Oduzimanje običnih i mješovitih razlomaka (primjer)

U ovom pregledu raspravljat ćemo o oduzimanju običnih i mješovitih razlomaka što će biti vrlo korisno za vas koji učite gradivo. Kao i kod zbrajanja razlomaka, oduzimanje također zahtijeva razumijevanje KPK i GCF.

Osim toga, također morate razumjeti prirodu operacije oduzimanja razlomaka. Kako biste saznali više o oduzimanju običnih i mješovitih razlomaka, pogledajte informacije u nastavku.

Povijest razlomaka

Prije rasprave o formuli za oduzimanje razlomaka i kako je izračunati, trebali biste znati njezino značenje i povijest. Razlomci se na engleskom nazivaju frakcija koji dolazi od latinskog fractio. Značenje riječi je slomiti ili slomiti.

1. Razlomci u starom Egiptu

Prema povijesnim zapisima, frakcije su bile poznate 1800. godine prije Krista u Egiptu. U to su vrijeme stari Egipćani pisali razlomke s idejom jediničnog broja razlomka, odnosno s brojnikom jedan.

Razlomački brojevi u obliku hijeroglifa isklesani su na zidovima ili drvu s određenim simbolima, dok broj 2/3 koristi posebne simbole.

2. Frakcije starih Babilonaca i Grka

Babilonci su preko pisanog kamena prepoznali i koristili frakcijske brojeve za ukorjenjivanje i primijenili mjesne vrijednosti. U međuvremenu, za stare Grke, sve mjere duljine mogle su se izraziti korištenjem omjera cijelih brojeva.

Čitati: Online kalkulator razlomaka

3. Ideja korištenja decimalnih razlomaka u dinastiji Shang

Oko 1800. - 1100. prije Krista upotreba decimalnih razlomaka bila je poznata za vrijeme dinastije Shang. To je navedeno u Juizhang Suanshu, knjizi o matematičkoj umjetnosti.

4. Prvi autor Horizontalni znak na razlomku

Prije nego što su bili poznati kao razlomak kao što je danas, zapisivanje razlomaka je bilo u obliku određenih simbola. U međuvremenu je al-Qalasadi (1412-1486) uveo pisanje vodoravne crte između brojnika i nazivnika.

Dok drugo ime, naime al-Hassar u 12. stoljeću, spominje Jeff Miller kao prvi otkrivač vodoravnih znakova u razlomcima. U međuvremenu, al-Kasyijevo djelo, Miftah al-Hisab (Ključ izračuna) raspravljalo je o upotrebi decimalnih razlomaka i kako ih izračunati.

Čitati: Razlomci

Kako oduzeti obične razlomke (osnovno)

Ako prvi put učite razlomke, možda ste još uvijek malo zbunjeni oko izračuna operacije oduzimanja. Imajte na umu da je glavni ključ za oduzimanje razlomaka osigurati da oba nazivnika budu ista kako biste mogli oduzeti oba brojnika.

Metoda izračuna koja se može učiniti jest pronaći LCM (najmanji zajednički višekratnik) i reducirati razlomke. Slijedi primjer oduzimanja razlomaka:

1/3 – 1/4 = ….

Od problema oduzimanja razlomaka, morate poduzeti nekoliko koraka kako slijedi:

1. Zapišite višekratnike svakog nazivnika u razlomke

Možete početi tražiti LCM (najmanji zajednički višekratnik) dva gornja nazivnika dok ne pronađete isti broj. Ako je primjer 1/3 i 1/4, zabilježite sve višekratnike brojeva 3 i 4 dok ne pronađete isti broj s dva LCM popisa.

• Budući da višekratnici broja 3 uključuju 3, 6, 9 i 12, dok višekratnici broja 4 uključuju 4, 8, 12, utvrđeno je da je najmanji zajednički broj 3 i 4 12.
• Ako oba nazivnika već imaju isti broj, tada možete jednostavno izračunati oduzimanje dvaju brojnika.

2. Pomnožite brojnik i nazivnik tako da nazivnici oba razlomka budu isti

Ako ste pronašli isti LCM u oba nazivnika, tada je sljedeći korak množenje razlomaka tako da oba nazivnika budu ista kako slijedi:

• Pomnožite 1/3 sa 4 da nazivnik bude 12.
• Pomnožite 1/4 s 3 da nazivnik bude 12.

3. Napravite ekvivalentne razlomke na svim razlomcima

Treba napomenuti da prilagodbe jednog razlomka također moraju biti praćene preračunavanjem drugih razlomaka u njihove ekvivalente. Na temelju gore navedenih primjera pitanja, može se primijeniti na sljedeći način:

• Broj 1/3 se množi sa 4 da bi se dobilo 4/12.
• Broj 1/4 se množi sa 3 da bi se dobilo 3/12.

4. Oduzmite brojnik od razlomka i ostavite nazivnik istim

Ako oduzimate razlomke od istog nazivnika, trebate oduzeti samo brojnik da biste dobili rezultat. U međuvremenu, ako su nazivnici isti, nema potrebe oduzimati ih.

1/3 – 1/4

= 4/12 – 3/12

= 1/12

Dakle, odgovor za oduzimanje razlomaka od 1/3 do 1/4 je 1/12.

Iz rezultata oduzimanja trebate saznati može li se još uvijek pojednostaviti ili ne, način je pronaći GCF (Najveći zajednički faktor) dvaju frakcijskih brojeva. Na primjer, ako je rezultat oduzimanja broj 6/12, tada je GCF oba jednaka 6.

Dakle, trebate podijeliti oba razlomka sa 6, a rezultat je 6:6 = 1 i 12:6 = 2. Dakle, konačni rezultat oduzimanja može se napisati kao 1/2 što je pojednostavljenje 6/12.

Dakle, za razlomačke brojeve koji se još uvijek mogu pojednostaviti, bolje je zapisati jednostavne brojeve. Što se tiče odgovora na gornji primjer pitanja, koji je 1/12, više se ne može pojednostaviti.

Čitati: Dijeljenje razlomaka

Kako oduzimati mješovite razlomke

Mješoviti razlomak je oblik cijelog broja koji ima razlomak, tako da za izvođenje izračuna morate pretvoriti cijeli broj u razlomak. Metoda izračuna je sljedeća:

2 3/4 – 1 1/5 = ….

Od problema oduzimanja mješovitih razlomaka morate poduzeti nekoliko koraka kako slijedi:

1. Pretvorite mješovite brojeve u neprave razlomke

Prvi korak je pretvaranje mješovitog broja u nepravi razlomak, gdje je brojnik veći od nazivnika. To ćete učiniti množenjem nazivnika i cijelog broja i zatim ga dodati brojniku.

• 2 3/4 – 1 1/5
• 4 x 2 + 3 = 11/4
• 5 x 1 + 1 = 6/5

2. Ako je potrebno, izjednačite nazivnik dvaju razlomaka

Iz gornjeg primjera oduzimanja mješovitih razlomaka, poznato je da dva razlomka imaju različite nazivnike, pa ih je potrebno izjednačiti pronalaženjem LCM dvaju brojeva.

• LCM broja 4 je 4, 8, 12, 16, 20.
• LCM broja 5 je 5, 10, 15, 20

1. Napravite ekvivalentne razlomke ako promijenite nazivnik

Na temelju KPK-a iznad, poznato je da je broj 20 isti LCM dvaju nazivnika, pa je potrebno napraviti ekvivalentni razlomak na sljedeći način:

• 11/4 x 5 = 55/20
• 6/5 x 4 = 24/20

3. Oduzmite brojnik oba razlomka, a nazivnik ostaje isti

Ako već znate razlomak s istim nazivnikom, sve što trebate učiniti je oduzeti brojnik na sljedeći način:

55/20 – 24/20

= 31/20

4. Pojednostavite odgovor

Na temelju gornjih izračuna utvrđeno je da su rezultati smanjenja sljedeći:

2 3/4 – 1 1/5

= 55/20 – 24/20

= 31/20

= 1 11/20

Dakle, rezultat oduzimanja je 1 11/20, gdje će 20 puta 1 dobiti rezultat koji je blizu 31, dok je 11 razlika.

Također možete oduzimati mješovite razlomke bez pretvaranja u neprave razlomke, odnosno oduzimanjem cijelih brojeva od razlomka sve dok su nazivnici razlomaka isti. Dakle, moći zbrajati i oduzimati razlomke znači imati isti nazivnik.