Logarithmes: propriétés, équations logarithmiques, conditions, collines, problèmes

Logarithme est une opération mathématique où cette opération est l'opération de l'inverse (ou inverse) de l'exposant ou de la puissance. La base ou le principal de cette formule logarithmique est généralement sous la forme de la lettre a.

Ou il y a aussi une mention si ce logarithme est un inverse ou l'inverse de la puissance (exposant) utilisé dans déterminer l'exposant d'un nombre de base.

En anglais, le logarithme s'appelle logarithme.

Donc, en substance, en étudiant les logarithmes, nous pouvons trouver la puissance d'un nombre avec un exposant connu.

Logarithme

Une fois que vous savez ce qu'est un logarithme, vous êtes également obligé de connaître la forme générale de ce logarithme.

Voici la forme générale du logarithme :

La forme générale du logarithme :

Si un^m = x alors ^unelogx = n

Informations:

a: est la base, qui a les conditions suivantes: a > 0 et a 1.

x: est le nombre que recherche l'algorithme (numerus), les conditions sont: x > 1

n: est la puissance du logarithme.

Il est maintenant temps pour vous de regarder les exemples de questions ci-dessous afin de mieux comprendre la description ci-dessus :

1. Quand 3² = 9, puis sous forme logarithmique, il deviendra ³log 9 = 2
2. Quand 2³ = 8, puis sous forme logarithmique, il deviendra ²log 8 = 3
3. Quand 5³ = 125, puis sous forme logarithmique, il deviendra ⁵log 125 = 3

Comment vas-tu? Maintenant je commence à comprendre droite?

bien, d'habitude ici, vous rencontrerez encore souvent de la confusion pour déterminer quel nombre est la base et quel nombre est le numerus.

Logarithme est une opération mathématique qui est l'inverse de l'exposant ou de la puissance.

La formule de base du logarithme: b^c = a s'écrit ^blog a = c (b est appelé logarithme de base).

N'est-ce pas?

Calmez-vous les gars, la clé que vous devez juste vous rappeler est si numéro de base Il est base, situé en haut avant le signe "log". Et numérorésultat de classement il s'appelle comme numerus, situé en bas après le mot 'log'. Facile droite?

Équations logarithmiques

Équation logarithmiqueune est une équation dans laquelle la variable est la base du logarithme.

Ce logarithme peut aussi être défini comme une opération mathématique qui est l'inverse (ou l'inverse) de l'exposant ou d'une puissance.

Exemple Nombre 

Nous allons donner ici quelques exemples de nombres logarithmiques, notamment les suivants :

Ensuite, les logarithmes ont aussi des propriétés qui Obligatoire pour que tu comprennes, ici. Pourquoi obligatoire ?

En effet, ces caractéristiques deviendront plus tard votre disposition pour travailler facilement sur des problèmes logarithmiques.

Sans comprendre les propriétés des logarithmes, vous ne pourrez pas travailler sur des problèmes de logarithmes, vous connaissez!

Ensuite, n'importe quoi l'enfer Quelles sont les propriétés du logarithme? Allez, notez les commentaires ci-dessous.

Propriétés logarithmiques

Voici quelques-unes des propriétés des logarithmes que vous devez comprendre, notamment :

En plus de certaines des propriétés ci-dessus, il existe également certaines propriétés des équations logarithmiques, notamment :

Propriétés des équations logarithmiques

L'équation logarithmique a également quelques propriétés spéciales, ces propriétés sont les suivantes :

1. Propriétés logarithmiques de la multiplication 

La propriété logarithmique de multiplication est le résultat de l'addition de deux autres logarithmes dans lesquels la valeur des deux nombres est un facteur de la valeur numérique initiale.

^unejournaux p. q = ^unelog p + ^unelog q

Il y a plusieurs conditions pour ce trait, à savoir: a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

2. Multiplication logarithmique

La multiplication des logarithmes est une propriété du logarithme a qui peut être multipliée par le logarithme b si la valeur numérique du logarithme a est égale au nombre de base du logarithme b.

Le résultat de la multiplication est un nouveau logarithme dont le nombre de base est égal au logarithme a. Et a la même valeur numérique que le logarithme b.

^unelog b x ^blogc = ^unelog c

Il y a plusieurs conditions pour ce trait, à savoir: a > 0, a \ne 1.

3. Nature de la division 

La propriété logarithmique de division est le résultat de la soustraction de deux autres logarithmes où la valeur des deux chiffres est une fraction ou une division de la valeur numérique initiale du logarithme.

^unelog p/q: ^unelog p – ^unelog q

Il y a plusieurs conditions pour ce trait, à savoir: a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

4. Traits inversement comparables

La propriété de logarithme inversement proportionnel est une propriété avec d'autres logarithmes qui ont la valeur numérique de base et le numerus interchangeables.

^unelogb = 1/^benregistrer un

Il y a plusieurs conditions pour ce trait, à savoir: a > 0, a \ne 1.

5. Signe opposé 

La propriété logarithmique de signe opposé est une propriété avec un logarithme dont le nombre est une fraction inverse de la valeur numérique initiale du logarithme.

^unelog p/q = – ^unelog p/q

Il y a plusieurs conditions pour ce trait, à savoir: a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

6. Nature des pouvoirs 

La propriété logarithmique des exposants est une propriété dont la valeur numérique est un exposant. Et peut être utilisé comme nouveau logarithme en délivrant la puissance à un multiplicateur.

^unelog b^p = p. ^unelog b

Il y a plusieurs conditions pour ce trait, à savoir: a > 0, a \ne 1, b > 0

7. Puissance des nombres principaux logarithmiques 

La puissance d'une puissance logarithmique d'un nombre de base est une propriété où la valeur du nombre de base est un exposant (puissance) qui peut être utilisé comme nouveau logarithme en supprimant la puissance d'un nombre diviseur.

une^plogb = 1/p^unelog b

Il y a plusieurs conditions pour ce trait, à savoir: a > 0, a \ne 1.

8. Nombres principaux logarithmiques comparables aux puissances numériques 

La propriété d'un nombre de base qui est proportionnel à la puissance du numerus est une propriété dont la valeur numérique est un exposant (puissance) de la valeur du nombre de base qui a la même valeur de résultat que la valeur de la puissance de numerus cette.

^uneenregistrer un^p = p

Il y a plusieurs conditions pour ce trait, à savoir: a > 0 et a \ne 1.

9. Rang 

La puissance des logarithmes est l'une des propriétés des nombres dont les puissances sont sous forme de logarithmes. Le résultat de la valeur de puissance est la valeur où le numerus vient du logarithme.

une ^unelog m = m

Il y a plusieurs conditions pour ce trait, à savoir: a > 0, a \ne 1, m > 0.

10. Changer la base logarithmique 

La nature du changement de base de ce logarithme peut également être décomposée en une comparaison de deux logarithmes.

^plog q = ^unelog p/^une log q

Il y a plusieurs conditions pour ce trait, à savoir: a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0

Formule d'équation logarithmique

Sur la base de la description ci-dessus, le logarithme est une opération mathématique qui est l'inverse de l'exposant ou de la puissance.

Un exemple du logarithme de la forme exponentielle entre lian: a^b = c s'il est exprimé en notation logarithmique ce sera ^unelogc = b.

L'énoncé est le suivant :

• a est la base ou le nombre de base.
• b est le résultat ou la plage de logarithmes.
• c est le numerus ou domaine du logarithme.

Avec remarques :

Il est nécessaire que vous compreniez, avant de discuter plus avant de la formule du logarithme, s'il y a écriture ^unelog b signifie la même chose que log_une b.

La formule de l'équation logarithmique, entre autres, est :

Formule d'équation logarithmique :

Si nous avons ^unelogf(x) = ^unelog g(x), alors f(x) = g(x) .
Avec certaines conditions telles que: a > 0, a 1, f (x) > 0, g (x) > 0 .

Inégalités logarithmiques :

Si nous avons log f(x) > ^unelog g(x) alors on a deux états, à savoir :

Premièrement, quand a>0 signifie: f (x) > g (x)
Deuxièmement, au temps 0

Exemples de questions et discussion

Dans ce qui suit, nous fournirons quelques exemples de questions ainsi que leur discussion. Écoutez attentivement, oui.

Exemples de questions 1-3

1. ²bûches 4 + ²log 8 =

2. ²log 32 =

3. Quand on sait ²log 8 = m et ²log 7 = n, puis trouvez la valeur de ¹⁶journaux 14 !

Répondre:

Problème 1.

La première étape que nous devons faire est de vérifier la base.

Les deux équations du logarithme ci-dessus ont apparemment la même valeur de base, qui est 2.

Par conséquent, nous pouvons utiliser la deuxième propriété du logarithme pour trouver le résultat.

de sorte que, ²bûches 4 + ²log 8 = ²bûche (4 × 8) = ²journaux 32 = 5. Rappelles toi! Le logarithme a pour but de trouver la puissance.

Alors, qu'est-ce que 2 à la puissance 32? La réponse n'est autre que 5. Facile n'est-ce pas ?

Question 2.

Passons à la question numéro 2.

À la question numéro 2, nous ne pouvons pas le faire tout de suite, car vous ressentirez certainement une confusion en trouvant la valeur de la puissance 8 qui donne 32. Alors comment?

Si nous regardons le problème plus attentivement, 8 est le résultat de la puissance de 2³ et aussi 32 qui est le résultat de la puissance de 2⁵.

Par conséquent, nous pouvons changer la forme logarithmique en :

⁸log 32 = ²³journal 2

= 5/3 ²log 2 (utilisez le numéro de propriété 6)

= 5/3(1) = 5/3

Problème 3.

Comment allez-vous, les gars? Avez-vous déjà commencé à vous enthousiasmer ?

bien, dans la discussion de la question numéro 3, cela vous rendra encore plus excité !

Vous devez savoir que le modèle de la question numéro 3 se trouve souvent dans les questions d'examen national ou les questions de sélection universitaire vous connaissez.

A première vue ça a l'air assez compliqué, oui, mais si vous comprenez déjà le concept, ce problème sera très facile à faire.

Si vous trouvez un modèle de problème comme celui-ci, vous pouvez trouver sa valeur en utilisant la propriété logarithmique du nombre 4.

Ainsi, le processus sera :

²log 8 = m et ²log 7 = n, ¹⁶journaux 14?

¹⁶log 14 = ²bûche 14/ ²journal 16

Noter:

Pour choisir quelle base, on peut regarder directement le nombre qui apparaît le plus souvent dans le problème. Nous savons donc que le nombre 2 apparaît 2 fois, 8 jusqu'à 1 fois et 7 jusqu'à 1 fois.

Le nombre qui apparaît le plus n'est autre que 2, nous choisissons donc 2 comme base. J'ai compris?

= ²bûches (7 x 2)/ ²bûches (8 x 2)

Ensuite nous décrire le numerus.

Essayons de le changer sous la forme déjà présente dans le problème. Que veux-tu dire?

ici les gars, sur la question connue ²log 8 et aussi ²journaux 7. Étant donné que les nombres sont à la fois 8 et 7, nous divisons 14 en 7 × 2 et 16 en 8 × 2 afin que nous puissions voir le résultat final.

= ²bûche 7 + ²log 2/ ²bûche 8 + ²log 2 (utilisez le numéro de propriété 2)

= n + 1/m + 1

Une autre question d'exemple.

Problème 1. (EBTANAS '98)

Est connu ³log 5 = x et ³log 7 = y. Calculer la valeur de ³journaux 245 ^1/2! (EBTANAS '98)

Répondre:

³journaux 245 ^½ = ³bûches (5 x 49) ^½

³journaux 245 ^½ = ³journaux((5) ^½ x(49) ^½)

³journaux 245 ^½ = ³journaux (5) ^½ + ³journaux (7²) ^½

³journaux 245 ^½ = ½( ³bûche 5 + ³journaux 7)

³journaux 245 ^½ = (x + y)

Ainsi, la valeur de ³journaux 245 ^½ c'est-à-dire (x + y).

Question 2. (UMPTN '97)

Si b = a⁴, les valeurs de a et b sont positives, alors la valeur de ^unelog b – ^bconnecter un c'est-à-dire…?

Répondre:

On sait si b = a⁴, alors nous pouvons le substituer dans le calcul par :

^unelog b – ^bloga = ^uneenregistrer un⁴ - une⁴ enregistrer un

^unelog b – ^bloga = 4 (^uneloga) – 1/4( ^unejournaux a)

^unelog b – ^bloga = 4 – 1/4

^unelog b – ^bloga = 3^3/4

Ainsi, la valeur de ^unelog b – ^bconnecter un à la question numéro 2 est 3^3/4.

Problème 3. (UMPTN '97)

Si ^unejournaux (1- ³log 1/27) = 2, puis calculez la valeur de a.

Répondre:

Si nous transformons la valeur 2 en un logarithme où le nombre de base du logarithme est a devient ^uneenregistrer un²= 2, alors on obtient :

^unejournaux (1- ³log 1/27) = 2

^unejournaux (1- ³bûches 1/27) = ^uneenregistrer un²

La valeur numérique des deux logarithmes peut être une équation, à savoir :

1- ³log 1/27 = un²

³journaux 3 – ³log 1/27 = un²

³journaux 3 – ³bûche 3^(-3) = un²

³bûches 3/3^-3 = un²

³bûche 3⁴ = un²

4 = un²

On obtient donc la valeur a = 2.

Problème 4.

Si l'on sait que 2log 8 = a et 2log 4 = b. Calculez ensuite la valeur de 6log 14

une. 1 /2
b. (1+2) / (2+1)
c. (a+1) / (b+2)
ré. (1+a) / (1+b)

Répondre:

Pour 2 log 8 = a

= (log 8 / log 2) = un
= log 8 = un log 2

Pour 2 log 4 = b

= (log 4 / log 2) = b
= log 4 = b log 2

Donc ,16 log 8 = (log 16) / (log68)
= (log 2.8) / (log 2.4)
= (log 2 + log 8) / (log 2 + log 4)
= (log 2 + a log a) / (log 2 + b log b)
= log2 (1+ a) / log 2( 1+ b)
= (1+a) / (1+b)

Ainsi, la valeur de 6 log 14 dans l'exemple de problème ci-dessus est (1+a) / (1+b). (RÉ)

Question 5.

La valeur de (3log 5 – 3 log 15 + 3log 9) est ?

une. 2
b. 1
c. 4
ré. 5

Répondre:

(3log 5 – 3log 15 + 3log 9
= 3journaux (5. 9) / 15
= 3log 45/15
= 3log 3
=1

Ainsi, la valeur de 3log 5 – 3log 15 + 3log 9 est 1. (B)

Question 6.

Calculez la valeur dans le problème du logarithme ci-dessous :

1. (2log 4) + (2log 8)
2. (2log 2√2) + (2log 4√2)

Répondre:

1. (2log 4 + 2log 8) = (2log 4) x 8 = 2log 3 à la puissance 2 = 5

2. (2log 2√2 + 2log 4√2) = (2log 2√2) x (4√2) = 2log 16 = 4

Ainsi, la valeur de chaque problème de logarithme ci-dessus est 5 et 4.

Question 7.

Calculez la valeur dans le problème du logarithme ci-dessous :

1. 2log 5 x 5log 64
2. 2 journaux 25 x 5 journaux 3 x 3 journaux 32

Répondre:

1. (2log 5) x (5log 64) = 2log 64 = 2log 26 = 6

2. (2log 25) x (5log 3) x (3log 32) =(2log 52) x (5log 3) x (3log 25)
= 2. (2log 5) x (5log 3) x 5. (3 journaux 2)
= 2 x 5 x (2log 5) x (5log 3) x (3log 2)
= 10 x (2log 2) = 10 x 1 = 10

Ainsi, la valeur de la question ci-dessus est 6 et 10.

Question 8.

Calculer la valeur de log 25 + log 5 + log 80 est...

Répondre:

log 25 + log 5 + log 80
= journal (25 x 5 x 80)
= journaux 10000
= journal 104
= 4

Problème 9.

On sait que log 3 = 0,332 et log 2 = 0,225. Ensuite, le journal 18 de la question est ….

une. 0,889
b. 0,556
c. 0,677
ré. 0,876

Répondre:

Connu:

• Log 3 = 0,332
• Log 2 = 0,225

Demandé:

• log 18 = ….?

Répondre:

Journaux 18 = journaux 9. journal 2
Log 18 = (log 3.log 3). journal 2
Journaux 18 = 2. (0,332) + (0,225)
Log 18 = 0,664 + 0,225
Log 18 = 0,889

Ainsi, la valeur de log 18 dans la question ci-dessus est de 0,889. (UNE)

Question 10.

Convertissez les exposants suivants sous forme logarithmique :

1.  24 = 16
2.  58 = 675
3.  27 = 48

Répondre:

*Transformer les exposants en forme logarithmique comme suit :

Si la valeur de ba = c, alors la valeur de blog c = a.

1.  24 = 16 → 2log 16 = 4
2.  58 = 675 → 5log 675 = 8
3.  27 = 48 → 2log 48 = 7

Ainsi un bref bilan cette fois que nous pouvons transmettre. Espérons que l'examen ci-dessus puisse être utilisé comme matériel d'étude.