√ तुलना की परिभाषा: प्रकार, सूत्र, उदाहरण प्रश्न (पूर्ण)
तुलना की परिभाषा
गणित में तुलना को अनुपात भी कहा जा सकता है।
फिर, तुलना या अनुपात क्या है?
तुलना (अनुपात) दो मात्राओं की तुलना करने की एक तकनीक या तरीका है।
लेखन अनुपात या तुलना को a: b या a/b के रूप में लिखा जा सकता है, जिसमें a और b दो मात्राएँ होती हैं जिनकी इकाइयाँ समान होती हैं।
आगे रोज़मर्रा के जीवन में तुलनाओं को लागू करने के उदाहरणों के बारे में बताया जाएगा।
रोजमर्रा की जिंदगी में तुलना
दैनिक जीवन में तुलना के अनेक अनुप्रयोग हैं। मानचित्र पर लेखन पैमाना तुलना का एक अनुप्रयोग है।
फिर, जब हम ब्रेड बनाने जा रहे होते हैं तो आमतौर पर गेहूं के आटे और साबूदाने के आटे का मिश्रण होता है।
उदाहरण के लिए, अनुपात 2: 1 है, जिसका अर्थ है कि रोटी बनाने के लिए आपको गेहूं के आटे के 2 भाग और टैपिओका के आटे के 1 भाग की आवश्यकता होती है।
आगे हम मूल्यों की तुलना के बारे में जानेंगे।
तुलना मूल्य
मूल्य की तुलना को अनुपात के रूप में भी जाना जाता है। समान तुलनाओं में दो समान अनुपात शामिल होते हैं।
तो, इसे सरलता से समझाया जा सकता है कि मूल्य की तुलना एक कथन है जो बताता है कि दो अनुपात समान हैं।
समतुल्य तुलना का एक उदाहरण आटे की मात्रा से बनी रोटी की मात्रा का अनुपात है।
जितना अधिक आटा होगा, उतनी ही अधिक रोटी बनेगी, और इसके विपरीत।
आगे विपरीत मूल्यों की तुलना के बारे में बताया जाएगा।
रिवर्स वैल्यू तुलना
टर्निंग वैल्यूज की तुलना दो वेरिएबल्स के बीच होती है।
उदाहरण के लिए गति के साथ मोटर चालित इंजन गियर के आकार के बीच तुलना। छोटा मोटर चालित गियर आकार एक बड़ी गति का उत्पादन करेगा, और इसके विपरीत।
निम्नलिखित में, एक बहुस्तरीय तुलना की व्याख्या की जाएगी।
स्तरीकृत तुलना
स्तरीकृत तुलना एक तुलना है जिसमें एक से अधिक तुलना शामिल होती है।
बहुस्तरीय तुलनाओं से संबंधित समस्याओं के उदाहरण, उदाहरण के लिए, अब्दुल और बेनी के मार्बल्स की तुलना 3:5 है, जबकि बेनी और सीको के मार्बल्स की तुलना 4:3 है।
इस समस्या को हल करने के लिए, अब्दुल, बेनी और सीको के मार्बल्स का अनुपात या तुलना निर्धारित करना आवश्यक है।
निम्नलिखित समझाएगा कि तुलना की गणना कैसे करें।
तुलना की गणना कैसे करें
तुलना की गणना करने के लिए जिस तरह से किया जा सकता है वह इस प्रकार है।
- हल की जाने वाली समस्या का एक मॉडल बनाएं।
- पूर्ण की जाने वाली तुलना का प्रकार निर्दिष्ट करें। तुलना के प्रकार समान मूल्य की तुलना, व्युत्क्रम मूल्यों की तुलना, स्तरों की तुलना या अन्य प्रकार की तुलना हो सकते हैं।
- तुलना सूत्र का उपयोग करके आप जो जानकारी प्राप्त करना चाहते हैं, उसे निर्धारित करने के लिए समीकरण सेट करें और तुलना की गणना करें।
निम्नलिखित खंड में, कई तुलना सूत्रों की व्याख्या की जाएगी।
तुलना सूत्र
तुलना से संबंधित समस्या से, समस्या को समझने में आसान बनाने के लिए तालिका के रूप में एक मॉडल बनाएं।
तुलना तालिका निम्न तालिका के रूप में हो सकती है।
| चर 1 | चर 2 |
| ए1 | बी1 |
| ए2 | बी2 |
इस मॉडल से तुलना को पूरा करने के लिए समीकरण या सूत्र विकसित किए जा सकते हैं।
1. मूल्य तुलना सूत्र
ए1/ए2 = ख1/बी2
2. रिवर्स वैल्यू तुलना फॉर्मूला
ए1/ए2 = ख2/बी1
इन दो तुलना फ़ार्मुलों के अलावा, राशियों और अंतरों की तुलना के फ़ार्मूले भी हैं।
3. राशि तुलना सूत्र
वस्तुओं की संख्या = (ज्ञात अनुपातों/अनुपातों की संख्या) x ज्ञात वस्तुओं की संख्या
4. अंतर तुलना सूत्र
वस्तुओं में अंतर = (ज्ञात अनुपातों/अनुपातों में अंतर) x ज्ञात वस्तुओं की संख्या
तुलनात्मक सामग्री को बेहतर ढंग से समझने के लिए, निम्नलिखित उदाहरण प्रश्नों पर विचार करें।
तुलना प्रश्नों के उदाहरण
1. हेंड्रा 4 लीटर गैसोलीन खर्च करके 32 किमी की दूरी तय करने वाली मोटरसाइकिल चलाता है। यदि हेंड्रा के पास 7 लीटर पेट्रोल है, तो हेंड्रा कितनी दूरी तय कर सकता है?
बहस
इन समस्याओं से निम्नानुसार समस्या का एक मॉडल बनाया जा सकता है।
| गैस | लाभ |
| 4 लीटर | 32 कि.मी |
| 7 लीटर | एक्स |
यह समस्या मूल्य की तुलना की समस्या है, इसलिए
4/7 = 32/x
x = (7 x 32)/4 = 56 कि.मी
तो हेंद्र द्वारा 7 लीटर गैसोलीन के साथ तय की जाने वाली दूरी 56 किमी है
2. एक कार्य यदि 8 व्यक्तियों द्वारा किया जाता है तो वह 18 दिनों में पूरा होगा। यदि 12 व्यक्ति कार्य करते हैं, तो कार्य को पूरा करने में कितने दिन लगेंगे?
बहस
इन समस्याओं से निम्नानुसार समस्या का एक मॉडल बनाया जा सकता है।
| बहुत से कार्यकर्ता | समय |
| 8 लोग | 18 दिन |
| 12 लोग | एक्स |
यह समस्या एक रिवर्स वैल्यू तुलना समस्या है, इसलिए
8/12 = x/18
x = (8 x 18)/12 = 12 दिन
अतः 12 लोगों के साथ कार्य 12 दिनों में पूरा हो जाएगा।
3. अंदिका और बोना कंचों की संख्या का अनुपात 2:3 है, जबकि बोना और सीको कंचों की संख्या का अनुपात 2:5 है। यदि तीनों में कंचों की कुल संख्या 75 है। अंदिका, बोना और सीको के कंचों की संख्या ज्ञात कीजिए।
बहस
समस्या मॉडल है:
ए: बी = 2: 3
बी:सी=2:5
————————–
ए: बी: सी = 4: 6: 15
कुल अनुपात = 4 + 6 + 15 = 25
ढेर सारे अंदिका मार्बल्स
4/25 x 75 = 12 कंचे
बहुत सारे बोना मार्बल्स
6/25 x 75 = 18 कंचे
बहुत सारे Ciko's मार्बल्स
15/25 x 75 = 45 कंचे
अत:, अंदिका, बोना और सीको के कंचों की संख्या क्रमशः 12, 18 और 45 है।
4. आपसे 10 मीटर की दूरी पर एक पेड़ है। पेड़ के पीछे 50 मीटर ऊंची और पेड़ से 10 मीटर दूर एक बहुमंजिला इमारत है। तुलना की अवधारणा का उपयोग करके पेड़ की ऊंचाई की गणना करें
बहस
इस समस्या को करने के लिए हमें समस्या के अनुसार रेखांकन करना होगा। यह समस्या को समझने में आसान बनाने के लिए है।
उपरोक्त चित्र के आधार पर हम निम्नलिखित तुलना द्वारा भवन की ऊँचाई ज्ञात कर सकते हैं
20.टी = 50.10
टी = 25 मीटर
अत: पेड़ की ऊँचाई 25 मीटर है।
5. एक मोची 28 श्रमिकों के साथ 84 दिनों में एक आदेश पूरा करने में सक्षम है। बढ़ती मांग के कारण 56 दिनों में काम पूरा करना होगा। कार्य को 56 दिनों में पूरा करने के लिए कितने श्रमिकों को जोड़ने की आवश्यकता है?
बहस
ऊपर दी गई समस्या की तरह, पहली बार, हमें या तो एक छवि या एक समीकरण के रूप में एक गणितीय मॉडल बनाना होगा।
उपरोक्त समस्या में, हम तुलना की अवधारणा का उपयोग करके आवश्यक कर्मचारियों की संख्या का एक गणितीय मॉडल बनाएंगे। हालांकि, इस्तेमाल की गई तुलना की अवधारणा अलग है।
इस समस्या में, प्रयुक्त तुलना अवधारणा प्रकृति में रैखिक है। यानी प्रोसेसिंग स्पीड 84 दिन और 56 दिन दोनों में समान रहती है।
इस प्रकार, प्रयुक्त तुलना का रूप इस प्रकार है।
56x = 28.84
एक्स = 42
56 दिनों में जूतों पर काम करने के लिए आवश्यक कर्मचारियों की कुल संख्या 42 कर्मचारी हैं। इस बीच, वर्तमान में जूता बनाने वाले के पास 28 कर्मचारी हैं। इस प्रकार, अतिरिक्त श्रमिकों की आवश्यकता 42-28 = 14 श्रमिकों की है।
6. माँ 10 केक पैन बनाती है, 8 आटे की आवश्यकता होती है। एक दिन मां को केक के 15 पैन बनाने थे। आपको कितना गेहूं का आटा चाहिए?
बहस
इस मामले में, हम इसे हल करने के लिए समतुल्य तुलनाओं का उपयोग कर सकते हैं। प्रक्रिया प्रश्न संख्या 1 के समान है। इसे समझने में आसान बनाने के लिए हमें पहले एक गणितीय मॉडल बनाने की आवश्यकता है।
10 पैन → 8 आटा
15 पान → y आटा
10y = 15.8
वाई = 12
माँ को 15 केक बनाने हैं 12 आटे के पैन।
7. एक बस शहर M से O तक 2 घंटे में 60 किमी/घंटा की गति से यात्रा करती है। यदि बस 30 मिनट जल्दी पहुँचना चाहती है, तो बस की गति क्या होनी चाहिए?
बहस
इस समस्या को हल करने के लिए व्युत्क्रम मानों की तुलना फिर से की जा सकती है। हम नीचे के रूप में एक गणितीय मॉडल बना सकते हैं।
2 घंटे → 60 किमी/घंटा
1.5 घंटे → वी किमी/घंटा
1.5v = 60.2
वी = 80 किमी/घंटा
यदि बस 30 मिनट तेजी से शहर ओ पहुंचना चाहती है, तो बस की गति 80 किमी/घंटा होनी चाहिए।
8. एक दर्जी 20 दिन में 50 जोड़े कपड़े बना सकता है। एक दिन दर्जी को 75 जोड़ी कपड़ों का ऑर्डर मिलता है, दर्जी को कितना समय लगेगा?
बहस
इस समस्या को हल करने के लिए, हम एक साधारण समतुल्य तुलना का उपयोग कर सकते हैं। अत: विलयन का रूप निम्न है।
50 जोड़े → 20 दिन
75 जोड़े → मी दिन
50 मीटर = 75.20
एम = 30
एक दर्जी 75 जोड़ी कपड़े 30 दिनों में पूरा कर सकता है।
निष्कर्ष
तुलना (अनुपात) दो मात्राओं की तुलना करने की एक तकनीक या तरीका है।
कई प्रकार की तुलनाएँ हैं जैसे मूल्य की तुलना, व्युत्क्रम मूल्यों की तुलना, बहुस्तरीय तुलना और अन्य तुलनाएँ।
तुलना की गणना कैसे करें, अर्थात् मॉडल का निर्धारण, तुलना के प्रकार का निर्धारण, तुलना की गणना करने के लिए सूत्र को लागू करना।
मूल्य तुलना सूत्र
ए1/ए2 = ख1/बी2
रिवर्स वैल्यू तुलना फॉर्मूला
ए1/ए2 = ख2/बी1
इस प्रकार तुलनाओं की चर्चा, उम्मीद है कि यह तुलनाओं के बारे में आपके ज्ञान में वृद्धि कर सकती है। धन्यवाद।
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