Logaritmi: Svojstva, logaritamske jednadžbe, uvjeti, brda, problemi

Logaritam je matematička operacija u kojoj je ova operacija operacija inverzne (ili inverzne) eksponenta ili potencije. Osnova ili princip u ovoj logaritamskoj formuli općenito je u obliku slova a.

Ili se također spominje je li ovaj logaritam inverzna ili inverzna snaga (eksponent) koja se koristi u odrediti eksponent osnovnog broja.

Na engleskom se naziva logaritam logaritam.

Dakle, u osnovi, proučavajući logaritme, možemo pronaći snagu broja s poznatim eksponentom.

Logaritam

Nakon što znate što je logaritam, tada ste dužni znati i opći oblik ovog logaritma.

Evo općeg oblika logaritma:

Opći oblik logaritma:

Ako aⁿ = x tada ^alogx = n

Informacija:

a: je osnova koja ima sljedeće uvjete: a> 0 i a 1.

x: je broj koji algoritam traži (numerus), uvjeti su: x> 1

n: je snaga logaritma.

Sada je vrijeme da pogledate primjere pitanja u nastavku kako biste mogli bolje razumjeti gornji opis:

1. Kada je 3² = 9, tada će se u logaritamskom obliku promijeniti u ³log 9 = 2
2. Kad 2³ = 8, tada će se u logaritamskom obliku promijeniti u ²log 8 = 3
3. Kad je 5³ = 125, tada će se u logaritamskom obliku promijeniti u ⁵log 125 = 3

Kako si? Sad počinjem shvaćati pravo?

Dobro, obično ovdje, i dalje ćete često naići na zbunjenost u određivanju koji je broj baza, a koji broj.

Logaritam je matematička operacija gdje je inverzna vrijednost eksponenta ili potencije.

Osnovna formula logaritma: b^c = a zapisuje se kao ^blog a = c (b naziva se osnovni logaritam).

Nije li?

Smirite se momci, ključ kojega se jednostavno morate sjetiti je ako osnovni broj to je baza, nalazi se na vrhu ispred znaka 'trupac'. I brojrezultat ranga naziva se kao numerus, nalazi se na dnu iza riječi 'zapisnik'. Lako pravo?

Logaritamske jednadžbe

Logaritamska jednadžbaa je jednadžba u kojoj je varijabla osnova logaritma.

Ovaj se logaritam također može definirati kao matematička operacija koja je inverzna (ili inverzna) eksponenta ili potencije.

Primjer Broj 

Ovdje ćemo dati neke primjere logaritamskih brojeva, uključujući sljedeće:

Dalje, logaritmi također imaju neka svojstva koja Potreban da biste razumjeli, ovdje. Zašto obavezno?

To je zato što će ove karakteristike kasnije postati vaša odredba u radu s logaritamskim problemima s lakoćom.

Bez razumijevanja svojstava logaritama, nećete moći raditi na problemima logaritma, znaš!

Onda, bilo što pakao Koja su svojstva logaritma? dođi, imajte na umu recenzije u nastavku.

Logaritamska svojstva

Slijede neka od svojstava logaritama koja morate razumjeti, uključujući:

Uz neka gore navedena svojstva, postoje i neka svojstva logaritamskih jednadžbi, uključujući:

Svojstva logaritamskih jednadžbi

Logaritamska jednadžba također ima neka posebna svojstva, koja su sljedeća:

1. Logaritamska svojstva množenja 

Logaritamsko svojstvo množenja rezultat je zbrajanja dva druga logaritma u kojima je vrijednost dvaju brojeva faktor početne numeričke vrijednosti.

^atrupci str. q = ^azapisnik p + ^azapisnik q

Postoji nekoliko uvjeta za ovu jednu osobinu, a to su: a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

2. Logaritamsko množenje

Množenje logaritama svojstvo je logaritma a koje se može pomnožiti sa logaritmom b ako je numerička vrijednost logaritma a jednaka osnovnom broju logaritma b.

Rezultat množenja je novi logaritam s osnovnim brojem jednakim logaritmu a. I ima istu numeričku vrijednost kao logaritam b.

^azapisnik b x ^blogc = ^azapisnik c

Postoji nekoliko uvjeta za ovu jednu osobinu, i to: a> 0, a \ ne 1.

3. Priroda podjele 

Logaritamsko svojstvo podjele rezultat je oduzimanja dva druga logaritma pri čemu je vrijednost dvaju brojeva razlomak ili podjela početne numeričke vrijednosti logaritma.

^azapis p / q: ^azapisnik p - ^azapisnik q

Postoji nekoliko uvjeta za ovu jednu osobinu, a to su: a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

4. Obrnuto usporedive osobine

Svojstvo obrnuto proporcionalnog logaritma svojstvo je s drugim logaritmima koji imaju vrijednost osnovnog broja i numerus zamjenjivi.

^alogb = 1 /^bzapisnik a

Postoji nekoliko uvjeta za ovu jednu osobinu, i to: a> 0, a \ ne 1.

5. Suprotan znak 

Logaritamsko svojstvo suprotnog predznaka je svojstvo s logaritmom čiji je broj inverzni udio početne numeričke vrijednosti logaritma.

^azapis p / q = - ^azapisnik p / q

Postoji nekoliko uvjeta za ovu jednu osobinu, a to su: a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

6. Priroda ranka 

Logaritamsko svojstvo potencijala je svojstvo čija je numerička vrijednost eksponent. I može se koristiti kao novi logaritam izdavanjem snage množitelju.

^azapisnik b^str = str. ^azapisnik b

Postoji nekoliko uvjeta za ovu jednu osobinu, i to: a> 0, a \ ne 1, b> 0

7. Moć logaritamskih glavnih brojeva 

Moć logaritamske snage osnovnog broja svojstvo je gdje je vrijednost osnovnog broja a eksponent (potencija) koji se može koristiti kao novi logaritam uklanjanjem potencije na broj šestar.

a^strlogb = 1 / str^azapisnik b

Postoji nekoliko uvjeta za ovu jednu osobinu, i to: a> 0, a \ ne 1.

8. Logaritamski glavni brojevi usporedivi s numeričkim moćima 

Svojstvo osnovnog broja koje je proporcionalno snazi ​​numerusa svojstvo je čija je numerička vrijednost a eksponent (snaga) vrijednosti osnovnog broja koji ima istu vrijednost rezultata kao vrijednost snage numerusa da.

^azapisnik a^str = str

Postoji nekoliko uvjeta za ovu jednu osobinu, a to su: a> 0 i a \ ne 1.

9. Rang 

Moć logaritama jedno je od svojstava brojeva čije su moći u obliku logaritama. Rezultat vrijednosti snage je vrijednost gdje broj dolazi iz logaritma.

a ^alog m = m

Postoji nekoliko uvjeta za ovu jednu osobinu, naime: a> 0, a \ ne 1, m> 0.

10. Promjena logaritamske baze 

Priroda promjene baze ovog logaritma također se može raščlaniti na usporedbu dva logaritma.

^strlog q = ^azapisnik p /^a zapisnik q

Postoji nekoliko uvjeta za ovu jednu osobinu, a to su: a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0

Formula logaritamske jednadžbe

Na temelju gornjeg opisa, logaritam je matematička operacija koja je inverzna eksponentu ili potenciji.

Primjer logaritma eksponencijalnog oblika između lian: a^b = c ako se izrazi u logaritamskom zapisu bit će ^alogc = b.

Izjava je sljedeća:

• a je osnovni ili osnovni broj.
• b je rezultat ili raspon logaritama.
• c je numerus ili domena logaritma.

S bilješkama:

Prije nego što dalje razgovaramo o formuli logaritma, ako postoji zapis, potrebno je da ga razumijete ^alog b znači isto što i log_a b.

Formula za logaritamsku jednadžbu, između ostalog, je:

Formula logaritamske jednadžbe:

Ako imamo ^alogf (x) = ^alog g (x), zatim f (x) = g (x).
Uz neke uvjete kao što su: a> 0, a 1, f (x)> 0, g (x)> 0.

Logaritamske nejednakosti:

Ako imamo log f (x)> ^alog g (x) tada imamo dva stanja, i to:

Prvo, kada a> 0 znači: f (x)> g (x)
Drugo, u trenutku 0

Primjeri pitanja i rasprava

U nastavku ćemo dati nekoliko primjera pitanja, kao i njihovu raspravu. Slušajte pažljivo, da.

Primjeri pitanja 1-3

1. ²trupci 4 + ²zapisnik 8 =

2. ²zapisnik 32 =

3. Kad se zna ²log 8 = m i ²log 7 = n, a zatim pronađite vrijednost ¹⁶trupci 14!

Odgovor:

Problem 1.

Prvi korak koji moramo učiniti je provjeriti uporište.

Dvije jednadžbe gornjeg logaritma očito imaju istu osnovnu vrijednost, koja je 2.

Stoga možemo koristiti drugo svojstvo logaritma kako bismo pronašli rezultat.

tako da, ²trupci 4 + ²zapisnik 8 = ²zapisnik (4 × 8) = ²trupci 32 = 5. Zapamtiti! Svrha logaritma je pronaći snagu.

Pa, koliko 2 na snagu 32? Odgovor je nitko drugi nego 5. Lako zar ne?

Pitanje 2.

Prijeđimo na pitanje broj 2.

U pitanju broj 2, ne možemo to učiniti odmah, jer ćete definitivno osjetiti zbrku u pronalaženju vrijednosti snage 8 što rezultira 32. Onda kako?

Ako problem bolje pogledamo, 8 je rezultat snage 2³ a također 32 što je rezultat snage 2⁵.

Stoga možemo promijeniti logaritamski oblik u:

⁸zapisnik 32 = ²³zapisnik 2

= 5/3 ²zapisnik 2 (koristite svojstvo broj 6)

= 5/3(1) = 5/3

3. problem

Kako ste dečki? Jeste li se već počeli uzbuđivati?

Dobro, u raspravi o pitanju broj 3 ovo će vas još više razveseliti!

Morate znati da se model iz pitanja broj 3 često može naći u pitanjima nacionalnog ispita ili pitanjima odabira sveučilišta znaš.

Na prvi pogled izgleda prilično komplicirano, da, ali ako već razumijete koncept, ovaj će problem biti vrlo lako riješiti.

Ako nađete ovakav model problema, njegovu vrijednost možete pronaći pomoću logaritamskog svojstva broja 4.

Dakle, postupak će biti:

²log 8 = m i ²log 7 = n, ¹⁶trupci 14?

¹⁶zapisnik 14 = ²zapisnik 14 / ²zapisnik 16

Bilješka:

Da bismo odabrali koju bazu možemo izravno pogledati broj koji se najčešće pojavljuje u problemu. Dakle, znamo da se broj 2 pojavljuje 2 puta, 8 koliko 1 puta, a 7 koliko 1 puta.

Broj koji se najviše pojavljuje je nitko drugi nego 2, pa kao osnovu odabiremo 2. Razumiješ?

= ²trupci (7 x 2) / ²trupci (8 x 2)

Onda, mi opiši numerus.

Pokušajmo to promijeniti u oblik koji je već u problemu. Što misliš?

ovdje momci, na poznato pitanje ²dnevnik 8 i također ²trupci 7. Budući da su brojevi i 8 i 7, razbijamo 14 na 7 × 2 i 16 na 8 × 2 kako bismo mogli vidjeti konačni rezultat.

= ²zapisnik 7 + ²zapisnik 2 / ²zapisnik 8 + ²zapisnik 2 (koristite svojstvo broj 2)

= n + 1 / m + 1

Još jedno primjerno pitanje.

Problem 1. (EBTANAS '98.)

Poznato je ³log 5 = x i ³log 7 = y. Izračunajte vrijednost ³trupci 245 ^1/2! (EBTANAS '98.)

Odgovor:

³trupci 245 ^½ = ³trupci (5 x 49) ^½

³trupci 245 ^½ = ³trupci ((5) ^½ x (49) ^½)

³trupci 245 ^½ = ³trupci (5) ^½ + ³trupci (7²) ^½

³trupci 245 ^½ = ½( ³zapisnik 5 + ³zapisnici 7)

³trupci 245 ^½ = (x + y)

Dakle, vrijednost ³trupci 245 ^½ tj. (x + y).

Pitanje 2. (UMPTN '97.)

Ako je b = a⁴, vrijednosti a i b su pozitivne, a zatim vrijednost ^azapisnik b - ^bprijaviti tj.…?

Odgovor:

Poznato je je li b = a⁴, tada ga u izračun možemo zamijeniti kao:

^azapisnik b - ^bloga = ^azapisnik a⁴ - a⁴ zapisnik a

^azapisnik b - ^bloga = 4 (^aloga) - 1/4 ( ^azapisnici a)

^azapisnik b - ^bloga = 4 - 1/4

^azapisnik b - ^bloga = 3^3/4

Dakle, vrijednost ^azapisnik b - ^blog a pitanje broj 2 je 3^3/4.

3. problem (UMPTN '97.)

Ako ^atrupci (1- ³log 1/27) = 2, a zatim izračunajte vrijednost a.

Odgovor:

Ako vrijednost 2 pretvorimo u logaritam gdje je osnovni broj logaritma a postaje ^azapisnik a²= 2, tada dobivamo:

^atrupci (1- ³zapisnik 1/27) = 2

^atrupci (1- ³trupci 1/27) = ^azapisnik a²

Numerička vrijednost dva logaritma može biti jednadžba, i to:

1- ³zapisnik 1/27 = a²

³trupci 3 - ³zapisnik 1/27 = a²

³trupci 3 - ³zapisnik 3^(-3) = a²

³trupci 3/3^-3 = a²

³zapisnik 3⁴ = a²

4 = a²

Tako dobivamo vrijednost a = 2.

Problem 4.

Ako je poznato da su 2log 8 = a i 2log 4 = b. Zatim izračunajte vrijednost 6log 14

a. 1 /2
b. (1+2) / (2+1)
c. (a + 1) / (b + 2)
d. (1 + a) / (1 + b)

Odgovor:

Za 2 dnevnika 8 = a

= (log 8 / log 2) = a
= dnevnik 8 = dnevnik 2

Za 2 dnevnika 4 = b

= (log 4 / log 2) = b
= log 4 = b log 2

Dakle, 16 log 8 = (log 16) / (log68)
= (log 2.8) / (log 2.4)
= (dnevnik 2 + dnevnik 8) / (dnevnik 2 + dnevnik 4)
= (zapis 2 + zapisnik a) / (zapis 2 + b zapis b)
= log2 (1+ a) / log 2 (1+ b)
= (1 + a) / (1 + b)

Dakle, vrijednost 6 dnevnika 14 u gornjem primjeru problema je (1 + a) / (1 + b). (D)

5. pitanje.

Vrijednost (3log 5 - 3 log 15 + 3log 9) je?

a. 2
b. 1
c. 4
d. 5

Odgovor:

(3log 5 - 3log 15 + 3log 9
= 3 zapisnika (5. 9) / 15
= 3log 45/15
= 3log 3
=1

Dakle, vrijednost 3log 5 - 3log 15 + 3log 9 je 1. (B)

Pitanje 6.

Izračunajte vrijednost u logaritamskom zadatku u nastavku:

1. (2log 4) + (2log 8)
2. (2log 2√2) + (2log 4√2)

Odgovor:

1. (2log 4 + 2log 8) = (2log 4) x 8 = 2log 3 u snagu 2 = 5

2. (2log 2√2 + 2log 4√2) = (2log 2√2) x (4√2) = 2log 16 = 4

Dakle, vrijednost svakog gore navedenog problema s logaritmom je 5 i 4.

7. pitanje.

Izračunajte vrijednost u logaritamskom zadatku u nastavku:

1. 2log 5 x 5log 64
2. 2 trupca 25 x 5 dnevnika 3 x 3 dnevnika 32

Odgovor:

1. (2log 5) x (5log 64) = 2log 64 = 2log 26 = 6

2. (2log 25) x (5log 3) x (3log 32) = (2log 52) x (5log 3) x (3log 25)
= 2. (2log 5) x (5log 3) x 5. (3 dnevnika 2)
= 2 x 5 x (2log 5) x (5log 3) x (3log 2)
= 10 x (2log 2) = 10 x 1 = 10

Dakle, vrijednost gornjeg pitanja je 6 i 10.

Pitanje 8.

Izračunajte vrijednost dnevnika 25 + log 5 + log 80 je ...

Odgovor:

dnevnik 25 + dnevnik 5 + dnevnik 80
= zapisnik (25 x 5 x 80)
= zapisnici 10000
= zapisnik 104
= 4

Zadatak 9.

Poznato je da je log 3 = 0,332, a log 2 = 0,225. Tada je zapisnik 18 pitanja….

a. 0,889
b. 0,556
c. 0,677
d. 0,876

Odgovor:

Znan:

• Dnevnik 3 = 0,332
• Dnevnik 2 = 0,225

Pitao:

• zapisnik 18 =….?

Odgovor:

Dnevnici 18 = trupci 9. zapisnik 2
Zapisnik 18 = (zapisnik 3.log 3). zapisnik 2
Dnevnici 18 = 2. (0,332) + (0,225)
Dnevnik 18 = 0,664 + 0,225
Dnevnik 18 = 0,889

Dakle, vrijednost dnevnika 18 u gornjem pitanju je 0,889. (A)

Pitanje 10.

Sljedeće eksponente pretvori u logaritamski oblik:

1.  24 = 16
2.  58 = 675
3.  27 = 48

Odgovor:

* Pretvorite eksponente u logaritamski oblik kako slijedi:

Ako je vrijednost ba = c, tada je vrijednost za blog c = a.

1.  24 = 16 → 2log 16 = 4
2.  58 = 675 → 5log 675 = 8
3.  27 = 48 → 2log 48 = 7

Stoga kratki osvrt ovaj put koji možemo prenijeti. Nadamo se da se gornja recenzija može koristiti kao vaš studijski materijal.