चर का परिचय: चर, गुणांक, स्थिरांक, शर्तें, नमूना समस्याएं

गणित में सातवीं कक्षा (7) में हम परिवर्ती मान्यता के बारे में जानेंगे।

इन चरों के परिचय में चर, गुणांक, स्थिरांक और पद शामिल हैं। अधिक जानकारी के लिए, निम्न चर पहचान की पूरी समीक्षा देखें।

बीजगणित

भाषा की दृष्टि से बीजगणित का अर्थ है विभिन्न भागों को जोड़ना। इस मामले में, विचाराधीन भाग में एक बीजीय संख्या के घटक तत्व शामिल हैं। जैसे: चर, गुणांक, स्थिरांक, पद, कारक, समान पद, भिन्न पद।

बीजगणित को बेहतर ढंग से समझने के लिए, बीजगणित के प्रत्येक घटक तत्वों की व्याख्या निम्नलिखित है।

1. परिवर्तनशील

परिवर्तनशील एक संख्या के लिए एक विकल्प प्रतीक है जिसका मूल्य स्पष्ट रूप से ज्ञात नहीं है।

चर को के रूप में भी जाना जाता है परिवर्तनशीलसामान्य तौर पर, इन चरों को ए, बी, सी, … जेड जैसे लोअरकेस अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है।

2. गुणक

गुणक एक संख्या है जिसमें बीजीय रूप में एक पद का एक चर होता है।

3. लगातार

बीजीय रूप का वह पद जो संख्याओं के रूप में होता है और जिसमें चर नहीं होते हैं, कहलाता है लगातार.

4. जनजाति

जनजाति एक चर के साथ-साथ इसके गुणांक या बीजीय रूप में स्थिरांक को योग या अंतर के संचालन से अलग किया जाता है।

पिछली समीक्षा में, हमने एक पूर्णांक के गुणन का अध्ययन किया, अर्थात् पूर्णांक का बार-बार योग।

उदहारण के लिए:

३ x ४ = ४ + ४ + ४
4 x 5 = 5 + 5 + 5
6₃ = 6 x 6 x 6

यदि हम उपरोक्त गुणन रूप को बीजीय रूप में वर्णित करें, तो हमें नीचे दिए गए विभिन्न रूप प्राप्त होंगे:

३ एक्स ए = ए + ए + ए = ३ए
4 एक्स एक्स = एक्स + एक्स + एक्स + एक्स = 4एक्स
4 एक्स पी = पी + पी + पी + पी = 4पी
y3 = y x y x y

3a, 4x, y3, 5×2 + 4 आदि का रूप कहलाता है बीजीय रूप. एक बीजीय रूप जिसमें अक्षर और संख्याएँ होती हैं। पत्र को के रूप में संदर्भित किया जाता है परिवर्तनशील. बीजीय रूप में वे संख्याएँ जिनमें चर होते हैं, कहलाती हैं गुणक, जबकि वे संख्याएँ जिनमें चर नहीं होते हैं, उन्हें कहा जाता है लगातार.

उदाहरण:

1. बीजीय रूप में 3a, 3 को कहा जाता है गुणक ए और ए को कहा जाता है परिवर्तनशील.
2. 2n + 5 के बीजीय रूप में, 2 को कहा जाता है गुणक एन, एन कहा जाता है परिवर्तनशील, और 5 कहा जाता है लगातार.

पूर्णांकों में, यदि हम a = b x c लिखते हैं, तो b और c a के गुणनखंड कहलाते हैं। इस बीच, बीजीय रूप में, यदि हम 3 (x + 2) लिखते हैं, तो 3 और (x + 2) गुणन गुणनखंड कहलाते हैं।

जनजाति उदाहरण

निम्नलिखित बीजीय रूप पर विचार करें।

5x² + 2x + 7y - 3y + 10

ऊपर दिए गए बीजीय रूप में 5 पद हैं, जिनमें शामिल हैं: 5x², 2x, 7y, -3y, और 10. इस रूप में एक समान पद है, जिसका नाम 7y और -3y है।

बीजीय रूप में, समान पद केवल उनके गुणांकों में भिन्न होते हैं।

बीजीय रूपों के उदाहरण

समस्या १.

नीचे दी गई संख्याओं का सरल रूप लिखिए:

2x²- 3x - 9 / 4x² – 9 ?

उत्तर:

अंश का गुणनखंड है:

2x² - 3x - 9 = 2x² - 6x + 3x - 9

= 2x ( x - ३ ) + ३ ( x -3 )

= (2x + 3) (x - 3)

हर का गुणनखंड है:

4 एक्स² - 9 = (2x - 3) (2x + 3)

तो हम प्राप्त करेंगे:

2x² - 3x - 9 / 4x² - 9 = (2x + 3) (x - 3) / (2x - 3) (2x +3)

फिर अंश और हर के बीच समान मान वाले गुणनखंड को हटा दें, जो कि 2x + 3 है। फिर हमें अंतिम परिणाम इस प्रकार मिलेगा:

2x² - 3x - 9 / 4x² - 9 = x -3 / 2x - 3

तो, संख्या के सरल रूप का परिणाम

2x²- 3x - 9 / 4x² - 9 x -3/2x - 3 है।

प्रश्न 2।

निम्नलिखित बीजीय संख्या का परिणाम क्या है: 2 (4x - 5) 5x + 7?

उत्तर:

2 (4x 5) 5x + 7 = 8x -10 - 5x + 7

= 8x - 5x - 10 + 7

= 3x - 3

तो, संख्या का परिणाम

2 (4x - 5) 5x + 7 3x - 3 है।

समस्या 3.

निम्नलिखित बीजीय संख्या (2x - 2) (x + 5) का परिणाम क्या है?

उत्तर:

(2x - 2) (x + 5) = 2x (x + 5) - 2 (x + 5)

= 2x ² + 10x - 2x - 10

= 2x ² + 8x - 10

तो, संख्या ( 2x - 2 ) ( x + 5 ) का परिणाम है

2x ² + 8x - 10.

समस्या 4.

निम्नलिखित बीजीय संख्या का परिणाम क्या है: 2/3x + 3x + 2/9x?

उत्तर:

2/3x + 3x + 2/9x = 2 9x + (3x + 2)। 3x

= 18x + 9x² + 6x / 3x। 9x

= 9x² + 24x / 3x। 9x

= 3x (3x + 8) / 3x। 9x

फिर हम अंश और हर के बीच सामान्य गुणनखंड को हटा देते हैं। तो हमें परिणाम इस प्रकार मिलेगा:

2/3x + 3x + 2/9x = 3x + 8/9x

तो, 2/3x + 3x + 2/9x का गुणनफल isx

3x + 8 / 9x।

प्रश्न 5.

निम्नलिखित बीजीय संख्या का सरल रूप लिखिए: 3x² - 13x - 10 / 9x² – 4 ?

उत्तर:

अंश का गुणनखंड है:

3x² - 13x - 10 = 3x² - 15x + 2x - 10

= 3x ( x - ५ ) + २ ( x - ५ )

= (3x + 2) (x - 5 )

हर का गुणनखंड है:

9x² - 4 = (3x + 2) (3x - 2)

तो हम प्राप्त करेंगे:

3x² - 13x - 10 / 9x² - 4 = (3x + 2) (x - 5) / (3x + 2) (3x - 2)

फिर हम अंश और हर के बीच के उभयनिष्ठ गुणनखंड को हटा देते हैं, जो कि 3x + 2 है। तो हमें परिणाम इस प्रकार मिलेगा:

3x² - 13x - 10 / 9x² - 4 = x - 5 / 3x - 2

तो, संख्या 3x. के सरल रूप का परिणाम² - 13x - 10 / 9x² - 4 is

एक्स - 5 / 3x - 2।

प्रश्न 6.

निम्नलिखित बीजीय संख्या (2x - 2) (x + 5) का परिणाम क्या है?

उत्तर:

(2x - 2) (x + 5) = 2x (x + 5) - 2 (x + 5)

= 2x² + 10x - 2x - 10

= 2x² + 8x - 10

तो, संख्या ( 2x - 2 ) ( x + 5 ) का परिणाम है

2x² + 8x - 10.

प्रश्न 7.

निम्नलिखित संख्याओं को घटाएँ: 9a - 3 13a + 7 में से?

उत्तर:

(13a + 7) – (9a – 3) = 13a + 7 – 9a + 3

= 13a - 9a + 7 + 3

= 4ए + 10

अत: 13a + 7 में से 9a - 3 संख्याओं को घटाने पर परिणाम होता है

4ए + 10.

प्रश्न 8.

निम्नलिखित बीजीय संख्या का परिणाम क्या है: (2x - 4) (3x + 5)?

उत्तर:

(2x - 4) (3x + 5) = 2x (3x + 5) - 4 (3x + 5)

= 6x² + 10x - 12x - 20

= 6x² - 2x - 20

तो, संख्या (2x - 4) (3x + 5) का परिणाम है result

6x² - 2x - 20।

समस्या 9.

संख्या 4x के गुणनखंड का परिणाम क्या है?² - 9y² ?

उत्तर:

आपको यह याद रखना होगा कि फॉर्म फैक्टर बीजगणितीय है जैसे:

ए² - बी² = (ए + बी) (ए - बी)

4 एक्स² = (2x)²

9y² = (3y)²

तो संख्या 4x. का गुणनखंड² - 9y² है

4 एक्स² - 9y² = (2x + 3y) (2x - 3y)

तो, संख्या 4x. के गुणनखंड का परिणाम² - 9y² है

(2x + 3y) (2x - 3y)।

प्रश्न 10.

निम्नलिखित बीजीय संख्याओं का परिणाम क्या है: (2a - b) (2a + b)?

उत्तर:

(2ab) (2a + b) = 2a (2a + b) – b (2a + b)

= 4a² + 2ab - 2ab - b²

= 4a² - बी²

तो, संख्या (2a - b) (2a + b) का परिणाम है

4 ए² - बी².

प्रश्न 11.

निम्नलिखित बीजीय संख्या के गुणनखंड का परिणाम क्या है: 16x² 9y² ?

उत्तर:

आपको यह याद रखना होगा कि फॉर्म फैक्टर बीजगणितीय है जैसे:

ए² - बी² = (ए + बी) (ए - बी)
16x² = (4x)²
9y² = (3y)²

तो संख्या 4x. का गुणनखंड² - 9y² है:

16x² - 9y² = (4x + 3y) (4x - 3y)

इसलिए, संख्या 16x. के गुणनखंड का परिणाम² 9y² है

(4x + 3y) (4x - 3y)।

इस प्रकार परिवर्तनीय मान्यता की एक संक्षिप्त समीक्षा जिसे हम बता सकते हैं। उम्मीद है कि परिवर्तनीय मान्यता के संबंध में उपरोक्त समीक्षा का उपयोग आपकी अध्ययन सामग्री के रूप में किया जा सकता है।