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√ Définition du cube (définition, net, surface et volume, exemples de problèmes)

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Définition du cube

Regardez le dessin suivant de la pièce.

cube
Figure 1. cube

Cet espace est un espace cubique. Un cube est une figure géométrique délimitée par six côtés carrés.

À partir de l'image ci-dessus, pouvez-vous citer les caractéristiques d'un cube ?

Un cube a six côtés de même taille (congruents), huit sommets et douze arêtes de même longueur.

Nous pouvons nommer le cube ci-dessus comme cube ABCD.EFGH. Ensuite, nous découvrirons quelques exemples d'implémentation de cubes.

Cubes dans la vie quotidienne

Nous rencontrons de nombreux objets qui ressemblent à des cubes. Avez-vous déjà joué au Monopoly ou aux Serpents et Échelles ?

Dans ce jeu, nous utilisons des dés qui ont la forme d'un cube.

Les dés ont six faces, dont chaque face a un dé de 1 à 6. Ensuite, nous discuterons des arêtes, des diagonales de l'espace, des plans diagonaux et des réseaux de cubes.

Cubes de côtes

Regardez à nouveau le cube de la figure 1 ci-dessus.

Combien y a-t-il d'arêtes dans le cube ABCD.EFGH ?

  • Il y a 12 arêtes dans le cube.
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  • Les arêtes d'un cube ont la même longueur.
  • Côtes AB parallèles aux côtes CD, EF et GH.
  • Les côtes BC sont parallèles aux côtes AD, EH et FG.
  • Les côtes AE sont parallèles aux côtes BF, CG et DH.

Diagonales du Space Cube

Regardez l'image suivante.

Diagonales du Space Cube
Figure 2. Diagonales du Space Cube

Un cube a quatre diagonales d'espace qui relient deux coins opposés.

Il existe de tels espaces, notamment AG, BH, CE et DF.

Supposons que la longueur de l'arête du cube soit r, alors la longueur de la diagonale de l'espace cubique soit

CA = √(AB2 + CB2) = √(r2 + r2) = √(2r2) = r √2

AG = √(AC2 +CG2) = √((r √2)2 + r2) = √(3r2) = r √3

Ainsi, la longueur de la diagonale de l'espace du cube avec les arêtes r est r √3.

Les diagonales du cube

Considérez l'une des diagonales du cube ci-dessous.

Les diagonales du cube
Figure 3. Les diagonales du cube

L'image est l'un des plans diagonaux du cube, à savoir le plan diagonal ABGH.

Peux-tu nommer les autres diagonales ?

Les autres plans diagonaux du cube sont les plans diagonaux CDEF, ADGF, BCHE, ACGE et BFHD. Il y a donc 6 champs diagonaux dans le cube.

Les diagonales d'un cube ont la même aire. Supposons que la longueur de l'arête du cube soit r, puis l'aire de l'aire diagonale (par exemple l'aire diagonale de ABGH) :

La formule de l'aire d'un cube diagonal

BG = √(BC2 +CG2) = √(r2 + r2) = √(2r2) = r √2

Zone diagonale = AB x BG

Aire diagonale = r x r √2 = r2 √2

Information:

r: la longueur de l'arête du cube

Filets cubiques

Il existe de nombreuses grilles de cubes qui peuvent être créées. Dans cet article, nous allons présenter deux exemples de réseaux cubiques.

Considérez les développements des cubes suivants.

Grille cubique
Figure 4. Filets cubiques

Dans les deux patrons du cube, les parties de même couleur sont les côtés du cube qui se font face.

Le réseau de cubes est composé de six carrés égaux (congruents).

Dans le deuxième réseau de cube, il y a des codes de I à VI.

Le carré I est opposé au carré IV, le carré II est opposé au carré V et le carré III est opposé au carré VI.

Ensuite, nous expliquerons quelques formules sur le cube.

Formule cubique

Les formules qui seront présentées dans cette section incluent la formule de la surface d'un cube et du volume d'un cube.

Surface d'un cube

Regardez l'image suivante.

Surface d'un cube
Figure 5. Surface d'un cube

Auparavant, nous avons discuté des réseaux de cubes. En utilisant le réseau de cubes, nous pouvons déterminer la formule de la surface d'un cube.

Le cube est composé de six côtés carrés. Supposons que la longueur de l'arête du cube soit r, alors la surface vaut :

La formule de la surface d'un cube

Aire I = Aire II = Aire III = Aire IV = Aire V = Aire VI = Aire du carré

Aire du carré = r x r

Aire d'un cube = Aire I + Aire II + Aire III + Aire IV + Aire V + Aire VI

Lp = (r x r) + (r x r) + (r x r) + (r x r) + (r x r) + (r x r)

Lp = 6 x r x r = 6r2

Information:

  • Lp: surface du cube
  • r: la longueur de l'arête du cube

Ensuite est expliqué sur le volume du cube.

Volumes cubiques

Regardez l'image suivante

Volumes cubiques
Figure 5. Volumes cubiques

Dans l'image ci-dessus, il y a un cube ABCD.EFGH avec des longueurs de côté r.

En général, le volume d'un prisme est l'aire de la base multipliée par la hauteur du prisme.

Parce que la base d'un cube est un carré dont les côtés ont des longueurs r, alors l'aire de la base est r2.

Formule de volume de cube

Volume du cube = aire de la base x hauteur

Volume du cube = Aire du carré x hauteur

V = r2 X r

V = r3

Information:

  • V: volume du cube
  • r : la longueur de l'arête du cube

Répondez aux questions pratiques suivantes.

Questions et discussion

Considérons un cube de 8 cm de côté. Définir:

  1. La taille diagonale de l'espace du cube,
  2. L'aire de la diagonale du cube,
  3. La surface du cube, et
  4. Volume des cubes

Discussion

  • Diagonale de l'espace

Diagonales de l'espace = r √3 = 8√3cm

  • Zone diagonale

Zone diagonale = r2 √2 = 82 √2 = 64 √2cm2

  • Surface du cube

Lp = 6 x r2 = 6 × 82 = 6 x 64 cm2 = 384cm2

  • Volume des cubes

V = r3 = 83 = 512 cm3

Résumons le matériau du cube dans cet article.

Conclusion

  • Un cube est une figure géométrique délimitée par six côtés carrés.
  • Un cube a 12 arêtes de même longueur.
  • Un cube a quatre diagonales spatiales congruentes.
  • Le cube a six faces diagonales égales (congruentes).
  • Les cubes ont différentes grilles.

S'il existe un cube avec des arêtes r, donc:

  • La diagonale de l'espace est r √3
  • L'aire de la diagonale est r2 √2
  • La surface du cube est 6 x r2
  • Le volume du cube est r3.

C'est toute l'information qui peut être transmise. J'espère que c'est utile.

Table des matières

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