mal, akkor a következőt kapjuk:

---

rönkök 75 = rönkök ( 3. ) → ezzel emlékeznünk kell a tulajdonságokra: ^alog(b.c) = ^alog b+ ^alog c

= log 3 + log → ne felejtsd el, hogy: ^arönkök  = n. ^alog b

= log 3 + 2. naplók 5

---

A lényeg, hogy a log 5-ben változtassuk meg az 5-ös számot, mert a kérdésben a magyarázatok log 2 és log 3, míg a log 5 nem kap információt.

---

Ehhez itt meg kell tenni a következő trükköket:

→ 5 =

---

Az 5-ös számot olyan számmá kell változtatnunk, amely 2-es számú elemeket tartalmaz, és értéke nem változik (értéke továbbra is 5). Tehát, ha megoldjuk, akkor ez lesz:

---

log 75 = log 3 + 2. log → biztosan emlékszik még a tulajdonságokra ^arönkök  = ^alog b – ^alog c, jobb?

= log 3 + 2 ( log 10 – log 2 ) → log 10 = ¹⁰log 10 = 1 → ^aloga = 1

= 0,4771 + 2 ( 1 – 0,3010 )

= 1,8751 (E)

---

4. probléma

Ismert ²log 3 = 1,6 és ²log 5 = 2,3; értéktől ²naplók..

---

1. 10,1
2. 6,9
3. 5,4
4. 3,2
5. 3,7

---

Megbeszélés:

Kicsit hasonló az előző problémához, ismerve van leírás ügyében egy szám logaritmusának értéke, akkor azt kell tennünk, hogy olyan formára kell változtatnunk, amely tartalmazza a leírásnak megfelelő számelemeket.

---

→ 125 = 5. 5. 5 =

→ 9 =

---

Tehát, ha megoldjuk a problémát, akkor ez lesz:

²naplók = ²log → kiszámítható igaz? Itt ingatlanokra van szükségünk: ^arönkök  = ^alog b – ^alog c

= ²naplók – ²rönkök

---

Ezután a következő logaritmikus tulajdonság a következő:

^arönkök  = n. ^alog b

---

akkor a fenti egyenlet a következő lesz:

= 3. ²naplók 5-2. ²naplók 3

= 3. ( 2,3 ) – 2. ( 1,6 )

= 6,9 – 3,2

= 3,7 ( E )

---

Így a Seputarknowledge.co.id áttekintése kb Logaritmikus egyenletek: képletek, tulajdonságok, példák a problémákra és megvitatásuk ,remélhetőleg gyarapíthatja belátását és tudását. Köszönjük látogatását, és ne felejtsen el elolvasni más cikkeket sem