माध्य, मध्यिका, बहुलक की परिभाषा (सूत्र, उदाहरण प्रश्न)
मीन, मेडियन और मोड की परिभाषा
आंकड़ों में, डेटा एकाग्रता का एक उपाय है। डेटा केंद्रित करने के कुछ उपाय जिन्हें आपको जानने की आवश्यकता है, वे हैं माध्य, माध्यिका और बहुलक।
माध्य, माध्यिका और बहुलक क्या हैं?
माध्य की व्याख्या डेटा के समूह के औसत मान के रूप में की जा सकती है। छँटाई के बाद माध्य डेटा का मध्य मान है। इस बीच, मोड वह मान है जो अक्सर डेटा के समूह में दिखाई देता है।
इसके बाद माध्य, माध्यिका और बहुलक के अनुप्रयोग प्रस्तुत किए जाएंगे।
मीन, मेडियन और मोड का अनुप्रयोग
परिणाम या डेटा संग्रह का विश्लेषण करने के लिए माध्य, मध्यिका और मोड बहुत आवश्यक हैं।
डेटा प्राप्त/एकत्रित करने के बाद, अगला कदम सांख्यिकीय विधियों का उपयोग करके डेटा को संसाधित करना है।
उदाहरण के लिए गणित की परीक्षा के अंकों के मामले में। कितने छात्रों ने कक्षा औसत से अधिक अंक प्राप्त किए हैं, यह निर्धारित करते समय माध्य के अनुप्रयोग को दिखाया जा सकता है।
माध्यिका का उपयोग तब किया जाता है जब शिक्षक प्राप्तांकों के क्रम के आधार पर कक्षा को दो समूहों में विभाजित करना चाहता है।
मोड का उपयोग शिक्षकों द्वारा यह पता लगाने के लिए किया जा सकता है कि कितने छात्रों को एक निश्चित मान प्राप्त हुआ या किसी डेटा की उच्चतम आवृत्ति निर्धारित की गई।
आगे, हम माध्य, माध्यिका और बहुलक से संबंधित सूत्रों की व्याख्या करेंगे।
माध्य, माध्यिका और बहुलक सूत्र
नीचे दिए गए अनुभाग में, कई फ़ार्मुलों की व्याख्या की जाएगी, अर्थात् माध्य, मध्यिका और मोड से संबंधित।
सूत्र का अर्थ है
पिछले खंड में यह समझाया गया था कि माध्य डेटा का औसत मूल्य है। औसत मूल्य कुल मूल्य और संसाधित डेटा की मात्रा के बीच का भागफल है। गणितीय रूप से, माध्य (औसत मान) को इस रूप में लिखा जा सकता है

उपरोक्त सूत्र एकल डेटा में माध्य (औसत मान) निर्धारित करने का सूत्र है। इसके बाद, माध्य समूह डेटा सूत्र की व्याख्या की जाएगी।
समूह डेटा माध्य सूत्र
एकल डेटा के लिए माध्य सूत्र (औसत मान) से थोड़ा अलग, समूह डेटा के लिए माध्य सूत्र निम्नानुसार तैयार किया गया है।

मध्य सूत्र
किसी एकल डेटा पर माध्यिका का निर्धारण कैसे करना काफी आसान है।
हम इसे छोटे से छोटे डेटा से लेकर सबसे बड़े डेटा तक सॉर्ट कर सकते हैं। यदि बहुत अधिक विषम डेटा है, तो निश्चित रूप से हम तुरंत मध्य मान निर्धारित कर सकते हैं।
क्या होगा यदि डेटा की संख्या सम है?
माध्यिका निर्धारित करने के लिए एकल डेटा पर, अर्थात्:
मान लीजिए डेटा n की संख्या, यदि n विषम है तो माध्यिका द्वारा निर्धारित की जाती है
मेड = एक्सएन / 2
यदि डेटा की संख्या सम है, तो

समूह डेटा माध्यिका की व्याख्या की जाएगी।
समूह डेटा मेडियन फॉर्मूला
यदि हम पहले से ही माध्यिका वर्ग को जानते हैं तो समूह डेटा माध्यिका निर्धारित की जा सकती है। एक डेटा वर्ग की तलाश करें जिसमें मध्य मान डेटा हो। समूह डेटा माध्यिका द्वारा निर्धारित किया जा सकता है
मेड = टीबी + ((एन/2) - एफकुमारी)/एफमैं) क
जानकारी:
- मेड: माध्यिका
- टीबी: माध्यिका वर्ग का निचला किनारा
- एन: डेटा की मात्रा
- एफकुमारी: माध्यिका वर्ग से पहले संचयी बारंबारता
- एफमैं: माध्यिका वर्ग आवृत्ति
- कश्मीर: कक्षा की लंबाई
आगे उस मोड या डेटा के बारे में चर्चा की जाएगी जो अक्सर दिखाई देता है।
मोड फॉर्मूला
मोड निर्धारित करने के लिए, प्रत्येक डेटा की आवृत्ति को निर्धारित करना आसान बनाने के लिए आमतौर पर एक एकल डेटा फ़्रीक्वेंसी तालिका बनाई जाती है, फिर डेटा को सबसे बड़ी आवृत्ति के साथ खोजें।
समूह डेटा मोड सूत्र
समूहीकृत डेटा में, मोड द्वारा निर्धारित किया जा सकता है
मो = टीबी + (डी1 / (डी1 + घ2)) क
जानकारी:
- मो: समूह डेटा मोड
- टीबी: निचला किनारा मोड वर्ग
- डी1: मोड क्लास फ़्रीक्वेंसी माइनस पिछली क्लास फ़्रीक्वेंसी
- डी2: बहुलक वर्ग की बारंबारता बाद में वर्ग आवृत्ति द्वारा कम कर दी जाती है
- कश्मीर: कक्षा की लंबाई
मीन, मेडियन और मोड प्रॉब्लम के उदाहरण
प्रश्न संख्या 1 - 3 पर काम करने के लिए निम्नलिखित आंकड़ों को देखें।
निशान | आवृत्ति |
10 – 20 | 2 |
21 – 31 | 8 |
32 – 42 | 15 |
43 – 53 | 7 |
54 – 64 | 10 |
65 – 75 | 3 |
इन आंकड़ों के आधार पर, निर्धारित करें
- डेटा का माध्य।
- डेटा का माध्यिका।
- डेटा मोड
बहस
आवश्यक जानकारी की गणना करके अतिरिक्त जानकारी की आवश्यकता होती है
निशान | आवृत्ति | एफकुमारी | एक्समैं | एफमैं एक्स एक्समैं |
10 – 20 | 2 | 2 | 15 | 30 |
21 – 31 | 8 | 10 | 26 | 208 |
32 – 42 * | 15 | 25 | 37 | 555 |
43 – 53 | 7 | 32 | 48 | 336 |
54 – 64 | 10 | 42 | 59 | 590 |
65 – 75 | 3 | 45 | 70 | 210 |
*) माध्यिका वर्ग और बहुलक वर्ग है
साधन

मंझला
मेड = टीबी + (((एन / 2) - एफकुमारी)/एफमैं) क
मेड = 31.5 + (((45/2) - 10)/15) 11
मेड = 31.5 + 9.17
मेड = 40.67
तरीका
मो = टीबी + (डी1 / (डी1 + घ2)) क
मो = 31.5 + (7/(7 + 8)) 11
मो = 31.5 + 5.13
मो = 36.63
आइए उपरोक्त सामग्री को सारांशित करें।
निष्कर्ष
- माध्य एक डेटा का औसत मान है। समूह डेटा माध्य की गणना किसके द्वारा की जा सकती है
- माध्यिका क्रमबद्ध डेटा का मध्य मान है। माध्यिका को Med = t द्वारा निर्धारित किया जा सकता हैबी + (((एन / 2) - एफकुमारी)/एफमैं) क
- मोड एक मान है जो अक्सर होता है। डेटा का मोड मो = टी द्वारा निर्धारित किया जा सकता हैबी + (डी1 / (डी1 + घ2)) क
इस प्रकार यह लेख लिखा गया था। उम्मीद है कि यह लेख उपयोगी हो सकता है।
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