सामान्य और मिश्रित भिन्नों का घटाव (उदाहरण)

इस समीक्षा में, हम सामान्य और मिश्रित भिन्नों के घटाव पर चर्चा करेंगे जो आप में से उन लोगों के लिए बहुत उपयोगी होंगे जो सामग्री का अध्ययन कर रहे हैं। भिन्नों को जोड़ने की तरह, घटाव के लिए भी KPK और GCF की समझ की आवश्यकता होती है।

इसके अतिरिक्त, आपको भिन्न घटाव संक्रिया की प्रकृति को भी समझने की आवश्यकता है। सामान्य और मिश्रित भिन्नों को घटाने के बारे में अधिक जानने के लिए, आप नीचे दी गई जानकारी देख सकते हैं।

अंश इतिहास

भिन्न घटाव सूत्र पर चर्चा करने से पहले और इसकी गणना कैसे करें, आपको इसका अर्थ और इतिहास जानना चाहिए। भिन्न को अंग्रेजी में कहते हैं अंश जो लैटिन f. से आता हैअनुपात. शब्द का अर्थ है तोड़ना या तोड़ना।

1. प्राचीन मिस्र में अंश

ऐतिहासिक अभिलेखों के अनुसार, मिस्र में 1800 ईसा पूर्व में अंश ज्ञात थे। उस समय, प्राचीन मिस्रियों ने एक इकाई अंश संख्या के विचार के साथ अंशों को लिखा था, अर्थात् एक के अंश के साथ।

चित्रलिपि के रूप में भिन्नात्मक संख्याएँ कुछ प्रतीकों के साथ दीवारों या लकड़ी पर उकेरी जाती हैं, जबकि संख्या 2/3 विशेष प्रतीकों का उपयोग करती है।

2. प्राचीन बेबीलोनियों और यूनानियों के अंश

लिखित पत्थर के माध्यम से बेबीलोनियों ने जड़ लेने के लिए भिन्नात्मक संख्याओं को पहचाना और उनका उपयोग किया है, और स्थानीय मूल्यों को लागू किया है। इस बीच, प्राचीन यूनानियों के लिए, सभी लंबाई मापों को पूर्ण संख्या अनुपात का उपयोग करके व्यक्त किया जा सकता है।

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3. शांग राजवंश में दशमलव अंशों का उपयोग करने का विचार

लगभग 1800 - 1100 ईसा पूर्व में शांग राजवंश के दौरान दशमलव अंशों का उपयोग जाना जाता था। यह जुइज़हांग सुआंशु में कहा गया है जो गणित की कला पर एक पुस्तक है।

4. पहले लेखक भिन्न पर क्षैतिज चिह्न

भिन्न के रूप में ज्ञात होने से पहले, जैसा कि आज है, भिन्नात्मक संख्याओं का लेखन कुछ प्रतीकों के रूप में होता था। इस बीच, अल-क़लासादी (1412-1486) द्वारा अंश और हर के बीच क्षैतिज रेखा का लेखन शुरू किया गया था।

जबकि एक और नाम, अर्थात् 12 वीं शताब्दी में अल-हसर, को जेफ मिलर द्वारा भिन्न में क्षैतिज संकेतों के पहले खोजकर्ता के रूप में संदर्भित किया जाता है। इस बीच, अल-कसी के काम, मिफ्ताह अल-हिसाब (गणना की कुंजी) ने दशमलव अंशों के उपयोग और उनकी गणना कैसे करें, पर चर्चा की है।

पढ़ना: भिन्न

सामान्य भिन्नों को कैसे घटाएं (मूल)

यदि आप पहली बार भिन्न सीख रहे हैं, तो हो सकता है कि आप घटाव ऑपरेशन की गणना के बारे में अभी भी थोड़ा भ्रमित हों। ध्यान रखें कि भिन्नों को घटाने की मुख्य कुंजी यह सुनिश्चित करना है कि दोनों हर समान हैं ताकि आप दोनों अंशों को घटा सकें।

गणना विधि जो की जा सकती है वह है एलसीएम (कम से कम सामान्य एकाधिक) और भिन्नों को कम करना। निम्नलिखित भिन्नों को घटाने का एक उदाहरण है:

1/3 – 1/4 = ….

भिन्नों को घटाने की समस्या से, आपको निम्नानुसार कई कदम उठाने होंगे:

1. प्रत्येक हर के गुणज को भिन्नों में रिकॉर्ड करें

आप ऊपर दिए गए दो हरों के एलसीएम (कम से कम सामान्य गुणक) की तलाश शुरू कर सकते हैं जब तक कि आपको समान संख्या न मिल जाए। यदि उदाहरण 1/3 और 1/4 है, तो कृपया 3 और 4 के सभी गुणजों को तब तक रिकॉर्ड करें जब तक कि आपको दो LCM सूचियों में से समान संख्या न मिल जाए।

• चूँकि 3 के गुणज में 3, 6, 9 और 12 शामिल हैं, जबकि 4 के गुणकों में 4, 8, 12 शामिल हैं, यह पाया गया है कि 3 और 4 की सबसे छोटी संख्या 12 है।
• यदि दोनों हरों में पहले से ही समान संख्या है, तो आप आसानी से दो अंशों के घटाव की गणना कर सकते हैं।

2. अंश और हर को गुणा करें ताकि दोनों भिन्नों के हर समान हों

यदि आपने दोनों हरों में समान एलसीएम पाया है, तो अगला चरण भिन्नों को गुणा करना है ताकि दोनों हर समान हो:

• हर 12 बनाने के लिए 1/3 को 4 से गुणा करें।
• हर 12 बनाने के लिए 1/4 को 3 से गुणा करें।

3. सभी भिन्नों पर समान भिन्न बनाएं

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक भिन्न में समायोजन के बाद अन्य भिन्नों को उनके समतुल्य में परिवर्तित करना चाहिए। उपरोक्त उदाहरण प्रश्नों के आधार पर, इसे निम्नानुसार लागू किया जा सकता है:

• संख्या 1/3 को 4 से गुणा करके 4/12 बना दिया जाता है।
• संख्या 1/4 को 3 से गुणा करके 3/12 बनाया जाता है।

4. भिन्न से अंश घटाएं और हर को समान रखें

यदि आप एक ही हर से भिन्न घटाते हैं, तो आपको परिणाम खोजने के लिए केवल अंश घटाना होगा। इस बीच, यदि हर समान हैं, तो उन्हें घटाने की कोई आवश्यकता नहीं है।

1/3 – 1/4

= 4/12 – 3/12

= 1/12

अतः भिन्नों को 1/3 से 1/4 में घटाने पर 1/12 का उत्तर मिलता है।

घटाव के परिणामों से, आपको यह पता लगाना होगा कि क्या इसे अभी भी सरल बनाया जा सकता है या नहीं, दो भिन्नात्मक संख्याओं का GCF (सबसे बड़ा सामान्य कारक) खोजने का तरीका है। उदाहरण के लिए, यदि घटाव का परिणाम संख्या 6/12 है, तो दोनों का GCF 6 है।

तो आपको दोनों भिन्नात्मक संख्याओं को 6 से विभाजित करने की आवश्यकता है, और परिणाम 6:6 = 1 और 12:6 = 2 है। इस प्रकार, घटाव का अंतिम परिणाम 1/2 लिखा जा सकता है जो कि 6/12 का सरलीकरण है।

इसलिए भिन्नात्मक संख्याओं के लिए जिन्हें अभी भी सरल बनाया जा सकता है, सरल संख्याओं को लिखना बेहतर है। ऊपर दिए गए उदाहरण प्रश्न के उत्तर के लिए, जो कि 1/12 है, इसे अब और सरल नहीं किया जा सकता है।

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मिश्रित भिन्नों को कैसे घटाएं

मिश्रित अंश पूर्णांक का एक रूप है जिसमें एक अंश होता है इसलिए गणना करने के लिए आपको पूर्णांक को भिन्न में बदलने की आवश्यकता होती है। गणना विधि इस प्रकार है:

2 3/4 – 1 1/5 = ….

मिश्रित भिन्नों को घटाने की समस्या से, आपको निम्न प्रकार से कई कदम उठाने होंगे:

1. मिश्रित संख्याओं को अनुचित भिन्नों में बदलें

पहला कदम मिश्रित संख्या को एक अनुचित भिन्न में बदलना है, जहां अंश हर से बड़ा है। आप इसे हर और पूर्णांक को गुणा करके और फिर इसे अंश में जोड़कर करते हैं।

• 2 3/4 – 1 1/5
• 4 x 2 + 3 = 11/4
• 5 x 1 + 1 = 6/5

2. यदि आवश्यक हो तो दो भिन्नों के हर को बराबर करें

उपरोक्त मिश्रित भिन्नों को घटाने के उदाहरण से यह ज्ञात होता है कि दो भिन्नों के हर भिन्न-भिन्न होते हैं, इसलिए दो संख्याओं का LCM ज्ञात करके उनकी बराबरी की जानी चाहिए।

• संख्या 4 का एलसीएम 4, 8, 12, 16, 20 है।
• संख्या 5 का एलसीएम 5, 10, 15, 20. है

1. यदि आप हर बदलते हैं तो तुल्य भिन्न बनाएं

उपरोक्त KPK के आधार पर, यह ज्ञात है कि संख्या 20 दो हरों का समान LCM है, इसलिए एक समान अंश बनाना आवश्यक है:

• 11/4 x 5 = 55/20
• 6/5 x 4 = 24/20

3. दोनों भिन्नों का अंश घटाएं और हर समान रहता है

यदि आप पहले से ही समान हर वाली भिन्न जानते हैं, तो आपको बस इतना करना है कि अंश को इस प्रकार घटाना है:

55/20 – 24/20

= 31/20

4. उत्तर को सरल कीजिए

उपरोक्त गणना के आधार पर, यह पाया गया कि कमी के परिणाम इस प्रकार हैं:

2 3/4 – 1 1/5

= 55/20 – 24/20

= 31/20

= 1 11/20

तो घटाव का परिणाम 1 11/20 है, जहां 20 गुना 1 का परिणाम मिलेगा जो 31 के करीब है, जबकि 11 का अंतर है।

आप मिश्रित भिन्नों को अनुचित भिन्नों में परिवर्तित किए बिना भी घटा सकते हैं, अर्थात भिन्न में से पूर्ण संख्याओं को घटाकर, जब तक कि भिन्नों के हर समान हों। तो भिन्नों को जोड़ने और घटाने में सक्षम होने के लिए एक ही भाजक होना चाहिए।