Prisme hexagonal: caractéristiques, formules, nervures latérales ponctuelles
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Dans les cours de mathématiques, vous trouverez des informations sur les formes plus complexes que les formes plates, car les formes ont une surface de base et un volume. L'une des formes est un prisme hexagonal.
En outre, il existe d'autres formes, telles que des cubes, des blocs, des pyramides, des tubes, etc. Cette fois, nous allons discuter d'un prisme qui a un toit et une base en forme d'hexagone, à partir de la définition, des caractéristiques, des formules et des exemples de problèmes.
Table des matières
Définition du prisme hexagonal
Ce prisme est une structure spatiale tridimensionnelle qui a une base et un toit en forme d'hexagone. Ce prisme a également une couverture avec une forme rectangulaire sur le côté.
Types de prismes hexagonaux
Les prismes eux-mêmes ont différents types, mais pour les hexagones, il existe deux types différents en fonction de leur forme, à savoir comme suit.
1. Hexagone régulier
Un prisme hexagonal régulier est un prisme dont les côtés sont de même longueur et ont six angles de même taille. Cela signifie que chaque côté du prisme a exactement la même longueur.
Sur l'image, vous pouvez voir qu'un hexagone peut former six triangles équilatéraux, dans où lorsque l'angle central (360 degrés) est divisé également en six, alors la mesure de chaque angle est de 60 degrés.
2. Hexagone irrégulier
Un prisme hexagonal irrégulier est un prisme dont les deux côtés n'ont pas la même longueur que les autres côtés. Cela fait que les angles formés sur le prisme ne sont pas non plus de la même taille, il a donc une manière légèrement compliquée de les calculer.
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Caractéristiques du prisme hexagonal
Les propriétés ou caractéristiques que possède ce prisme sont les suivantes.
- Il a 18 côtes, dont 6 côtes dressées.
- A 12 points d'angle.
- Il a 8 côtés, où les 6 côtés qui sont sur le côté sont rectangulaires, tandis que les 2 autres côtés sont sur le toit et la base, sous la forme d'un hexagone.
Nervure du prisme hexagonal
Le premier élément d'un prisme hexagonal est le bord. Comme expliqué précédemment, un prisme hexagonal a 18 arêtes, dont 6 sont des arêtes verticales. Regardez l'image ci-dessous.
Dans l'image du prisme hexagonal, les arêtes sont AB, BC, CD, DE, EF, FA, GH, HI, IJ, JK, KL et LG. Alors que les côtes droites sont AG, BH, CI, DJ, EK et FL.
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Côtés d'un prisme hexagonal
Les éléments que l'hexagone suivant a sont les côtés. Dans l'image précédente, on peut voir que cette structure spatiale a 8 côtés ou plans, dont les suivants.
- ABCDEF, comme côté de la base.
- GHIJK, comme le côté positif.
- BCIH, comme la face avant.
- FEKL, comme verso.
- ABHG, comme le côté avant droit.
- AFLG, comme côté arrière droit.
- CDJI, comme le côté avant gauche.
- DEKJ, comme côté arrière gauche.
Dans ce prisme à facettes, il y a aussi un plan diagonal ou des diagonales latérales qui s'additionnent. Regardez à nouveau l'image ci-dessus, les diagonales du prisme sont BG, CJ, BI, AH, HC, ID, DK, JE, KF, LE, LA, GF, HK, IL, BE et CF.
De plus, dans un prisme polygonal, il existe un plan dit diagonal. Selon l'image, les quatre plans diagonaux du prisme sont BFKI, ECHL, KLBC et HIEF.
La diagonale de l'espace est aussi un élément dans un prisme avec un hexagone. Sur la base de l'image, il y a 36 espaces en diagonale, et neuf d'entre eux sont AI, AJ, AK, BJ, BK, BL, CG, CL, CK, etc.
Point d'angle du prisme hexagonal
Toujours en parlant des éléments d'un prisme hexagonal, l'élément suivant est le sommet. Ce prisme a 12 sommets. Lorsque vous regardez l'image précédente, les points d'angle sont A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K et L.
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Formule de prisme hexagonal
Construire cet espace tridimensionnel peut être calculé surface et volume avec différentes formules. Vous pouvez écouter les formules comme suit.
1. Calcul de la surface et du volume
Pour pouvoir travailler sur des problèmes liés à la forme d'un prisme à base hexagonale, tu peux étudier les formules suivantes.
un. Formule pour la surface du prisme avec un hexagone régulier
Peut être calculé par la formule suivante.
L = 2La + Ls
Où La est l'aire de la base du prisme et Ls est la couverture.
Pour un hexagone régulier, la formule de l'aire de la base est la suivante.
La = 3/2√3. s2
Où s est la longueur du côté de l'hexagone régulier.
Pour un hexagone régulier, la formule de l'aire de la couverture est la suivante.
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Ls = Ka. t
Où Ka est le périmètre de la base et t est la hauteur du prisme.
b. Formule de volume de prisme avec hexagone régulier
Peut être calculé par la formule suivante.
V = La. t
Où V est le volume du prisme, La est l'aire de la base et t est la hauteur du prisme.
2. Exemple de problèmes
Maintenant, après avoir maîtrisé les formules, vous pouvez tester vos capacités avec quelques exemples de questions. Nous présentons ici des exemples de travaux et de solutions.
un. Exemple Question 1
Un prisme a une base de forme hexagonale régulière. Si le côté de la base est de 10 cm et la hauteur du prisme est de 7 cm, quel est le volume du prisme !
La solution:
V = La. t
V = 3/2√3. s2. t
V = 3/2√3. 102. 7
V = 3/2√3. 100. 7
V = 1050√3cm3
b. Exemple Question 2
Il existe un prisme à base hexagonale régulière d'un volume de 576√3 cm^2 et d'une hauteur de 6 cm. Quelle est la longueur du côté de l'hexagone ?
La solution:
V = La. t
576√3 = La. 6
576√3 = 3/2√3. s2. 6
576 = 3. s2. 3
576 = 9. s2
S2 = 576 / 9
s2 = 64
s = 8 cm
c. Exemple Question 3
Un prisme a une base hexagonale régulière avec une longueur de côté de 15 cm et une hauteur de 10 cm. Calculez la surface du prisme !
La solution:
L = 2La + Ls
L = 2(3/2√3. s2) + (6. 15. 10)
L = (3√3. s2) + 900
L = (3√3. 152) + 900
L = (3√3. 225) + 900
L = 675√3 + 900 cm2
ré. Exemple Question 4
Un prisme à base hexagonale régulière a une surface de 300 3 + 480 cm^2 et une longueur de côté de 10 cm. Quelle est la hauteur du prisme ?
La solution:
L = 2La + Ls
300 3 + 480 = 2La + Ls
300 √3 + 480 = 2(3/2 √3. s^2) + (6. 10. t)
300 √3 + 480 = (3 √3. 10^2) + 60t
300 √3 + 480 = (3 √3. 100) + 60t
300 3 + 480 = 300 3 + 60 t
300 3 + 480 – 300 3 = 60 t
480 = 60 t
t = 8 cm
Pratiquer avec le matériel et travailler sur des problèmes liés aux prismes hexagonaux peut perfectionner vos compétences. Bien que ce soit plus difficile que de travailler sur une forme plate, plus vous pratiquez, plus vous vous habituerez à résoudre plus de problèmes.
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