Introduction aux variables: variables, coefficients, constantes, termes, exemples de problèmes

En septième année (7) en mathématiques, nous apprendrons la reconnaissance des variables.

L'introduction de ces variables comprend des variables, des coefficients, des constantes et des termes. Pour plus d'informations, consultez l'examen complet de la reconnaissance des variables ci-dessous.

Algèbre

Linguistiquement, l'algèbre signifie l'union de diverses parties distinctes. Dans ce cas, la partie en question comprend les éléments constitutifs d'un nombre algébrique. Tels que: variables, coefficients, constantes, termes, facteurs, termes similaires, termes dissemblables.

Pour mieux comprendre l'algèbre, voici une explication de chacun des éléments constitutifs de l'algèbre.

1. Variable

Variable est un symbole de substitution pour un nombre dont la valeur n'est pas clairement connue.

Les variables sont également appelées variableEn général, ces variables sont désignées par des lettres minuscules telles que a, b, c, … z.

2. Coefficient

Coefficient est un nombre qui contient une variable d'un terme sous forme algébrique.

3. Constant

Le terme d'une forme algébrique qui est sous forme de nombres et ne contient pas de variables est appelé constant.

4. Tribu

Tribu est une variable ainsi que son coefficient ou constante sous forme algébrique séparés par l'opération de la somme ou de la différence.

Dans la revue précédente, nous avons étudié la multiplication d'un entier, c'est-à-dire l'addition répétée de l'entier.

Par exemple:

3x4 = 4 + 4 + 4
4x5 = 5 + 5 + 5
6₃ = 6x6x6

Si nous décrivons la forme de multiplication ci-dessus sous forme algébrique, nous obtiendrons diverses formes comme ci-dessous :

3 x a = a + a + a = 3a
4 x X = x + x + x + x = 4X
4 x p = p + p + p + p = 4p
y3 = y x y x y

La forme de 3a, 4x, y3, 5×2 + 4, etc. est appelée forme algébrique. Forme algébrique qui contient des lettres et des chiffres. La lettre est appelée variable. Les nombres sous forme algébrique contenant des variables sont appelés coefficient, tandis qu'un nombre qui ne contient pas de variable est appelé constant.

Exemple:

1. Dans la forme algébrique 3a, 3 est appelé coefficient a et a sont appelés variable.
2. Sous la forme algébrique 2n + 5, 2 est appelé coefficient n, n est appelé variable, et 5 est appelé constant.

En nombres entiers, si on écrit a = b x c, alors b et c sont appelés facteurs de a. Pendant ce temps, sous forme algébrique, si nous écrivons 3 (x + 2), alors 3 et (x + 2) sont appelés facteurs de multiplication.

Exemple de tribu

Considérons la forme algébrique suivante.

5x² + 2x + 7a – 3a + 10

La forme algébrique ci-dessus se compose de 5 termes, dont: 5x², 2x, 7y, –3y et 10. Cette forme a un terme similaire, à savoir 7y et –3y.

Sous forme algébrique, les termes similaires ne diffèrent que par leurs coefficients.

Exemples de formes algébriques

Problème 1.

Écrivez la forme simple des nombres ci-dessous :

2x²– 3x – 9 / 4x² – 9 ?

Répondre:

La factorisation du numérateur est :

2x² – 3x – 9 = 2x² – 6x + 3x – 9

= 2x ( x – 3 ) + 3 ( x -3)

= ( 2x + 3 ) ( x – 3 )

La factorisation du dénominateur est :

4x² – 9 = ( 2x – 3 ) ( 2x + 3 )

On obtiendra donc :

2x² – 3x – 9 / 4x² – 9 = ( 2x + 3 ) ( x – 3 ) / ( 2x – 3 ) ( 2x +3 )

Supprimez ensuite le facteur qui a la même valeur entre le numérateur et le dénominateur, qui est 2x + 3. Ensuite, nous obtiendrons le résultat final comme suit :

2x² – 3x – 9 / 4x² – 9 = x -3 / 2x – 3

Ainsi, le résultat de la forme simple du nombre

2x²– 3x – 9 / 4x² – 9 est x -3/2x – 3.

Question 2.

Quel est le résultat du nombre algébrique suivant: 2 ( 4x – 5 ) 5x + 7 ?

Répondre:

2 ( 4x 5 ) 5x + 7 = 8x -10 – 5x + 7

= 8x – 5x – 10 + 7

= 3x – 3

Ainsi, le résultat du nombre

2 ( 4x – 5 ) 5x + 7 est 3x – 3.

Problème 3.

Quel est le résultat du nombre algébrique suivant ( 2x – 2 ) ( x + 5 ) ?

Répondre:

( 2x – 2 ) ( x + 5 ) = 2x ( x + 5 ) – 2 ( x + 5 )

= 2x ² + 10x – 2x – 10

= 2x ² + 8x – 10

Ainsi, le résultat du nombre ( 2x – 2 ) ( x + 5 ) est

2x ² + 8x – 10.

Problème 4.

Quel est le résultat du nombre algébrique suivant: 2 / 3x + 3x + 2 / 9x ?

Répondre:

2/3x + 3x + 2/9x = 2. 9x + ( 3x + 2 ). 3x

= 18x + 9x² + 6x / 3x. 9x

= 9x² + 24x / 3x. 9x

= 3x ( 3x + 8 ) / 3x. 9x

Ensuite, nous supprimons le facteur commun entre le numérateur et le dénominateur. Nous obtiendrons donc le résultat sous la forme :

2/3x + 3x + 2/9x = 3x + 8/9x

Donc, le produit de 2/3x + 3x + 2/9x estx

3x + 8 / 9x.

Question 5.

Écrivez la forme simple du nombre algébrique suivant: 3x² – 13x – 10 / 9x² – 4 ?

Répondre:

La factorisation du numérateur est :

3x² – 13x – 10 = 3x² – 15x + 2x – 10

= 3x ( x – 5 ) + 2 ( x – 5 )

= ( 3x + 2 ) ( x – 5 )

La factorisation du dénominateur est :

9x² – 4 = ( 3x + 2 ) ( 3x – 2 )

On obtiendra donc :

3x² – 13x – 10 / 9x² – 4 = ( 3x + 2 ) ( x – 5 ) / ( 3x + 2 ) ( 3x – 2 )

Ensuite, nous supprimons le facteur commun entre le numérateur et le dénominateur, qui est 3x + 2. Nous obtiendrons donc le résultat sous la forme :

3x² – 13x – 10 / 9x² – 4 = x – 5 / 3x – 2

Ainsi, la forme simple du nombre 3x² – 13x – 10 / 9x² – 4 est

x – 5 / 3x – 2.

Question 6.

Quel est le résultat du nombre algébrique suivant ( 2x – 2 ) ( x + 5 ) ?

Répondre:

( 2x – 2 ) ( x + 5 ) = 2x ( x + 5 ) – 2 ( x + 5 )

= 2x² + 10x – 2x – 10

= 2x² + 8x – 10

Ainsi, le résultat du nombre ( 2x – 2 ) ( x + 5 ) est

2x² + 8x – 10.

Question 7.

Soustrayez les nombres suivants: 9a – 3 de 13a + 7 ?

Répondre:

( 13a + 7 ) – ( ​​​​9a – 3 ) = 13a + 7 – 9a + 3

= 13a – 9a + 7 + 3

= 4a + 10

Ainsi, le résultat de la soustraction des nombres 9a - 3 de 13a + 7 est

4a + 10.

Question 8.

Quel est le résultat du nombre algébrique suivant: ( 2x – 4 ) ( 3x + 5 ) ?

Répondre:

( 2x – 4 ) ( 3x + 5 ) = 2x ( 3x + 5 ) – 4 ( 3x + 5 )

= 6x² + 10x – 12x – 20

= 6x² – 2x – 20

Ainsi, le résultat du nombre ( 2x – 4 ) ( 3x + 5 ) est

6x² – 2x – 20.

Problème 9.

Quel est le résultat de la factorisation du nombre 4x .?² – 9 ans² ?

Répondre:

Vous devez vous rappeler que le facteur de forme est algébrique comme ceci :

une² – b² = ( a + b ) ( a - b )

4x² = ( 2x )²

9 ans² = ( 3 ans )²

Donc le facteur du nombre 4x² – 9 ans² est

4x² – 9 ans² = ( 2x + 3y ) ( 2x – 3y )

Donc, le résultat de la factorisation du nombre 4x² – 9 ans² est

( 2x + 3y ) ( 2x – 3y ).

Question 10.

Quel est le résultat des nombres algébriques suivants: ( 2a – b ) ( 2a + b ) ?

Répondre:

( 2ab ) ( 2a + b ) = 2a ( 2a + b ) – b ( 2a + b )

= 4a² + 2ab – 2ab – b²

= 4a² – b²

Ainsi, le résultat du nombre ( 2a – b ) ( 2a + b ) est

4a² – b².

Question 11.

Quel est le résultat de la factorisation du nombre algébrique suivant: 16x² 9 ans² ?

Répondre:

Vous devez vous rappeler que le facteur de forme est algébrique comme ceci :

une² – b² = ( a + b ) ( a - b )
16x² = ( 4x )²
9 ans² = ( 3 ans )²

Donc le facteur du nombre 4x² – 9 ans² est:

16x² – 9 ans² = ( 4x + 3y ) ( 4x – 3y )

Par conséquent, le résultat de la factorisation du nombre 16x² 9 ans² est

( 4x + 3 ans ) ( 4x – 3 ans ).

Ainsi une brève revue de la Reconnaissance Variable que nous pouvons transmettre. Espérons que l'examen ci-dessus concernant la reconnaissance des variables puisse être utilisé comme matériel d'étude.